光學(xué)球面反射和折射1第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日以單球面折射系統(tǒng)為例,從頂點(diǎn)算起：沿軸線段垂軸線段(1)線段A、光線與主軸交于頂點(diǎn)右方者,線段長度為正；光線與主軸交于頂點(diǎn)左方者,線段長度為負(fù)；B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù).-ss’ry-y’AECO2第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日光線的傾角均從主軸(或球面法線)算起,并取小于900的角度;由主軸(或法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)：A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動,角度為正;B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,角度為負(fù).(2)角度圖中只標(biāo)記角度和線段的絕對值.標(biāo)記點(diǎn)用大寫字母,角度和線段用小寫字母.(3)圖中各量的表示方法-uu’-sS’ry-y’IAECI’o-uu’-sS’ry-y’IAECI’o3第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日二.球面反射1.球面反射對光束單心性的破壞(-s')(-r)(-s)P-uφOCA-u’P’ii’從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束,其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射,反射光與主軸交于P’點(diǎn).即P’為P的像.4第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日利用正弦定理：看s和s’的關(guān)系5第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)合6第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日球面反射破壞光束的單心性—不理想成像.可見,由P點(diǎn)發(fā)出不同u角的單心光束,經(jīng)球面反射后,s’不同,即反射光不再交于一點(diǎn),不是單心光束.

7第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.近軸光線下球面反射的物像公式若

u

(u’)極小,即入射光僅在傍軸的狹窄范圍內(nèi)傳播,則光學(xué)上稱：很小的區(qū)域?yàn)榻S(或傍軸)區(qū)域,此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線.8第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日由圖又可知：代入中，整理,即可得到球面反射的近似理想成象公式.9第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日s—物距s’—象距r—球面曲率半徑令

s=－∞，則s’=r/2=f’，f’—象方焦距令

s’=－∞，則s=r/2=f，f—物方焦距反射球面特點(diǎn):f’=f

,物方焦點(diǎn)F和象方焦點(diǎn)F’重合.球面反射的近似理想成象公式:10第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日焦點(diǎn):沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后會聚于主軸上一點(diǎn),該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F’).焦距:焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離(f’=r/2).它同樣遵守符號法則.11第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日所以，球面反射的成象公式又可以寫成說明：1、它是球面反射成像的基本公式,只在近軸條件2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用.

下成立；12第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日[例]一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處,凹面鏡的曲率半徑為0.20m,試確定像的位置和性質(zhì).[解]：設(shè)光線從左至右OP`-ss’C-rP已知：s=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式：得：像是處于鏡后0.1米處的虛像.13第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日三、球面折射14第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日與反射一樣,對△PAC和△P’AC應(yīng)用正弦定理：1.球面折射對光束單心性的破壞15第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日可見,s’也是隨u(u’)而變的,不同的光線將有不同的s’值,故球面折射時(shí)光束亦不能保持單心性.球面折射破壞光束的單心性16第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.近軸光線下球面折射的物像公式同理，當(dāng)u（u’）很小時(shí)，光僅在近軸范圍內(nèi)傳播代入s’表達(dá)式并整理，得n—物方介質(zhì)折射率；n`—象方介質(zhì)折射率17第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日討論當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)(n、n’、r一定),S’與S一一對應(yīng),即:在近軸光線條件下光束單心性得到保持.②當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)(n、n’、r一定)，計(jì)算時(shí)r取米為單位不變量定義：光焦度表征球面的光學(xué)特性18第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日③物像公式對凹球面折射同樣適用。

物像共軛：P’為P的像點(diǎn),即:當(dāng)物點(diǎn)為P’時(shí),像點(diǎn)必在P點(diǎn);這種物像可易性稱為物像共軛.它是光路可逆原理的必然結(jié)果.⑤物空間與像空間：規(guī)定:入射線在其中進(jìn)行的空間——物空間;

折射線在其中進(jìn)行的空間——像空間.19第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日S’>0:實(shí)像S’<0:虛像虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.物空間像空間

POP`-s`-sP’Ps’-s物空間像空間S’<0:實(shí)像S’>0:虛像n`-s`PnP`O-s物空間像空間Pnn`P`O-ss`物空間像空間20第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日F’f’nn`O

-ss’⑥焦點(diǎn)、焦距A、像方焦點(diǎn)F’、像方焦距當(dāng)s=－∞時(shí),由物象公式得像方焦距21第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距nn`O-ss’F

-f當(dāng)s’=+∞時(shí),由物象公式得物方焦距22第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日C、由前兩點(diǎn),可知兩焦距之間滿足：

