#x2y22、〔2015全國I卷〕〔14〕一個圓經(jīng)過橢圓7十一二1的三個頂點(diǎn)，且圓心在乂軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程16 4為。3、〔2014全國I卷〕20.〔本小題總分值12分〕已知點(diǎn)A〔0，-2〕，橢圓E：—+7——1(a>b>0)的離心率為上丁，F(xiàn)是橢a2b2 2圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為233，O為坐標(biāo)原點(diǎn).〔I〕求E的方程；〔II〕設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)AOPQ的面積最大時，求l的方程.4、〔2016山東卷）〔21〕（本小題總分值14分〕平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2+y2=1（a>b>0）的離心率是二3，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)a2b2 2F是C的一個頂點(diǎn).⑴求橢圓C的方程；〔II〕設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.⑴求證：點(diǎn)M在定直線上；[ii）直線l與y軸交于點(diǎn)6,記^PFG的面積為S1,PPDM的面積為S2，求S-的最大值及取得最大值2時點(diǎn)P的坐標(biāo).x2y25、〔2015山東卷〕〔20〕(本小題總分值13分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:一十二=1(a>b>0)a2b2的離心率為g，的離心率為g，左、右焦點(diǎn)分別是F,F，以F為圓心，以3為半徑的圓與以F為圓心，以1為半徑的12 1圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.〔I〕求橢圓C的方程；x2 y2〔。設(shè)橢圓E：姿+樂二1，P為橢圓C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線廠"m交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.〔㈠求OQI的值；〔五〕求^ABQ面積最大值.圓錐曲線部分高考試題匯編〔雙曲線部分〕x2 y21、〔2016全國I卷〕〔5〕已知方禾m2+n-3-域工=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是〔 〕〔A〕（-1,3） 〔B〕（-1入,§） 〔C〕（0,3） 〔D〕（0,\13）x22、〔2015全國I卷〕〔5〕已知M〔x0丫0〕是雙曲線C：--W=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點(diǎn)，假設(shè)MF1?MF2<0,則y0的取值范圍是〔B〕2v2[0〔一~3T2”—2v2[0〔一~3T2”—)〔D〕2v3〔一丁2J31

