試驗(yàn)八限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)根軌跡校正和仿真試驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用試驗(yàn)探究探討限制系統(tǒng)的方法；學(xué)會限制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及仿真；熟識并駕馭限制系統(tǒng)頻域特性的分析；采納PID算法設(shè)計(jì)磁懸浮小球限制系統(tǒng)；了解PID限制規(guī)律和P、I、D參數(shù)對限制系統(tǒng)性能的影響；學(xué)會用Simulink來構(gòu)造限制系統(tǒng)模型。試驗(yàn)設(shè)備磁懸浮試驗(yàn)裝置計(jì)算機(jī)軟件要求：Matlab6.5以上版本軟件，VC++6.0軟件，板卡自帶DeviceManager，PCL1711驅(qū)動程序，固高磁懸浮實(shí)時限制軟件。試驗(yàn)原理3.1磁懸浮系統(tǒng)組成磁懸浮試驗(yàn)裝置主要由LED光源、電磁鐵、光電位置傳感器、電源、放大及補(bǔ)償裝置、數(shù)據(jù)采集卡和限制對象（鋼球）等元件組成。它是一個典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)組成見圖7-1。圖7-1磁懸浮試驗(yàn)裝置系統(tǒng)組成部分圖7-2磁懸浮試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電磁鐵繞組中通過肯定的電流會產(chǎn)生電磁力F，只要限制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。為了得到一個穩(wěn)定的平衡系統(tǒng)，必需實(shí)現(xiàn)閉環(huán)限制，使整個系統(tǒng)穩(wěn)定3.2試驗(yàn)前連線打算1、檢查磁懸浮本體右側(cè)船型電源開關(guān)，打到關(guān)閉OFF狀態(tài)。2、進(jìn)行數(shù)字量限制試驗(yàn)時，開關(guān)打到Dig檔，用配套電纜將插在PC中的數(shù)據(jù)采集卡和磁懸浮試驗(yàn)本體連接起來。3、進(jìn)行模擬量限制試驗(yàn)時，開頭打到Ana檔，用配套相應(yīng)電纜將模擬量限制模塊和磁懸浮試驗(yàn)本體連接起來。3.3磁懸浮系統(tǒng)模型忽視小球受到的其它干擾力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力F和自身重力mg。球在豎直方向的動力學(xué)方程可以如下描述：式中：x——磁極到小球的氣隙，單位m；m——小球的質(zhì)量，單位Kg；F(i,x)——電磁吸力，單位N；g——重力加速度，單位m/s2。由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩格爾定律和能量守恒定律，可得電磁吸力為：式中：μ0——空氣磁導(dǎo)率，4πX10-7H/m；A——鐵芯的極面積，單位m2；N——電磁鐵線圈匝數(shù)；x——小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位m；i——電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位A。依據(jù)基爾霍夫定律，線圈上的電路關(guān)系如下：式中：L——線圈自身的電感，單位H；i——電磁鐵中通過的瞬時電流，單位A；R——電磁鐵的等效電阻，單位Ω。當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上電磁吸力，即：綜上所述，描述磁懸浮小球系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定：此磁懸浮系統(tǒng)是一典型的非線性系統(tǒng)，假如我們欲用線性理論來求解此系統(tǒng)，得： (6)式中，Ki為平衡點(diǎn)處電磁力對電流的剛度系數(shù)，Kx為平衡點(diǎn)處電磁力對氣隙的剛度系數(shù)。取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為，系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： (7)可以看出系統(tǒng)有一個開環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，即系統(tǒng)全部的開環(huán)極點(diǎn)必需位于復(fù)平面的左半平面時系統(tǒng)才穩(wěn)定，所以磁懸浮球系統(tǒng)是本質(zhì)不穩(wěn)定的。由于電磁鐵為感性負(fù)載，事實(shí)上勵磁線圈的電感作用將阻擋任何時刻電流的突變，事實(shí)上電感作用不行忽視。因此電流模型與實(shí)際工作狀況相比有微小的差別。系統(tǒng)物理參數(shù)表1實(shí)際系統(tǒng)物理參數(shù)序號參數(shù)數(shù)值單位1m22g2R13.8Ω3L118mH4x020mm5i00.64105A6k2.314x10-4Nm2/A2實(shí)際系統(tǒng)模型可將以上參數(shù)代入可得到 (8)由 (9)可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (10)將以上參數(shù)值代入有 (11)3.4PID限制器設(shè)計(jì)一、PID限制器的基本原理在工業(yè)限制中，應(yīng)用最廣泛和成熟的限制器是PID限制器，即比例-積分-微分限制。PID限制器是一種線性限制器，它依據(jù)給定值和實(shí)際值構(gòu)成限制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成限制量，對被控對象進(jìn)行限制。圖8.1PID限制系統(tǒng)原理圖常規(guī)PID限制系統(tǒng)原理框圖如圖8.1所示，系統(tǒng)主要由PID限制器和被控對象組成。作為一種線性限制器，他依據(jù)設(shè)定值ysp(t)和實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成限制偏差e(t)，將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成限制量u(t)，對被控對象進(jìn)行限制。限制器的輸入和輸出關(guān)系可描述為：式中：e(t)=ysp(t)y(t),Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。比例作用的引入是為了剛好成比例的反應(yīng)限制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，以最快的速度產(chǎn)生限制作用，使偏差向減小的方向改變。