數(shù)學(xué)建模末考查題培人遷的態(tài)析日期：2010年12月15日

精選文庫本文主要是計算A1、A3三地區(qū)經(jīng)過遷移后的人口及人口比例的變化，經(jīng)過分析列出方程組，利用C程計算出10年、年后三地區(qū)的人口數(shù)。由計算所得繪制出人口數(shù)量的走勢圖以數(shù)據(jù)的分析而對時間無限的增長各地區(qū)人口比例的穩(wěn)定性進(jìn)行了很好的分析。通過對該問題的數(shù)學(xué)模型建立養(yǎng)了團(tuán)隊合作能力鍛了我們的發(fā)散思維能力增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。關(guān)鍵詞：人口遷移模型，研究性學(xué)習(xí)VC++遞歸方法--1

121312121312ijii問重在工業(yè)化的進(jìn)程中濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的人口會向經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)遷移成個穩(wěn)定的朝向城市的人口流動趨勢。假設(shè)有三個地區(qū)

A

、

A

、

A

，第一年初三個地區(qū)的總?cè)丝跒?億人各個地區(qū)人口在總?cè)丝谥斜壤謩e是％35％40％區(qū)

A

每年有人口的％流向地區(qū)

A

，有人口的1流向地區(qū)

A

；地區(qū)

A

每年有人口的1流向地區(qū)A，人口3的2％流向地區(qū)

A

；地區(qū)

A

每年有人口的3％流向地區(qū)

A

，有人口的％流向地區(qū)

A

。（1假三個地區(qū)的總?cè)丝诒３植蛔儾⑶铱诹鲃拥倪@種趨勢繼續(xù)下去問10以后三個地區(qū)的人口各是多少？100年以后呢？時間無限增大各地區(qū)人口比例是否會穩(wěn)定在某一個水平。（2設(shè)地區(qū)A的人口自然增長率‰；地區(qū)的口自然增長率為‰；地區(qū)A的人口自然增長率為11‰。并且假定人口遷移是在每年初或年末一次完成的，10年后三個地區(qū)的人口各是多少？100年后呢？時間無限增大各地區(qū)人口比例是否會穩(wěn)定在某一個水平。問題分析要立一個描述這個區(qū)人口流動的模型求在多少年后A、A、A地的人口。問假、A、A、A地是相對封閉的地區(qū)，人口的流動只發(fā)生在這3個區(qū)。問題中提過個地區(qū)的總?cè)丝诓蛔円约僭O(shè)該地區(qū)的出生率等于死亡率2中則不是，、、A地區(qū)的人口是增長的，沒個地區(qū)的增長率不一樣，遷移的時候是在增長了人口后。、假設(shè)人口的遷移時是一次性完成的，在每年末完成。、每個地區(qū)的遷入、遷出的比例不變。、符號的說明：A（、2，j=1、、3地在j年后的人口數(shù)。r(i=1、、：為Ai區(qū)的自然增長率。--2

112131121121311122211131213231112131131212311213112112131112221113121323111213111213112112131112221113121323111213113121231121311211213111222111312132311121311123123問的決問題（1）我們從問題中獲得的信息可以列出數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：設(shè)x總?cè)丝跀?shù)，則第一年：A=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02A=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03A第二年則在第一年的基礎(chǔ)上遷移：A=0.25*A+0.35*AA*0.03-0.25*A*0.02A=0.35*A+0.25*AA*0.02-0.35*A*0.03A=0.40*A+0.25*AAA*0.05第三年則在第二年的基礎(chǔ)上遷移…以類推，用遞歸的方法可求出某年的A、A、地區(qū)的人口。問題（問中分析可知：每個地區(qū)每年增長了人口后，則遷移人口數(shù)則與問題1有所不同，用已知的數(shù)據(jù)和條件求A、A、A地遷移過后的人口。設(shè)AA、A地區(qū)未增長時的總?cè)丝跀?shù)是x,：第一年：A=0.25*x*(1+0.005)+0.35*x*(1+0.007)*0.02+0.40*x*(1+0.011)*0.03-0.25*x*(1+0.005)*0.02A=0.35*x*(1+0.007)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.40*x*(1+0.011)*0.02-0.35*x*(1+0.007)*0.03A=0.40*x*(1+0.011)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.35*x*(1+0.007)*0.01-0.40*x*(1+0.011)*0.05第二年則在第一年的基礎(chǔ)上遷移，同時也有人口的增長：A*(1+0.011)*0.03-0.25*AA*(1+0.011)*0.02-0.35*AA*(1+0.007)*0.01-0.40*A第三年在第二年的基礎(chǔ)上遷移，同時也有人口的增長…..運遞的方法就可求出某年的A、A、A地的人口。對于我們來說求解問題時，首先想到的是運用MicrosoftVisualC++編程:問（）的：運用C程求出，在人口總數(shù)不變的情況下：年后地區(qū)人口數(shù):A，A=34517400，A；年地區(qū)人數(shù)為：A，A=29437900，A；當(dāng)時間無限增長時C++程序可求的地區(qū)的人口趨于穩(wěn)定了口比例也趨于穩(wěn)定也可作出人口—時間的曲線圖，可看出曲線到后面已趨于穩(wěn)定。--3