丁〕3、〔2014全國卷〕4.已知F是雙曲線C：X2-my2=3m（m>0）的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為〔D.3D.3mX2y24、[2016山東卷〕〔13〕已知雙曲線E_,：一一丁=1[a>0,b>0]，假設(shè)矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，1a2b2AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且21AB|=3|BC|,則E的離心率是.X2y25、[2015山東卷〕（15）平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C:一--=1（a>0,b>0）的漸近線與拋物線1a2b2TOC\o"1-5"\h\zC:X2=2py（p>0）交于點(diǎn)O,A,B,假設(shè)AOAB的垂心為C的焦點(diǎn)，則C的離心率為.2 2 1X2y2 X2y26、[2014山東卷]〔10〕已知a>b，橢圓C的方程為一十J=1,雙曲線C的方程為—一二1,C1 a2b2 2 a2b2 1與C的離心率之積為￡，則C的漸近線方程為[ 〕2 22[A]X± 2yy=0 [b]<2x土 y=0 〔C]x±2y=0 [d]2x土y=0圓錐曲線部分高考試題匯編〔拋物線部分〕1、〔2016全國I卷〕〔10〕以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=4V2,|DEI=2\；5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔 〕〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕82、〔2015全國I卷〕〔20〕〔本小題總分值12分〕x2在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=—與直線y=kx+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，〔I〕當(dāng)k=0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；〔II〕y軸上是否存在點(diǎn)R使得當(dāng)k變動時，總有NOPM=ZOPN?說明理由。3、〔2014全國I卷〕10.已知拋物線C：y2=8X的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與TOC\o"1-5"\h\zC的一個焦點(diǎn)，假設(shè)而=4而，則IQFI=〔 〕75A.- B— C.3 D.22 24、〔2014山東卷〕〔21〕〔本小題總分值14分〕已知拋物線c：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有IFAI=IFDI.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時，AADF為正三角形.〔I〕求C的方程；〔II〕假設(shè)直線l/I,且l和C有且只有一個公共點(diǎn)E,11〔i〕證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；〔ii〕AABE的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請求出最小值；假設(shè)不存在，請說明理由.2x-y-2>01、（2013山東卷）〔6〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：x+2y-12。，所表示的區(qū)域上一動3x+y-8<0TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（ ）1 1〔A〕2 〔B〕1 〔C〕-- 〔D〕一\o"CurrentDocument"3 22、（2013山東卷）〔7〕給定兩個命題p、q,假設(shè)「p是q的必要而不充分條件，則p是「q的〔 〕〔A〕充分而不必條件 〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件 〔D〕既不充分也不必要條件1 X2 一3、（2013山東卷）〔11〕拋物線C：y=—X2（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線C：—-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交1 2p 2 3C11在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=〔 〕A.且16CA.且16C2<3C.3D.竽町 2 1 24、（2013山東卷）〔12〕設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足X2-3xy+4y2上取得最大值時，一+——-的最大值z xyz為〔 〕9〔A〕0 〔B〕1 〔C〕 - 〔D〕345、〔2012山東卷3〕設(shè)a>0aW1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=（2-a）X3在R上是增函數(shù)”的〔 〕A上是增函數(shù)”的〔 〕A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件DC充分必要條件H2y： Jr6、〔2012山東卷〕〔10〕已知橢圓C：小…'的離心率為…，雙曲線X2-y2=1的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為〔 〕X2 y27、〔2011山東卷〕〔8〕已知雙曲線一一丁=1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：X2+y2-6x+5=0a2b2相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為X2y2A————二15 4B.C.D.圓錐曲線部分高考試題匯編〔橢圓部分〕答案X2V21、【答案】〔I〕4-+—3=1〔y豐0〕〔II〕［12,8<3)試題分析：利用橢圓定義求方程；〔II〕把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：〔I〕因?yàn)镮AOl=IACI,EB//AC,故/EBD=/ACD=/ADC所以IEBI=IEDI,故1EAI+IEBI=IEAI+IEDl=lADI.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X+1)2+y2=16，從而IADI=4,所以IEAI+1EBI=4.由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),IABI=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：(II】當(dāng)/與天軸不垂直時，設(shè)上的方程為)二先(x—1)(化不0, N(孫為)一ry=k(x-V)由其十匕1由其十匕1得(4*+ +4*—12=0.4^-12所以1必|=/不?西—巧雪+7?4K+31 2過點(diǎn)即G)且與『垂直的造小片-R-1),K到酬的距離為幣4所以?尸。卜2卜尸=4-JWr-故四邊形初日叫2的面積5《|即陷=12任：可得當(dāng)『與工審由不垂直時，四邊形面積的取值范圍為UZK招)一當(dāng)『與鬲由垂直時，其方程為工=1"九討|=3"乃2|=8」四邊形直?世的面積為以綜上，四邊形直P/2面積的取值葩圍為［123百)一考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題 32、試題分析：設(shè)圓心為〔a,0〕，則半徑為4-1aI,則(4-1al)2=|aI2+22，解得a=±，故圓的方程2、試題分析：設(shè)圓心為〔aTOC\o"1-5"\h\z03、 25為(x±2)2+y2=-4考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、；口-:為"22而= =-= 、C)Ic3，解得仃=2,械由=1,E的方程沏三十/=1cJ5 4——收2(II)當(dāng)1」上輜I片不看蹲意.故沒『：產(chǎn)=以-2?產(chǎn)(土5)，冢嗎4)將丁=h—2代入蘭-i■必=1得4口十4肝作上一1沁+12=0.A=I?4AS-3)>0.即爐工三時.』士三呦4 '從而：-口|=十】|X,-啊\=又點(diǎn)。到直線戶口的蚯禺d= 所以△"嚴(yán)？的面積J*+1謾J4H—3=I.則f>0pS謾J4H—3=I.則f>0pS傭?yàn)椤柫?當(dāng)且僅—.即』±9時舞號成立.口滿足所以，當(dāng)49P。的面積最大時，』的方程為y= Z或y=-^-x-24【答案】〔I〕x2+44【答案】〔I〕x2+4y2=1；〔II〕⑴見解析；〔ii〕3的最大值為a，此時點(diǎn)p的坐標(biāo)為(=，4)【解析1試題分析:(I)根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程5(II)(i)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線1的方程和拋物線聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線上j8分別列出同，詼面積的表達(dá)式，根據(jù)二次aI數(shù)求最值和此時點(diǎn)P的坐標(biāo)一試題解析：＜I)由題意知： =—,解得口=24a2因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)為尸,所以。=13=g,所以橢圓的方程為一+4/=L(II)(1)設(shè)歡叫千乂凝＞6,由箝1=2尸可得V=乂』工一, m2 ， 、 m2所以直線l的斜率為m，其直線方程為y=m(X-m)，即y=m.LJ-jH-ajr-謖［《看”1)上52,乃，D(事,曲)，聯(lián)立方程組，：丫=2〉消去y并整理可得+1)工2—4t/h+m4—1=0；故由其判別式△ 可得口C酬之也+后且巧+為二,4fm+1..工！十號 2m30「故/=三。=—^―-，學(xué)一科一網(wǎng)24jm+1代入廣皿-丁可得P--西片'因?yàn)榍f=一，一，所以直線OD的方程為＞=--Jt./4jh 4m聯(lián)立。F=—嬴"可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為F=-：，即點(diǎn)鼠在定直線y=一!上-4 4x=m

