2021年福建省寧德市福鼎第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列說(shuō)法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說(shuō)法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫(xiě)出原命題的否定判斷②；舉例說(shuō)明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯(cuò)誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．2.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到

“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知是不相等的正數(shù)，，，則，的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定參考答案：B略6.直線直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()參考答案：D略7.如果實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足條件，則z=1﹣的最大值為（）A．1 B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1﹣單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2x+3y取得最大值時(shí)，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)A時(shí)，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1﹣=．故選：B．8.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得到，根據(jù)關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由得，因?yàn)?，所以，又關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)取，因此，，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于常考題型.10.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：12.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②13.中，，則=

．參考答案：14.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：15.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。.其中命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：

①、②、④16.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1,2）略17.設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡(jiǎn)得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．19.參考答案：

20.如圖，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點(diǎn)．（?。┤舳娼堑拇笮?，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內(nèi)部或表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且平面，請(qǐng)你判斷滿(mǎn)足條件的所有的點(diǎn)組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫(xiě)出結(jié)果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連接，是正三角形，為中點(diǎn)，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（?。┮詾樵c(diǎn)建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，由解得，即平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點(diǎn)．（ⅱ）所有的點(diǎn)組成的幾何圖形是等腰梯形及其內(nèi)部．略21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.(1)求該拋物線的方程；(2)如果過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，根據(jù)拋物線定義知：

故，，拋物線方程為：

……………6分（2）①當(dāng)直線軸時(shí)：方程：

此時(shí),

與矛盾；

……………8分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知

（）（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于的函數(shù)在時(shí)恒有3個(gè)不同的零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的范圍。（為的導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）由可得由條件可得解得

…………….……………2分則，由可得即可得即

……………..……………4分∴在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減，∴的極大值為無(wú)極小值。

…………………