22632132226321321221232111.4

計數(shù)應用題雙基達標

鐘1．4名不同科目的實習教師被分配到三個班級，每班至少有一人的不同分法有________．解析答案

4教師分三組列分配到不同的班級CA＝36()．4362從2,3,4,5,6,7,8,9這8數(shù)中任取2不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和復數(shù)，則可以組成_個不同的對數(shù)值．解析

C＝5，又log4log，又＝log，82333log，log＝log3所可以組成個對數(shù)值．2442答案

523．某外商劃在個候選城市投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2，則該外商不同的投資方案有_解析

分兩類：第一類，每個城市只能投資一個項目，共A種方案；第二5類，有一個城市投資2項目，共有·A·A種方案．由分類加法計數(shù)原理34得共有A＋CAA＝)案．554答案

1204．甲、乙人從4門課程中各選修門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有_．解析答案

排除法：從反面考慮：CC－C＝×－＝30.44305．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有老隊員，有中至少有1新隊員的排法有_種用數(shù)字作答)．解析

當有1老隊員時，其排法有CCA＝36(種)；23當名老隊員時C··C·A＝)36＝48(．2322答案

486．某醫(yī)院內(nèi)科醫(yī)12，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選5參加賑災醫(yī)療隊，其中第頁5

351314234351314234155522331131某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？甲、乙均不能參加，有多少種選法？甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解

只需從其他人中選人即可，共有C＝種)；18只需從其他18中選5即可，共有＝8種)；18分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有CC＋C2(4)法一(直接法)

＝6種)至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共＋CC＋CC＋12812CC＝14種)．12法二(間接法

由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C－(C＋)＝656(種．20128綜合提高

鐘7用數(shù)字成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)其中個位十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_個用數(shù)字作答)．解析

分兩大類：(1)位數(shù)中如果有0這時0一排在個、十、百位的任一位上，如排在個位，這時，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：①可以全是偶數(shù)；②可以全是奇數(shù)．故此時共有A＋A＝144()四位數(shù)中343如果沒0三位可以全是偶數(shù)一偶有AC＋CCAC3333＝種)．故符合題意的四位數(shù)共有＋＝種)．答案

3248．現(xiàn)安排、乙、丙、丁、戊名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是________．解析

依題意得，這四項工作中必有一項工作有人參加．因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類(1)丙、丁、戊三人中任選一人開車；第頁5

132122223213212222322321231223231323再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其余兩人從事其他三項工作，共有CCA種方案(2)從丙、丁、戊三人中任選兩人開車，其余三人從事其他3三項工作，共有CA種方案，所以不同安排方案的種數(shù)是A＋CA＝3343126.答案

12693男生和3女生共6位同學站成一排若男生甲不站兩端3女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_解析

先保證3女生中有且只有兩位女生相鄰，則有C·AA·A種排法，再從中排除甲站兩端的排法，3∴所求排法種數(shù)為A·(AA－2A·A)＝236×(6×－24)答案

28810某省高中學校自實施素質(zhì)教育以來學生社團得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_．解析

設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參“棋苑”，有下列兩種情況：從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)加“圍棋苑”有種方法，然后從4甲與丙、丁、戊共人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有A種參加方法；43443從乙、丙、丁、戊中選2如乙、丙)參加圍棋苑”，有種方法，甲4與丁、戊分配到其他三個社團中有A種法，這時共有A種參加方法；33綜合(，共有CCA＋CA＝種)參加方法．444答案

180114參加辯論比賽的同學，比賽規(guī)則是：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題做答，選甲題答對得分，答錯得－分；選乙題答對得90，答錯得－90．若4位同學的總分為0，則這4位同學有多少種不同得分情況？第頁5

2242224422422244414322解

分兩類：第一類四位同學中有兩人選甲，兩人選乙，有AA＝種)422不同的情況第二類四位同學中都選甲或都選乙有C12(種不同的情4況．共有241236(種不同的情況．12已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4次品為止．若恰在第5測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？若恰在第5測試后，就找出了所有4次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解

先排前4次測試只能取正品有A種不同測試方法，再4次品6中選2排在第5和第的位置上測試有C·A＝A(種測法再排余下424件的測試位置，有A種測法．所以共有不同排法AA·A＝103種)．464第5測試恰為最后一件次品，另3件在前4中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)．所以不同測試方法共有A4

(C16

)A4576(種．413(創(chuàng)新拓)如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，的六個點C，C，?，直徑上有異于，B的四個點D，D，D，D則：16234以這12點(包括，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？以這10個點(不包括，B)中的個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C的有多少個？1解

構(gòu)成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：①四個點從C，C，?中取出，有C個四邊形；166②三個點從C，C，?中取出，另一個點從D，，，B中1234取出，有CC四邊形；6③二個點從C，C，?中取出，另外二個點從，D，D，，AB12134中取出