初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)數(shù)與式第1頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)(一)數(shù)與式第2頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)，用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡(jiǎn)稱為數(shù)與式．代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式．它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算．在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡(jiǎn)便．由于在高中學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過(guò)被開方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒(méi)有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充．基于同樣的原因，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容．第3頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、乘法公式【公式1】平方差公式【公式2】完全平方公式【公式3】完全立方公式【公式4】完全平方公式【例1】計(jì)算多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列請(qǐng)同學(xué)們證明第4頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、乘法公式【公式5】立方和公式【公式6】立方差公式請(qǐng)同學(xué)們證明【例2】計(jì)算：在進(jìn)行代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．第5頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、乘法公式【例3】計(jì)算：第6頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、指數(shù)式第7頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、指數(shù)式【例4】求下列各式的值：【例5】計(jì)算下列各式第8頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、根式式子叫做二次根式，性質(zhì)：第9頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、根式化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的范圍未知時(shí)，要對(duì)字母的取值分類討論．第10頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、根式第11頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、分式第12頁(yè)，共13頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、分式說(shuō)明：(1)分式的乘除運(yùn)算一般化為乘法進(jìn)行，當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)；