/ y=n--m2，所以G（0,-m2 1 2m3又p(m,丁,F(/,DI-/ y=n--m2，所以G（0,-m2 1 2m3又p(m,丁,F(/,DI--m2)，2(4m2+1)c1,… 1 ,一、C所以S=IGFIm=—m(m2+1)，S=12 4 21 m(2m2+1)2—IPMI?Im-xI= —0 8(4m2+1)S 2(4m2+1)(m2+1) S所以-1= ,令t=2m2+1,則-1S(2m2+1)2 S2 2(21-1)(t+1)12因此當(dāng)1=2,即f=2時，臬最大，其最大值為2,此時陽=也滿足小，0,t2 與 4 2所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（在J）,因此風(fēng)的最大值為-,24邑 4721考點(diǎn)：橢圓方程；直線和拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)求最值；運(yùn)算求解能力.5、解析：〔I〕由橢圓C:—+--=1(a>b>0)的離心率為——可知e=—=-^―,而a2=b2+c2則

a2b2 2 a2a=2b,c=33b，左、右焦點(diǎn)分別是F(-%；3b,0),F卓b,0),圓F:(x+73b)2+y2=9,圓F:(x-J3b)2+y2=1,由兩圓相交可得2<2<3b<4，即1<33b<2，交點(diǎn)八、、,±』1-（「L）2），在橢圓C上，則\ C3b 十3b2?4b21-(1-1整理得4b4-5b2+1=0，解得b2=1,b2= 〔舍去〕4.一 x2 ~故b2=1,a2=4,橢圓C的方程為二+y2=1.4x2y2〔II〕〔i〕橢圓E的方程為-+彳=1，x2設(shè)點(diǎn)px2設(shè)點(diǎn)p(x°,y°),滿足才+y02x2 y2代入-+學(xué)二1可得點(diǎn)。(-2x0，-2y。),于是也-三x0)2+(-2y0"-2IOPIXX2+y2V0 0-1,射線PO:y-&x(xx<0),山點(diǎn)Q(-2x0，-2y°)到直線AB距離等于原點(diǎn)0至悄線距離的3倍：7I-2kx-2y+mI_ImIJ1+k2d- J1+k2y-kx+m<x2丫2 ,得x2+4(kx+m)2-16，整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16-0一+二-1〔164A=64k2m2-16(4k2+1)(m2-4)=16(16k2+4一m2)>0IABI-r+k2.16(16k2+4-m2)1+4k2,1 1ImI) /ImI\：16k2+4-m2-IABId--3 4V16k2+4-m2-6 2 2 1+4k2 1+4k2<6-m2+I，"2+4_m2-12，當(dāng)且僅當(dāng)ImI-<16k2+4-m2,m2-8k2+2等號成立.2(4k2+1)一 X2 ~而直線y=kx+m與橢圓C：—+y2=1有交點(diǎn)P,則y-kx+m有解，即x2+4(kx+m)2-4,(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4-0有解，x2+4y2=4其判別式A-64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)-16(1+4k2-m2)>0,即1+4k2>m2,貝U上述1m2-8k2+2不成立，等號不成立，ImI ImI\.16k2+4-m2, -小八設(shè)t-.e(0,1］，則S-6 -6式4-1)t在(0,1］為增函數(shù)，\,；1+4k2 A 1+4k2 '于是當(dāng)1+4k2-m2時S-6/(4-1)-1-6c3，故AABQ面積最大值為12.Amax

圓錐曲線部分高考試題匯編〔雙曲線部分〕答案1、【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在1軸上，所以m2+n+3m2—n=4，解得：m2=1，因?yàn)榉匠蘹2 y2 1+n>0 n>—1 / \-—一——=1表示雙曲線，所以\ 八，解得| ,，所以n的取值范圍是（T,3j，故選A.1+n3—n [3—n>0 [n<3考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)2、【解析】.2試題分析：由題知且t-g.5.居〔造.口），?一羽=1,所以成?玄=（―，一面，一■（的一而，一為）h君**一m=三另-1<U,解幅u汽,故選a.考點(diǎn)：向量數(shù)量積；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、A4、【答案】2b2、試題分析：易得b2、試題分析：易得A（c,—）ab2 2b2B(c,—1),所以IABI=—IBCI=2c，由21ABi=3|BCc2=a2+b2- 1得離心率e=2或e=—-〔舍去〕，所以離心率為2.考點(diǎn)：把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關(guān)鍵.〃x2y2 b 2pb2pb2 2pb2pb2、5、解析：C:-—J=1(a>0,b>0)的漸近線為y=±-x，則A(-^,-^—),B(—上,-^—)1a2b2 a a a2 a a22PbpC:x2PbpC:x2=2pyp>0)的焦點(diǎn)F(0,p)，則k=-a2==a2 2af2pbbb2即一=5c2二,4aa+b2 9c3 =——p———=——

