一、考點(diǎn)突破視圖與投影這部分知識(shí)在中考中主要考查學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作的能力。中考所涉及的主要內(nèi)容有平行投影、中心投影知識(shí)及其應(yīng)用，常見的幾何體的三視圖的識(shí)別、根據(jù)三視圖描述物體的形狀和一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，題型主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，平行投影和中心投影與銳角三角函數(shù)、相似三角形的綜合多以解答題的形式出現(xiàn)，題目難度不大。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：平行投影、中心投影的簡(jiǎn)單應(yīng)用；三視圖的判斷；畫物體的三視圖。難點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述幾何體和實(shí)物原形；幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系；投影與視圖在生活中的應(yīng)用。能力提升類例1一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（）一點(diǎn)通：根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案。解：三角形木框豎直于太陽光可得到C，與太陽光平行可得到A，與太陽光不平行不垂直可得到D，無論如何都得不到一點(diǎn)。故選B。評(píng)析：本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵。例2如圖，圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）ABCD一點(diǎn)通：俯視圖是從物體上面看到的圖形，一個(gè)底面為正方形的直棱柱雖然切去一個(gè)角，但從上面看到的俯視圖增加了一條對(duì)角線，它的俯視圖是連接一條對(duì)角線的一個(gè)正方形。解：從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對(duì)角線。故選C。評(píng)析：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵。注意看到的所有棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中。例3如圖，是由8個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個(gè)視圖都是2×2的正方形。若拿掉若干個(gè)小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)一點(diǎn)通：拿掉若干個(gè)小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，所以最底下一層必須有四個(gè)小立方塊，這樣才能保證俯視圖仍為2×2的正方形，為保證正視圖與左視圖也為2×2的正方形，所以上面一層必須保留交錯(cuò)的兩個(gè)立方塊，即可知最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)。解：根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后，三個(gè)視圖仍都為2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選B。評(píng)析：由于要求三個(gè)視圖得到的都是2×2的正方形，只能從第一層上拿掉，且兩個(gè)正方塊不能在同一列取。綜合運(yùn)用類例4如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化。設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長為AC（假定AC>AB），影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：①m>AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減小。其中，正確結(jié)論的序號(hào)是____________。一點(diǎn)通：可借助相關(guān)的實(shí)物進(jìn)行操作，運(yùn)用投影等知識(shí)分析與思考解決解：木桿直立地面時(shí)，影長為。木桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，影長先增大后減小。當(dāng)木桿到達(dá)地面時(shí)，其影長最小為其本身長。故填①③④。評(píng)析：本題是一道填空多選題，能準(zhǔn)確考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、投影、空間想象能力，具有較好的區(qū)分度，對(duì)于動(dòng)態(tài)題，?；瘎?dòng)為靜，適當(dāng)動(dòng)手操作，增強(qiáng)自己的感性認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)自己的理性思考與分析。例5如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長隨他與點(diǎn)A之間的距離的變化而變化，那么表示與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）一點(diǎn)通：小亮從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)O的過程中，影長越來越短，直到影長為0；從點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)B的過程中，影長越來越長，到點(diǎn)B達(dá)到最大值。故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。解：設(shè)小亮的身高影長，小亮走過的距離，由題圖易得。，，這里m，，h為常數(shù)，∴y是x的一次函數(shù)。故選A。點(diǎn)評(píng)：本題以投影問題為背景，考查三角形相似及函數(shù)圖象的知識(shí)，將動(dòng)態(tài)問題靜止化是解題的關(guān)鍵。同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想。思維拓展類例6如圖，某劇院舞臺(tái)上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°。已知舞臺(tái)ABCD是邊長為6m的正方形。要使燈光能照射到整個(gè)舞臺(tái)，則燈P的懸掛高度是多少？一點(diǎn)通：先根據(jù)題意連接AC，再根據(jù)“錐體”面圖的“錐角”是60°得出△PAC是等邊三角形，再根據(jù)它的計(jì)算方法和正方形的特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案。解：連接AC，PO?！摺螦PC＝60°，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，∴△APC是等邊三角形，∴∠OPC＝30°∵四邊形ABCD是邊長為6m的正方形，∴AC＝，OC＝∴PC＝，∴PO＝。評(píng)析：本題主要考查了中心投影和圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和正方形的計(jì)算方法進(jìn)行求解。例7由個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則的最大值是什么？一點(diǎn)通：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出小正方體的層數(shù)和每一層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)。