“-”號表示永遠(yuǎn)異號，和物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè).23第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日四、理想成象的兩個(gè)普適公式1.高斯公式將f、f’的表達(dá)式分別代入反射、折射理想成象——高斯公式對于任何形式的成象過程,只要確定相應(yīng)的f、f’,均可由高斯公式求出像.公式中,經(jīng)整理后可得到同一表達(dá)式24第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.牛頓公式Pnn`CP`Or-ss`由圖可知：代入高斯公式得：化簡可得：——牛頓公式也可以用于任何成象過程.25第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日[例]一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴,長20cm,兩端的曲率半徑為2cm.若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì).O2nn`n-s1s1’O1-s2-s2’P1’P2’P1、P為物對球面O1折射成像P1’[解]:兩次折射成像問題.已知：s1=-5cm,r1=2cmn=1,n’=1.6由折射成像公式：代入數(shù)據(jù)，可求得s1’.2、P1’為物對球面O2折射成像由折射成像公式,代入數(shù)據(jù),即可求得結(jié)果.26第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日§1.5光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射虛物共軸光具組逐個(gè)球面成像法虛物的概念27第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日一、共軸光具組1.定義:實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成.研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)際意義.由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面構(gòu)成的,其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng),稱為共軸光具組.該直線為共軸光具組的光軸.反之,稱為非共軸光具組.28第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.共軸光具組的特點(diǎn)：①光在連續(xù)折射時(shí),前一球面的像就是后一球面的物；通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個(gè)球面,才能保證整個(gè)系統(tǒng)最后能夠成像——光線是近軸的.29第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日二、逐個(gè)球面成像法1.定義：依球面的順序,應(yīng)用成像公式逐個(gè)對球面求像,最后得到整個(gè)共軸光具組的像.30第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng)①必須在近軸光線條件下使用,才能得到最后像.前一球面面的像是后一球面的物;

前一球面的像空間是次一球面的物空間;

前一球面的折射線是后一球面的入射線.必須針對每一個(gè)球面使用符號法則;對哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn),不能混淆.計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離.31第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日三、虛物1.定義：會聚的入射光束的頂點(diǎn),稱為虛物.如P3;發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn),稱為實(shí)物.如P1、P2和P4.32第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.說明①實(shí)物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束：發(fā)散——實(shí)物；會聚——虛物B、物所處空間：物空間——實(shí)物；像空間——虛物②虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過(實(shí)物不一定,如P1、P2有,P3無)④虛物仍遵從符號法則.（如上圖中S4>0）③虛物處像空間,但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束,故折射率就取物方折射率.(與虛像類似;如上圖中P4---物方折射率為n4)33第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日§1.6薄透鏡透鏡近軸條件下薄透鏡的物像公式橫向放大率薄透鏡作圖求像法34第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日一、透鏡1.定義用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè)平面所形成的薄片.通常做成園形.35第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日①凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡.2.分類:按表面形狀分彎凸平凸雙凸雙凹平凹彎凹②凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡.36第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日3.有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念主軸：兩球面曲率中心的連線——主截面：包含主軸的任一平面,有無窮個(gè).注意:由于透鏡為園形,主軸為其對稱軸,所以各主截面內(nèi)光線分布均相同,只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了.37第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

厚度：兩球面在主軸上的間距。——當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略時(shí),稱為薄透鏡;當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略時(shí),稱為厚透鏡.孔徑：垂直于主軸方向透鏡的直徑.38第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日二、近軸條件下薄透鏡的物像公式透鏡自身折射率為n,兩邊折射率分別為n1和n2兩邊曲率半徑分別為r1和r2厚度為t，主軸上有一點(diǎn)光源P,發(fā)出一條光線PA,經(jīng)透鏡折射后,交與主軸P’點(diǎn).39第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日1.物像公式在近軸光線條件下,對透鏡兩面的折射過程分別應(yīng)用球面折射成象公式(逐個(gè)球面成像法)第一個(gè)球面第二個(gè)球面對薄透鏡，即，略去后，兩式相加得：薄透鏡物像公式40第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2.討論對薄透鏡,o1和o2重合②當(dāng)光線從左至右時(shí)：當(dāng)光線從右至左時(shí)，成像公式同樣成立：為一點(diǎn)o,稱為光心,它是薄透鏡中所有長度量的取值原點(diǎn).41第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日③薄透鏡的會聚和發(fā)散,不僅與其形狀有關(guān),還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：空氣中的薄透鏡設(shè)：n1=n2=n’，則當(dāng)n’<n時(shí),凸透鏡是會聚鏡,凹透鏡是發(fā)散鏡.當(dāng)n’>n時(shí),凹透鏡是會聚鏡,凸透鏡是發(fā)散鏡.42第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日④高斯公式得物方焦距：像方焦距：43第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日⑥薄透鏡簡化模型⑤牛頓公式仍成立。凸透鏡凹透鏡44第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日三、橫向放大率所得象高與物高之比.公式：定義：近軸物體在近軸光條件下理想成象時(shí),以高斯公式中相關(guān)量表示：以牛頓公式中相關(guān)量表示：45第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日橫向放大率的意義1.可表示象的放大、縮?。?.可表示象的虛、實(shí)：3.可表示象的正、倒：倒像；正像。46第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日四、薄透鏡作圖求像法作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì),通過作圖來確定象的位置或光的傳播方向.在近軸條件下適用.1.主軸外的近軸物點(diǎn)方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條,其折射后的交點(diǎn)即為所求像點(diǎn).①②①②●③●③47