,a2 4a26、【答案】Ac2a2—b2 c2【解析】，,e2=—= ,e2=—=1a2 a22a2/ 、a4—b43bv：2(ee)2= =—,\—=±——12a4 4a2圓錐曲線部分高考試題匯編〔拋物線部分〕答案1、【答案】B【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為y2=2px，圓的半徑為r,AB,DE交x軸于C,F點(diǎn)，則AC=2G24 -4即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為212，則A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-,即OC=-,由勾股定理知DF2+OF2=DO2=r2AC2+OC2=AO2=r2，即Q：5)2+(p)2=(2⑼2+(p)2，解得p=4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)2【答案】〔I〕aax-y-a=0或％'：ax+y+a=0〔II〕存在試題分析：〔I〕先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.〔II〕先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將y=kx+a代入曲線C的方程整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM,PN的斜率之和用a表示出來，利用直線PM,PN的斜率為0,即可求出a,b關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：〔I〕由題設(shè)可得M(2\a,a),N(—2.2,a),或M(-2<2,a),N(2%/,a)???y'=1x，故y=x2在x=2v2a處的到數(shù)值為、：a,C在(2”a,a)處的切線方程為2 4y-a=aa(x-2%.a),即ax--y-a=0故y=x2在x=-2c2a處的到數(shù)值為-%aC在(-2<2a,a)處的切線方程為y-a=-%：'a(x+2ja),即ax++y+a=0故所求切線方程為ax--y-a=0或、a+y+a=0.……5分〔I〕存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P〔0,b〕為復(fù)合題意得點(diǎn)，M(x,y),N(x,y)，直線PM,PN的斜率分別為k,k11 2 2 1 2將y=kx+a代入C得方程整理得x2-4kx-4a=0TOC\o"1-5"\h\z...x+x-4k,xx--4a1 2 12y-by-b2kxx+(a-b)(x+x)k(a+b)；.k+k——t +t = 1 2—= 1 2xx xx a1 2 1 2當(dāng)b--a時，有k+k=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，12故NOPM=NOPN,所以P(0,-a)符合題意. ……12分考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力。3、B4、解：〔I〕由題意知F(P,0).― p+21…設(shè)，則FD的中點(diǎn)為(^―,0).4v|FA|=FD，由拋物線的定義知3+，-t-p,解得t=3+p或t--3〔舍去〕p+21. _由一-3,解得P=2.4所以拋物線C的方程為y2=4x.〔II〕⑴由⑴知F(1,0)0 0 00DD設(shè)A(x,y)(xy*0),D(x,0)(x>0),0 0 00DDv|FA|=由x>0得x=x+2,，D(x+2,0).D D0 0,y所以直線AB的斜率k=-g.AB2因?yàn)橹本€l與直線AB平行，1TOC\o"1-5"\h\z所以設(shè)直線l的方程為y=-4x+b,i 28 8b八代入y2—4x，得y2+—y— —0,y y00

r-a64 32b由題意得A= + y2y=0,得b=--y0設(shè)E(Xe，yE)，則九4 ,xyE0y02/=0,得b=--y0設(shè)E(Xe，yE)，則九4 ,xyE0y02/y-yk=—e 0x-xE04yoy02y2 y2-4—0- 044y整理得y-——0-(x-1)，

y2-40直線AE恒過點(diǎn)F(1,0).當(dāng)"二4時，直線AE的方程為x=1，過點(diǎn)F(1,0).所以直線AE過定點(diǎn)F(1,0).〔ii〕由〔i〕得直線AE過焦點(diǎn)F(1,0).1 1/.|AE|-|AF|+|PF|-(x0+1)+(一+1)-x0+—+2.00設(shè)直線AE的方程為x=my+1,因?yàn)辄c(diǎn)4x0,y0)在直線AE上，??.m二x-1—0 y0設(shè)B(1y1)，直線AB的方程為y-y02,/y豐0,/.x=———y+2+x0y0代入拋物線方程，得：8y2+一y-8-4xy0=0.08?二y+y--—,y--y,01y1 00所以點(diǎn)B到直線AE的距離為8—,xy104--+x+4.x001+x+4+m1+x+4+m(y+-8)_10y 0J\1+m24(x+1)

丁則AABC的面積S1=—x4Qx+2 、011-=)(x+—+2)>16,0一、:x00當(dāng)且僅當(dāng)—二x，

x00即x0二1時等號成立.所以AABC的面