解：綜合主視圖和俯視圖，底面最多有2＋3＋2＝7個(gè)，第二層最多有2＋3＋2＝7個(gè)，第三層最多有2＋0＋2＝4個(gè)，那么n的最大值是7＋7＋4＝18。評(píng)析：解決此類問題要具備空間想象能力，根據(jù)主視圖與俯試圖的形狀來想象出幾何體的組合方式，確定該物體的行數(shù)、列數(shù)和層數(shù)，確定出每層可能的最多小正方體的個(gè)數(shù)后即可判斷。1.畫平行投影時(shí)注意太陽光是平行的，而物體的頂端與影子頂端的連線即為太陽光線。2.注意中心投影下影子與平行投影下影子之間的區(qū)別。3.在畫幾何體的三視圖時(shí)，主、俯視圖要長對(duì)正，主、左視圖要高齊平，左、俯視圖要寬相等，這對(duì)任意一種幾何體的三種視圖都適用。4.畫三視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見的部分的輪廓線要畫成虛線。5.在解與投影有關(guān)的問題時(shí)，無論是平行投影還是中心投影，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，通過列比例式求解。6.在解視圖部分的相關(guān)題目時(shí)，常把立體圖形的問題通過三視圖轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題。問題：觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖①所示共有1個(gè)小正方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖②所示：共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖③所示：共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見……（1）寫出第⑥個(gè)圖中看不見的小正方體有個(gè)；（2）猜想并寫出第ｎ個(gè)圖形中看不見的小正方體的個(gè)數(shù)為個(gè)。一點(diǎn)通：分別求出排成的小正方體的高為1個(gè)正方體、2個(gè)正方體、3個(gè)正方體、4個(gè)正方體時(shí)看得見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可。解：∵當(dāng)高有1個(gè)正方體時(shí)，1＝1，0＝（1－1）3＝03；當(dāng)高有2個(gè)正方體時(shí)，8＝23，1＝13＝（2－1）3；當(dāng)高有3個(gè)正方體時(shí)，27＝33，8＝（3－1）3＝23；當(dāng)高有4個(gè)正方體時(shí)，64＝43，27＝（4－1）3＝33；當(dāng)高有5個(gè)正方體時(shí)，125＝53，64＝（5－1）3＝43；當(dāng)高有6個(gè)正方體時(shí)，216＝63，125＝（6－1）3＝53；∴當(dāng)高有n個(gè)正方體時(shí)，看不見的小正方體的個(gè)數(shù)為（n－1）3個(gè)。故答案為：125，（n－1）3。評(píng)析：本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的正方體的高為1個(gè)正方體、2個(gè)正方體、3個(gè)正方體、4個(gè)正方體時(shí)看得見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答。（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④2.下面形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是（）二、填空題1.由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_______________個(gè)。2.一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有_____________個(gè).3.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則的關(guān)系是_________.4.李強(qiáng)同學(xué)用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為_________.三、解答題1.小明（AB）和小華（DE）站在陽光下，小明的影子BC如圖所示，請(qǐng)畫出小華的影子.2.高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖。某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC＝2.4米，DF＝7.2米，求大樹AB的高度。3.如圖所示，小明家（點(diǎn)A處）和公路（）之間豎立著一塊40m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE）。廣告牌擋住了小明的視線.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)BC。（2）設(shè)一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小明家到公路的距離。4.已知：CD為一幢3米高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現(xiàn)欲在距C點(diǎn)7米的正南方A點(diǎn)處建一幢12米高的樓房AB（設(shè)A,C,F在同一水平線上）（1）按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE；（2）若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由。5.下圖為一機(jī)器零件的三視圖。（1）請(qǐng)寫出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱。（2）若俯視圖中的三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm2）。6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形。請(qǐng)寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積和體積。

一、選擇題1.B 2.C 二、填空題1.4或5提示：由主視圖知，這個(gè)幾何體由兩層構(gòu)成，再根據(jù)俯視圖可知，第二層可能有一個(gè)小正方體，也可能有兩個(gè)小正方體，所以，這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是４或５個(gè)。2.5提示：綜合左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有2＋1＝3個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3＋2＝5個(gè)。3.提示：由三視圖知道這個(gè)幾何體是圓錐，圓錐的高是b，母線長是c，底面圓的半徑是a，剛好組成一個(gè)以c為斜邊的直角三角形。4.33提示：從上邊看能看到1＋3＋5＝9個(gè)小正方形，從側(cè)面看共能看到4×（1＋2＋3）＝24個(gè)小正方形，所以露出的表面面積為：24＋9＝33。三、解答題1.解：連接AC、AD，過點(diǎn)D、C分別作直線平行于AC、AD，交點(diǎn)是F.即是小華的頭頂D在地面上的投影。所以EF就是小華的影子，如圖。2.解：由平行投影的性質(zhì)可得，即，AB=4.2答：大樹高米。3.解：（1）盲區(qū)如圖。（2）BC＝60×1000÷3600×3＝50m，設(shè)小明家距離公路xm，過點(diǎn)A作AE⊥BC，因?yàn)椤鰽BC∽△AED，所以＝,即＝，解之得x＝200（米）.所以小明家到公路的距離為200米.