2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．5．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．6．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．7．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．8．已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）A．0 B．1 C．2 D．39．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)10．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和11．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．12．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：，拋物線：圖像上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為________.14．一個(gè)長方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是____________.15．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．16．從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計(jì)值是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．20．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點(diǎn)，且，若與交于點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.22．（10分）已知二次函數(shù)（均為實(shí)數(shù)），滿足，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值；并證明：；（2）當(dāng)且取得最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2、C【解析】試題分析：,選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.4、A【解析】

設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．6、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7、D【解析】

根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】

利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9、D【解析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.10、D【解析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長寬,進(jìn)而列出周長的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時(shí),.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.11、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點(diǎn)到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到直線的距離和到焦點(diǎn)的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點(diǎn)到直線的距離，焦點(diǎn)到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.14、【解析】

由長方體對(duì)角線與棱長的關(guān)系計(jì)算．【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，∴對(duì)角線長．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查求長方體的對(duì)角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對(duì)角線長．15、8【解析】

首先畫出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，其最大值為：.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.16、【解析】

先求出樣本平均數(shù)，由此能求出樣本方差，由此能求出總體方差的估計(jì)值．【詳解】解：從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，總體方差的估計(jì)值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查總體方差的估計(jì)值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，由四邊形的周長求出，面積求出與關(guān)系，再由點(diǎn)在直線上，得到與關(guān)系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線斜率不存在時(shí)，原點(diǎn)到的中垂線的距離，斜率為0時(shí)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用與圓相切，求出關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，得到的中垂線方程，進(jìn)而求出原點(diǎn)到中垂線的距離表達(dá)式，結(jié)合關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L為12，所以，，因?yàn)椋?，得，點(diǎn)為過原點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓的交點(diǎn)，即點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，線段的中垂線為軸，原點(diǎn)到軸的距離為0.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，依題意可設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，設(shè)，，聯(lián)立，得，由，得，又因?yàn)?，所以，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的中垂線方程為，化簡，得，原點(diǎn)到直線中垂線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以原點(diǎn)到的中垂線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，利用基本不等式求最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點(diǎn)，可得拋物線的焦點(diǎn)，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），，，；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對(duì)遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）檢驗(yàn)時(shí)等式成立，假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項(xiàng)公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，由（1）知，，即證當(dāng)時(shí)命題成立.由①②可證成立．【點(diǎn)睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力.注意在證明時(shí)需用上假設(shè)，化為的形式.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）根據(jù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算、，求出數(shù)量積?！驹斀狻拷⑷鐖D所示的坐標(biāo)系，則，，，，由，所以，設(shè)，則,所以，解得，所以（2）根據(jù)題意可知，所以,所以，從而，?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）:,:;（2）.【解析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標(biāo)方程，和的直角坐標(biāo)方程,互化公式