123123、122123123、122問（）的：年后地區(qū)的人口:A，A=37122300A；年后地區(qū)人口數(shù)：A，A，A；當(dāng)時間無限增長時，用C++程序運算可求A與A、A與A的口比例趨于1.6~1.8間，則可知人口比例趨于穩(wěn)定。模的果析、在總?cè)丝诒３植蛔儠r，隨著時間的推移，各地區(qū)的人口數(shù)量會趨于一個穩(wěn)定值。、在人自然增率固定時隨時間的推移各地區(qū)的人口數(shù)量雖然不會達(dá)到一穩(wěn)定值，會不斷地上升，但最終各地區(qū)的人口比例也會趨于一個穩(wěn)定水平。模型的缺點：優(yōu)點人遷移在有限年內(nèi)找到規(guī)律建立模型，雖然模型求解要用到計算機(jī)幫助程序原理簡單，求解方便。缺點遷局限在了一個很的地方了其他地區(qū)的遷入和遷出到其他地區(qū)的情況，假定了地區(qū)的總?cè)丝诓蛔兒腿丝谧匀辉鲩L率不變，這是與實際不太相符的。程清#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void{inti;intA1,A2,A3;A1=2.5e7;A2=3.5e7;printf("輸入需要計算的時間（以年為單位:");--4

if(p<0){while(p<0){printf("入錯誤!請重新輸入!\n");}}for(i=1;i<=p;i++){a=A1;b=A2;c=A3;A1=a+b*0.02+c*0.03-a*0.01-a*0.01;A2=b+a*0.01+c*0.02-b*0.01-b*0.02;}printf("%d年個地區(qū)人口數(shù)統(tǒng)計如地人口數(shù)：地人口數(shù)：地人口數(shù)：}count_p2(){inti;intA1,A2,A3;A1=2.5e7;A2=3.5e7;printf("輸入需要計算的時間（以年為單位:");if(p<0){while(p<0){printf("入錯誤!請重新輸入!\n");--

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精選文庫}}for(i=1;i<=p;i++){a=A1;b=A2;c=A3;A1=(a+A1*0.005)+(b+A2*0.007)*0.02+(c+A3*0.011)*0.03-(a+A1*0.005)*0.01-(a+A1*0.0A2=(b+A2*0.007)+(a+A1*0.005)*0.01+(c+A3*0.011)*0.02-(b+A2*0.007)*0.01-(b+A2*0.0A3=(c+A3*0.011)+(a+A1*0.005)*0.01+(b+A2*0.007)*0.01-(c+A3*0.011)*0.03-(c+A3*0.0}printf("%d年個地區(qū)人口數(shù)統(tǒng)計如地人口數(shù)：地人口數(shù)：地人口數(shù)：}main(){intj;{人動分析人口計\n");printf("\t\t\t1動趨勢人口計算\n");printf("\t\t\t2慮增長率在內(nèi)的人口計\n");printf("\t\t\t3出程序\n");printf("輸入選擇:scanf("%d",&j);if(j<0||j>3){while(j<0||j>3)--6

精選文庫{printf("\n");printf