2021年貴州省貴陽市星宇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)．2.當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時(shí)，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．3.若關(guān)于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構(gòu)造二次函數(shù)，由二次函數(shù)f(x)的圖象得：得4.已知表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則參考答案：D【分析】由線線，線面，面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】若m⊥n，n?α，則m⊥α不一定成立，A錯(cuò)；m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，B錯(cuò)；α∥β，m∥β，則m∥α或m?α，C錯(cuò)；m∥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得過m的平面與α的交線l平行，n⊥α，可得n⊥l，則m⊥n，D對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

5.在中,且,點(diǎn)滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略6.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C7.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定． 【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)， 又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 8.下列命題一定正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．依次首尾相接的四條線段必共面

C．直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。故選C。

9.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選C.10.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把所求式子中的第二項(xiàng)第一個(gè)因式中的138°變?yōu)?，第二個(gè)因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導(dǎo)公式cos（90°﹣α）=sinα化簡(jiǎn)，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：由得，因此即，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以從而

13.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時(shí)，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時(shí)，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時(shí)，{a}＞{a+}；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點(diǎn)，屬于中檔題．14.給出下列說法：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號(hào)是____________.參考答案：③④.15.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)椋c(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿足，所以，，，故答案為.

16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即.

17.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧20000千克，乙每次購(gòu)糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是

參考答案：乙略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n. 參考答案：（1），（2）分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，,列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2））由（1）知，，∴，利用分組求和與裂項(xiàng)相消法求和，結(jié)合等比數(shù)列范求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19.（14分）當(dāng)x≥0，函數(shù)f（x）=ax2+2，經(jīng)過（2，6），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=ax+b，且過（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標(biāo)出零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，f（2）=4a+2=6，從而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；從而寫出解析式f（x）=；（2）將5代入第一個(gè)式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象，從而寫出零點(diǎn)．解答： 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=6，故a=1；則f（x）=x2+2，x≥0；則當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；則f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象如右圖，

沒有零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （2）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.參考答案：(1)設(shè)8名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋瑒t，所以估計(jì)該班學(xué)生的