第4講:段計算的行問題【例1】高上學時步行，回家時騎車，路上共用了分鐘．如果往返都騎車，則全程需要14鐘小高往返都步行所需要的時間?！敬鸢浮糠昼娫斀猓候T車往返需要14鐘，說明單程；需要7鐘，步行單程就是－分鐘，所以小高往返都步行所需的時間是17×分鐘?！纠?】、乙兩人分別從A、兩地同時出發(fā)相向而行，甲出發(fā)分鐘后與乙相遇，這時乙走500．乙又走米時，甲剛好到達B地，這時乙距離A地多少米？【答案】米詳解：先畫出行程圖，乙從出發(fā)到相遇行駛的時間是分鐘，行駛的路程500米，所以速度5005=100米/；乙虛線所行駛的路程是米，所以乙虛線行駛的時間是÷100=4鐘，甲用分鐘的時間行駛的路程是米，所以甲的速度是125/分，甲實線所行駛的路程是5×125＝米，所以乙距離A還有625－400＝米．1每天都以固定的速度騎車去學校，需要分鐘．一天，當行進到全程一半時，自行車壞了，萱萱便把車鎖在路邊，步行去學校，結(jié)果一共用了分鐘．如果自行車沒辦法修好，萱萱每天都得步行，那么去學校需要多長時間？【答案】分鐘簡答：騎車全程需要分鐘，說明半程只需要分鐘，步行半程就是－分鐘，所以小高全程都步行所需要的時間是10×2=20分鐘．

2乙兩地相距千米，快、慢兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，分鐘后兩車相遇．相遇后兩車繼續(xù)以原速度前進，又經(jīng)過分鐘快車到達乙地．此時，慢車距甲地還有多少千米？【答案】千米簡答：．畫出行程圖，快車50鐘行駛60米，所以速度是÷50=1.2米/分；快車虛線所行駛的路程是24米，所以慢車分鐘路程是千米，速度24÷30＝0.8千米分，慢車鐘的時間行駛的路程是千米，所以慢車的總路程是千米，所以距離甲地還有－40=20米．對于復雜行程問題，我們一定要學會分段，學會根據(jù)分段畫行程圖．相遇時、追及時、不同時間出發(fā)時、轉(zhuǎn)向時等等都是很重要的分段時刻．在解題過程中，我們有時需要分段去考慮，有時需要從整體去考慮，所以一定要靈活解題．在路程、速度與時間這行程三要素中，有時我們只知道其中的一個量，這時我們就可以通過設(shè)份數(shù)來解決此外，我們還經(jīng)常需要用到以下這三個基本倍數(shù)關(guān)系：當運動的速度相同時，時間的倍數(shù)關(guān)系等于路程的倍數(shù)關(guān)系；當運動的時間相同時，速度的倍數(shù)關(guān)系等于路程的倍數(shù)關(guān)系；當運動的路程相同時，時間的倍數(shù)關(guān)系等于速度的反倍數(shù)關(guān)系：時間長的速度慢，時間短的速度快因此我們往往要仔細分析在同一段時間或者同一段路程中，不同運動對象的運動過程及其聯(lián)系．接下來我們來看一下和倍數(shù)有關(guān)的分段行程問題．【例3】早晨墨莫從家出發(fā)到離自己家4000米的表哥家去玩．同時表哥騎車從家出發(fā)接他，到墨莫家才發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)走了，此時是7:50又立即返回去追．表哥騎車的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在幾點幾分時表哥追上墨莫？【答案】7點55分詳解：方法一：表哥20鐘行駛了4000，所以表哥的速度是4000÷＝米/分，墨莫的速度就是÷5=40米/．表哥到達墨莫家的時候兩人相距20×米，兩人的速度差是米/分，所以追及時間是÷＝分鐘．此時是755；方法二：表哥的速度是墨莫速度的5，所以相同時間內(nèi)，表哥行駛的路程是墨莫的5倍，設(shè)墨莫虛線行駛的路程是“”，表哥虛線行駛的路程就“那么墨莫實線行駛的路程就“4墨“4”

用了分鐘，所以“”用5分鐘，此時是755分．3晨呆從家步行去學校，阿瓜騎自行車出發(fā)去學校，在途中追上阿呆后發(fā)現(xiàn)自己沒拿書包，又立即返回去拿書包，然后再繼續(xù)去追阿呆已知阿瓜騎車的速度是阿呆步行速度的倍．那么，在幾點時阿瓜第二次追上阿呆？【答案】點分簡答：阿瓜速度是阿呆的倍，阿呆提前分鐘出發(fā)，所以阿瓜從出發(fā)到追上阿呆，兩人走這段路程所用時間也是倍關(guān)系，即阿瓜出發(fā)10分鐘追上阿呆．又分鐘，阿瓜回到家，此時，阿呆一共走40分鐘，那么接下來阿瓜需分鐘才能再次追上阿呆．所以是在阿瓜第二次追上阿呆．【例4大大和小小同時從家出發(fā)去學校，大大步行，小小騎車．小小到學校后發(fā)現(xiàn)自己沒帶文具盒，便立刻騎車回家去取，到家取出文具盒后又馬上騎向?qū)W校，結(jié)果他和大大一起到校．如果大大每分鐘走米，那么小小騎車每分鐘行進多少米？【答案】每分鐘行進米詳解：在相同時間內(nèi)，小小騎車行駛的路程是大大步行路程的倍，所以小小騎車的速度是大大步行速度的倍，所以小小騎車每分鐘行進×＝1624、卡莉婭著寵物小山羊從家出發(fā)騎車去學校，當騎到一半路程時，卡莉婭發(fā)現(xiàn)忘帶午餐費了，于是她讓小山羊飛回家取錢，然后再飛回學校給她．結(jié)果小山羊跟卡莉婭同時到達學校已知卡莉婭騎車每分鐘行進米，那么小山羊每分鐘飛行多少米？【答案】每分鐘飛行米簡答：在相同時間內(nèi)，小山羊飛行的路程是卡莉婭騎車路程的倍，所以小山羊飛行的速度是卡莉婭騎車速度的倍，所以小山羊每分鐘飛行×3=265米．

