2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中與函數相同的是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設是（）A．且 B．a，b不全為0C．a，b中至少有一個為0 D．a，b中只有一個為03．若函數存在單調遞增區(qū)間，則實數的值可以為（）A． B． C． D．4．已知復數滿足（為虛數單位），則（）A． B． C． D．5．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④6．設是一個三次函數，為其導函數.圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與7．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．568．已知的周長為9，且，則的值為（）A． B． C． D．9．若存在實數，，使不等式對一切正數都成立（其中為自然對數的底數），則實數的最小值是（）.A． B．4 C． D．210．若命題是真命題，則實數a的取值范圍是A． B．C． D．11．函數的一個單調增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知是等比數列的前n項和，且是與的等差中項，則（）A．成等差數列 B．成等差數列C．成等差數列 D．成等差數列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的零點個數為__________.14．將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數字作答15．中，，則的最大值為____________.16．在的展開式中的常數項為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關于的線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：18．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，．（1）求，，的值，并猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和．19．（12分）在數列中，，，設.（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式.20．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設直線和曲線交于兩點，求的值.21．（12分）定義在上的函數滿足：對任意的實數，存在非零常數，都有成立.（1）當時，若，，求函數在閉區(qū)間上的值域；（2）設函數的值域為，證明：函數為周期函數.22．（10分）已知函數(是自然對數的底數).(1)若函數在上單調遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數.證明：對任意，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

判斷各個選項中的函數和函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而得出結論．【詳解】由于函數yt，和函數具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數，故B滿足條件．由于函數y和函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除D．由于函數,y|x|和函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除A,C．故選：A．【點睛】本題主要考查函數的三要素，只有兩個函數的定義域、對應關系、值域都相同時，這兩個函數才是同一個函數，屬于基礎題．2、B【解析】

根據反證法的定義，第一步要否定結論，即反設，可知選項.【詳解】根據反證法的定義，做假設要否定結論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3、D【解析】

根據題意可知有解,再根據二次函數的性質分析即可.【詳解】由題,若函數存在單調遞增區(qū)間,則有解.當時顯然有解.當時,,解得.因為四個選項中僅.故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數分析函數單調區(qū)間的問題,需要判斷出導數大于0有解,利用二次函數的判別式進行求解.屬于中檔題.4、C【解析】

整理得到，根據模長的運算可求得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎題.5、D【解析】

根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】①當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.6、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C7、B【解析】，故，.8、A【解析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值．【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3：2：4，再根據△ABC的周長為9，可得．再由余弦定理可得cosC，故選A．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，求得是解題的關鍵，屬于中檔題．9、B【解析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，則，即轉化為求，設函數的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數，，使不等式對一切正數都成立，要求參數的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數和的公切線，設函數上的切點，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數的最小值為4，故選：B．【點睛】本題考查利用導數分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．10、B【解析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數a的取值范圍是．故選：B．11、B【解析】

對函數在每個選項的區(qū)間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數在區(qū)間上不單調；對于B選項，當時，，所以，函數在區(qū)間上單調遞增；對于C選項，當時，，所以，函數在區(qū)間上單調遞減；對于D選項，當時，，所以，函數在區(qū)間上單調遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數在區(qū)間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.12、B【解析】

由于是與的等差中項，得到，分，兩種情況討論，用等比數列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項，故由于等比數列，若：，矛盾；若：，即成等差數列故選：B【點睛】本題考查了等差、等比數列綜合，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據圖像與函數的單調性分析即可.【詳解】的零點個數即的根的個數,即與的交點個數.又當時,,此時在上方.當時,,,此時在下方.又對求導有,對求導有,故隨的增大必有,即的斜率大于的斜率.故在時,與還會有一個交點.分別作出圖像可知有兩個交點.故答案為：2【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數的問題,需要根據題意分析函數斜率的變化規(guī)律與圖像性質.屬于中檔題.14、84【解析】

根據題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數公式計算即可得答案.【詳解】根據題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數公式的應用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎題.15、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.16、【解析】

寫出通項公式，給r賦值即可得出．【詳解】的通項公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）31，所以常數項為-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二項式定理的應用，寫出通項是關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元【解析】

（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【詳解】（1）由題表數據可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎題．18、（1），，，，，見解析；（2）【解析】

（1）計算，，，猜想可得，然后依據數學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，，即，解得當時，，即，解得當時，，即，解得猜想，下面用數學歸納法證明：當時，，猜想成立假設當時，猜想成立，即，，則當時，，，，所以猜想成立．綜上所述，對于任意，均成立．（2）由（1）得則數列的前項和【點睛】本題考查數學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.19、（1）見證明；（2）【解析】

（1）結合已知條件，運用等比數列的定義進行證明（2）先求出數列的通項公式，然后再求出數列的通項公式【詳解】（1）證明：因為，所以，所以，因為，所以，故數列是等比數列，首項是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數列是等比數列，首項，公比，所以.因為，所以，則.【點睛】本題考查了證明數列是等比數列，求數列通項公式，結合定義即可求出結果，較為基礎20、（1），（2）【解析】【試題分析】（1）先利用直角坐標與極坐標之間的關系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的參數方程化為直角坐標方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關系求出．解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以．21、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數是周期為的周期函數.同理可證明當，函數也為周期函數.詳解：（1）當時，，當時，即，由得，則，當時，即，由得，則，當時，即，由得，綜上得函數在閉區(qū)間上的值域為.（2）（證法一）由函數的值域為得，的取值集合也為，當時，，則，即.由得，則函數是以為周期的函數.當時，，則，即.即，則函數是以為周期的函數.故滿足條件的函數為周期函數.（證法二）由函數的值域為得，必存在，使得，當時，對，有，對，有，則不可能；當時，即，，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數的性質，考查利用抽象函數的關系式求解函數在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數在區(qū)間上的表達式，結合，容易想到要利用分段的方法，求解出函數在每個長度為的區(qū)間上的表達式，從而求得函數的值域.22、（1）；（2）見解析．【解析】

(1)求得，由，得，令，利用導數求得，進而求得參數的取值范圍；(2)當時，得，令，利用導數求解函數的單調性