積分作用的引入主要是為了保證明際輸出值y(t)在穩(wěn)態(tài)是對設(shè)定值ysp(t)的無靜差跟蹤，即主要用于消退系統(tǒng)靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。微分作用的引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度。反映偏差信號的改變趨勢（改變速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，削減調(diào)整時間。二、PID限制器的參數(shù)整定與仿真經(jīng)典限制理論的探討對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，限制器設(shè)計(jì)時一般須要有關(guān)被控對象的較精確模型。PID限制器因其結(jié)構(gòu)簡潔，簡潔調(diào)整，且不須要對系統(tǒng)建立精確的模型，在限制上應(yīng)用較廣。對于磁懸浮統(tǒng)輸出量為小球的位置所反映的電壓改變，在懸浮位置點(diǎn)平衡時重力與磁力相等。系統(tǒng)限制結(jié)構(gòu)框圖如下：圖8.2磁懸浮閉環(huán)系統(tǒng)圖圖中KD(s)是限制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很簡潔的變換成：圖8.3磁懸浮閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖該系統(tǒng)的輸出為：其中，num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)numPID——PID限制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)denPID——PID限制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。PID限制器的傳遞函數(shù)為：調(diào)試過程中需細(xì)致調(diào)整PID限制器的參數(shù)，以得到滿足的限制效果。試驗(yàn)步驟PID限制器程序?qū)崿F(xiàn)仿真進(jìn)入MATLABSimulink實(shí)時限制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”中的“PIDControlMFiles”Simulink仿真。clear;num=[77.8421];den=[0.03110-30.5250];kd=0.015%pidcloseloopsystempendantresponseforimplusesignalk=0.8ki=0.45numPID=[kdkki];denPID=[10];numc=conv(num,numPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0:0.003:3;figure(1);impulse(numc,denc,t)記錄程序運(yùn)行結(jié)果，在圖上讀出超調(diào)量，峰值時間，調(diào)整時間。PID限制器Simulinki仿真在Simulink中建立如圖所示的磁懸浮模型：（進(jìn)入MATLABSimulink實(shí)時限制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”。圖8.4磁懸浮PID限制MATLAB仿真模型其中PID限制器為封裝后的PID限制器，雙擊模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口。用試湊法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，按表8-1中所給定的參數(shù)設(shè)置PID限制器參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果填入表8-1中。用試湊法設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，僅靠一次設(shè)計(jì)往往不能同時全部的性能指標(biāo)。須要反復(fù)調(diào)整參數(shù)，直到得到滿足的設(shè)計(jì)結(jié)果。表8-1中也可加入自己調(diào)整的數(shù)據(jù)。由于步驟（2）曲線不收斂，因此增大KpPID實(shí)時限制留意：在進(jìn)行MATLAB實(shí)時限制試驗(yàn)時，請檢查磁懸浮系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)和電氣接線有無危急因素存在，在保障試驗(yàn)平安的狀況下進(jìn)行試驗(yàn)。安裝好PCI1711采集板驅(qū)動和MATLAB實(shí)時限制軟件。進(jìn)入MATLABSimulink實(shí)時限制工具箱“GoogolEducationProducts”打開“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”中的“PIDControlDemo”如圖8-5所示。圖8-5磁懸浮PIDMATLAB實(shí)時限制界面雙擊“PID”模塊進(jìn)入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖8-6所示，把仿真得到的參數(shù)輸入限制器，點(diǎn)擊“OK”保存參數(shù)。圖8-6PID限制器參數(shù)設(shè)置界面點(diǎn)擊“”編譯程序，編譯勝利后在MATLAB吩咐窗口中有提示信息：SuccessfulcompletionofReal-TimeWorkshopbuildprocedureformodel選擇外部模式“Extermal”，點(diǎn)擊“”連接程序。點(diǎn)擊“”運(yùn)行程序。檢查電磁鐵是否有肯定的磁力（用小球摸索），假如沒有，請檢查系統(tǒng)信號是否正常。程序運(yùn)行后，用小球在電磁鐵旁邊可以摸索到電磁鐵有肯定的吸力。將小球用手放置到電磁鐵下方期望懸浮的位置，程序進(jìn)入自動限制時，緩慢松開手。用示波器“Scope”視察試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給小球一個很小的擾動，視察示波器的顯示狀況。分別修改PID限制參數(shù)Kp、Ki、Kd，視察限制結(jié)果的改變，。試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸出到MATLAB工件空間的方法：在Scope參數(shù)中，選中History，對Scope數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置，Savedatatoworkspace，設(shè)置數(shù)據(jù)名稱，F(xiàn)ormat選Array。磁懸浮小球模擬限制試驗(yàn)有關(guān)模擬限制系統(tǒng)試驗(yàn)箱的內(nèi)容見附錄3。數(shù)據(jù)記錄1、表8-1試湊法設(shè)計(jì)PID限