光學(xué)諧振腔基本概念第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日三、諧振腔的幾何參數(shù)1、RL參數(shù)R1R2LR1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長2、g參數(shù)第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日§2

光線變換矩陣一、光線坐標(biāo)矩陣r:光線位置到軸線距離(軸線上方為正):光線方向與軸線方向(水平)所夾銳角(向上傳播為正)r>0:<0:第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日二、光線變換矩陣1、定義：輸入面光線坐標(biāo)矩陣：輸出面光線坐標(biāo)矩陣：光線變換矩陣第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日證r2=r1+L12=12、實例(1)單程傳播L距離r1r212L第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(2)球面反射鏡R:球面鏡曲率半徑(凹為+,凸為-)證=i+21=+i2=2-12=-21

2

,r2ii2oRr12-=-1第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(3)兩介質(zhì)的平面界面2

r1,r21

n11

n2證(即折射定律)討論光疏光密：n2>n1,1<2,

偏向法線光密光疏：n2<n1,1>2,

偏離法線第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(4)球面透鏡證F:球面透鏡的焦距(凹為-,凸為+)F1-2

2

r1,r21

r1,r2第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日討論(1)若r1=0,1任意過光心的光線不改變方向2

1

(2)若r1任意,1=0F2

r1,r2-2

平行于光軸的光線過焦點(3)若F1

r1,r2過焦點的光線平行于光軸第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日例1入射光線的坐標(biāo)為r1=5cm，1=0.02弧度,求通過曲率半徑分別為R=0.4m、R=2.5m的凹面反射鏡后的光線坐標(biāo)解(1)(2)o2

1

o2

1

第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日例2入射光線的坐標(biāo)為r1=4cm，1=-0.01弧度,求分別通過焦距大小都為F=0.1m的凸、凹透鏡后的光線坐標(biāo)解(1)(2)2

1

2

1

第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日三、諧振腔的光線變換矩陣1、往返一周證R1、R2:兩反射鏡面曲率半徑L:諧振腔長度②①④③R2R1L第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日②①④③R1R2L第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日2、往返n周A、B、C、D：往返一周的光線變換矩陣元素第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日§3

諧振腔的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定腔的概念Tn各元素當(dāng)時,保持有界鏡面上任一點發(fā)出的近軸光線，往返無限次而不逸出1、物理意義2、數(shù)學(xué)意義第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日二、穩(wěn)定性條件1、穩(wěn)定腔(1)0<g1g2<1證為使Tn各元素有界,須是實數(shù),則A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(2)g1=g2=0證光線往返二周后自行閉合，因此為穩(wěn)定腔第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日注g1=g2=0,即R1=R2=L,為對稱共焦腔R1R2L第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日證明：近軸條件下R=2F證o2

i1

FrRF注或即平面鏡的反射定律121以平行于光軸的光線為例第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日2、非穩(wěn)定腔(1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1如g1=g2=1,即R1=R2=∞，平行平面腔，則當(dāng)時,

第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日三、穩(wěn)區(qū)圖對稱共焦腔穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)g1g2平行平面腔對稱共心腔四、g與R的符號關(guān)系R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1gR1L0第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日五、諧振腔示例1、穩(wěn)定腔(1)雙凹R1>LR2>L

①∵R1>L∴0<g1<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1證R1R2第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1②R1<L,R2<L

R1+R2>L

證∵R1<L∴g1<0∵R2<L∴g2<0∴g1g2>0∵R1+R2>L∴g1g2<1R1R2第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(２)凹凸R1<０,R2>L

R1+R2<L

R2R1∵R1<0∴g1>1∵R2>L∴0<g2<1∴g1g2>0∵R1+R2<L∴g1g2<1(3)平凹R2R1證證∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日２、非穩(wěn)腔(１)雙凹R1+R2<L

①R1R2R1<L,R2>L

②R1R2g1g2<0g1g2>1(２)凹凸R1<0,R2<L

②g1g2>1R2R1①R1<０R1+R2>L

R2R1g1g2<0第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(３)平凹R2R1g1g2<0(４)雙凸R1<0,R2<0

R2R1(５)平凸R2R1g1g2>1g1g2>1第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日六、穩(wěn)定性幾何判別法1、任一鏡的兩個特征點(頂點與曲率中心)之間,只包含另一鏡的一個特征點時,為穩(wěn)定;包含兩個特征點或不含特征點時為非穩(wěn)2、兩鏡特征點有重合時,一對重合為非穩(wěn);兩對重合為穩(wěn)定例穩(wěn)定：非穩(wěn)：第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm)例

解穩(wěn)定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非穩(wěn)(2)R1=20,R2=10,L=50

解R1R2第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日(3)R1=-40,R2=75,L=60

解穩(wěn)定R1R2(4)R1=∞,R2=50,L=40穩(wěn)定解R2第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日非穩(wěn)(5)R1=-20,R2=-10,L=50

解非穩(wěn)(6)R1=∞,R2=-10,L=50

解R1R2R2第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日七、諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)1、對稱雙凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定Ｌ＜2Ｒ時穩(wěn)定第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日2、對稱凹凸腔(兩鏡曲率半徑大小相等):非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定Ｌ＜Ｒ時穩(wěn)定第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日3、平凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定4、雙凸腔、雙平腔、平凸腔為非穩(wěn)腔Ｌ＜Ｒ時穩(wěn)定第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日§4

諧振腔衍射理論一、諧振腔模型——孔闌傳輸線由一系列同軸平行孔組成,孔間距為腔長,孔徑為反射鏡直徑（若諧振腔由球面鏡組成,則孔上安透鏡）二、自再現(xiàn)模１、概念光在腔內(nèi)往返傳播后,可以再現(xiàn)的一種穩(wěn)定橫向光場分布第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日２、特點(1)鏡面上各點的場振幅按相同比例衰減(2)鏡面上各點的場相位發(fā)生相同的滯后三、菲涅耳—基爾霍夫積分公式u(P):場點P處光場u(P):源點P處光場:場點與源點間距離:光波矢量PdsP:上面元ds法線方向與PP間夾角第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期日四、自再現(xiàn)模積分方程1、表達式xxyy(x,y)(x,y)Lm、n:橫模參數(shù),L:腔長２、