2021年湖南省邵陽(yáng)市南松中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（

）

A．

B．

C

D．參考答案：D2.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知：函數(shù)，設(shè)的兩根為x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，則的取值范圍是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)參考答案：D4.函數(shù)的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B6.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走l0米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米參考答案：D略7.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．8.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）．A． B．1 C． D．參考答案：A，選．10.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：12.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長(zhǎng)，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為2，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點(diǎn)坐標(biāo)與直線的距離，曲線y=ln2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為________．參考答案：16.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_______；參考答案：17.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長(zhǎng)．將周長(zhǎng)表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長(zhǎng)S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最?。蓛牲c(diǎn)式知過兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長(zhǎng)為5+故答案為5+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，且△ABC的周長(zhǎng)為．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得，兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=4，b=2．．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴，兩式相減，得∴，∴，∴直線方程為x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．20.已知：在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn．參考答案：（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解得，所以?），①，②①②得，即，所以21.△ABC中，，解此三角形。參考答案：或……………..10分此三角形的兩解為：或….12分注：此題還可先用余弦定理先求出邊，再用正弦定理或余弦定理求出角。

22.（2016春?廣東校級(jí)期末）為了推進(jìn)身體健康知識(shí)宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)參與該項(xiàng)知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分