2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經過第一、二、三象限B．圖象經過第一、三、四象限C．圖象經過第一、二、四象限D．圖象經過第二、三、四象限2．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長3．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°5．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．計算（2+）（﹣2）的結果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣77．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰瓵．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．10．一次函數(shù)的圖象不經過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則為__________．12．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．13．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.14．若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．15．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．16．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．17．計算：=_____．18．如圖，將5個邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A、B、C、D是正方形的中心，則正方形重疊的部分（陰影部分）面積和為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質測試，各項成績如下表：（單位：分）數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數(shù)學綜合素質成績分別為多少分？20．（6分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式．21．（6分）觀察下面的變形規(guī)律：，解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請你猜想；（2）計算：.22．（8分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結果）23．（8分）春節(jié)前小王花1200元從農貿市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?24．（8分）某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤＝總售價－總進價）。（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）求總利潤w關于x的函數(shù)解析式；（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。飲料果汁飲料碳酸飲料進價（元/箱）4025售價（元/箱）523225．（10分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．26．（10分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經過第一、三、四象限．故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．2、A【解析】

根據(jù)列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結合正方形的性質得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.4、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的乘法法則結合平方差公式進行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關鍵.7、C【解析】

觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設AB的函數(shù)關系式，再分別求出當x=1和x=5時，y值，用10×5-44即可求出一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設y關于x的函數(shù)關系式為y=kx+b，當0≤x≤2時，將（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；當x>2時，將（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．當x=1時，y=10x=10，當x=5時，y=44，10×5-44=6（元），故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設AB的函數(shù)關系式是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.9、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質解答即可.【詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經過一、二、四象限，不經過第三象限.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質得到相等的角．12、1．【解析】

解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．13、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的展開式.14、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.【點睛】本題考查了直角三角形的性質，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、4.1．【解析】

根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.16、30°．【解析】

由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．17、【解析】=18、16cm2【解析】

根據(jù)正方形的性質，每一個陰影部分的面積等于正方形的，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A、B、C、D分別是四個正方形的中心∴每一個陰影部分的面積等于正方形的∴正方形重疊的部分（陰影部分）面積和故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質以及與面積有關的計算，不規(guī)則圖形的面積可以看成規(guī)則圖形面積的和或差，正確理解運用正方形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲的中位數(shù)91.5，乙的中位數(shù)93；（2）甲的數(shù)學綜合成績92，乙的數(shù)學綜合成績91.1.【解析】

（1）由中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）甲的中位數(shù)＝，乙的中位數(shù)＝；（2）甲的數(shù)學綜合成績＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數(shù)學綜合成績＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．20、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當0＜t≤4時，，當4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標為：；（2）當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當4＜t＜8時，如圖，設EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當0＜t≤4時，；當4＜t＜8時，.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是正確的利用一次函數(shù)的性質求與坐標軸的交點坐標并轉化為線段的長．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)所給算式寫出結論即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律把括號內變形，然后合并同類二次根式，再根據(jù)平方差公式計算.【詳解】解：（1）∵，，，，∴；原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)所給算式總結出是解答本題的關鍵.22、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應用】：【解析】

幾何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結論可證．知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據(jù)上面的結論求得PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關系．拓展應用：根據(jù)勾股定理可列方程組，可求PD＝c，PC＝c即可得.【詳解】解：幾何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知識遷移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如圖：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F∴四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展應用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案為.【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質，勾股定理，關鍵是利用勾股定理列方程組．23、（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【解析】

（1）根據(jù)題意中的相等關系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；（2）先用x表示y，列出利潤w的關系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求出w的最大值及購進方案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，即，解得.答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.（2）設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，∵，∴，∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴，即，解得.∴，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當x=15時，w最大=225，此時.即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的性質，正確理解題意列出方程組、靈活應用一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵.24、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【解析】

(1)根據(jù)購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;

(2)根據(jù)總利潤=每個的利潤數(shù)量就可以表示出w與x之間的關系式;

(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質可以求出進貨方案及最大利潤.【詳解】（1）y與x的函數(shù)解析式為y＝60－x.（2）總利潤w關于x的函數(shù)解析式為w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，∴當x＝40時，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此時購進碳酸飲料60-40=20（箱）.∴該商場購進兩種飲料分別為40箱和20箱時，能獲得最大利潤620元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用,由銷售問題的數(shù)量關系求出函數(shù)