【例5】自行車隊出發(fā)分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊然后通信員立即返回出發(fā)點到達出發(fā)點后通信員又馬上掉頭去追自行車隊次追上時恰好離出發(fā)點18千，自行車隊每分鐘行多少千米？摩托車每分鐘行多少千米？【答案】自行車隊每分鐘行千米，摩托車每分鐘行1.5千米詳解：自行車隊第一次被通信員追上到第二次被追上，所行駛的路程是－9=9千米，其中通信員所行駛的路程是9×3＝21米．在相同時間內(nèi)所行駛的路程是3，所以通信員的速度是自行車隊速度的3倍，設(shè)自行車實線行駛”，通信員就行駛,自行車12分行駛了“是6米，則自行車的速度是千米/分．摩托車每分鐘行駛0.53＝1.5千米【例6、乙兩車分別從A、地同時出發(fā)，相向而行，小時后在C地相遇．相遇后，兩車并不停頓，繼續(xù)前進．甲車在相遇后繼續(xù)行駛4小時到達地，然后立即掉頭以相同的速度返回A地．請問：當甲車再次到達地的時候，乙車還要再開幾小時才能到達A地？如果甲車從B返回的時候不是原速返回，而是變慢了．而且當它經(jīng)過C地的時候，乙車正好到達A地．甲車原來的速度是返回時速度的多少倍？【答案】(1)28小時；（）8倍詳解：甲虛線行駛的路程和乙實線行駛的路程一樣，甲用4小時，乙用小時，所以甲的速度是乙速度的倍．甲行駛?cè)绦枰?6小時，所以乙需要163＝小時乙已經(jīng)行駛了12+4+4=20小時，所以還要行駛－＝小時

乙點狀線所行駛的時間48－12－4=32小時，所以甲虛線和點狀線行駛路程一樣，所以原來的速度是返回速度的倍．1婭上學和回家過程中都步行，則路上共用分鐘．如果往返都使用魔法飛行，則全程共用分鐘那么她上學時飛行，回家步行，路上共用多長時間？【答案】分鐘簡答：卡莉婭步行單程分鐘，飛行單程分鐘，所以路上共用16+3=19分鐘2校與家相距3500，下午爸爸從家出發(fā)騎車去接小山羊回家.時小山羊從學校出發(fā)往家走，路上遇到爸爸，爸爸騎車帶著他一塊回到家中．已知爸爸騎車每分鐘行，小山羊步行每分鐘走米，請問他們什么時候到家？【答案】點分簡答：爸爸提前出發(fā)了分鐘，爸爸的速度是150米/分，所以爸爸提前出發(fā)行駛的路程是米，此時小山羊才開始出發(fā)，兩人相距－15002000，其中速度和是150+50=200米/分，所以相遇時間是÷分鐘即點10兩個人相遇．爸爸還要帶著小山羊原路返回繼續(xù)行駛20鐘，所以兩個人530到家。3甲車每小時行40米，乙車每小時行千米．甲車從A地、乙車從地同時出發(fā)相向而行兩車相遇后小時，甲車到達B地，那么AB地相距多少千米？【答案】千米簡答；甲車又行駛了9時到B，甲速度是千米/時，所以甲車又行駛了千米，這段路程也是乙從出發(fā)到相遇所行駛的路程，乙的速度60千米時，所以從出發(fā)到相遇用360÷60=6小時所以兩地相距(40+60)米

4、墨莫和小高同時從學校出發(fā)前往少年宮參加科技比賽，墨莫行，小高騎車．當小高行進一半路程時，發(fā)現(xiàn)自己沒帶學生證，于是騎車回學校去拿，然后馬上以原來的速度騎車前往少年宮，結(jié)果兩人同時到達已知小高騎車每分鐘行進，那么墨莫每分鐘步行多少米？【答案】米/簡答：墨莫走了一個全程而小高相當于行駛了兩個全程，所以小高的行駛路程是墨莫2倍，所以小高的速度是墨莫倍，墨莫速度是÷米/分．5、下午3點，小強放學了，從學校開始向家走．同時小強家的寵物狗大壯從家出發(fā)迎接小強．小強與大壯在距離小強家1500米的地方相遇，相遇后大壯立即調(diào)頭向家跑，跑到