2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．有15位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前8位同學進入決賽．某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這15位同學的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．3．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④6．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．7．若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1+m的圖象不經過第三象限，則m的取值范圖是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤8．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．29．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形10．下列各式計算正確的是（）A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續(xù)作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．13．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．14．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為，表示慕田峪長城的點的坐標為，則表示雁棲湖的點的坐標為______．15．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．16．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．17．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．19．（5分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯(lián)結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．21．（10分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．22．（10分）已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大?。?4．（14分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；(Ⅱ)求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)．故選B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．2、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、B【解析】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．5、B【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總人數(shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結論錯誤；②每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結論正確；③每周使用手機支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結論正確；④每周使用手機支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結論錯誤；故選：B．【點睛】此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)6、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，根據(jù)不等式組即可解決問題；【詳解】∵一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經過第三象限，∴，解得1≤m＜．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．8、C【解析】

連接OB，根據(jù)切線的性質與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質與銳角的三角函數(shù)，解此題的關鍵在于利用切線的性質得到相關線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質求解即可.9、C【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.10、C【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A.a+3a=4a，故不正確；B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；C.a3·a4=a7，故正確；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、210°【解析】

根據(jù)三角形內角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．12、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).13、3<d<7【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.14、【解析】

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．15、﹣1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到再把它們相乘，然后把代入計算即可．【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關鍵.16、π+﹣【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．考點：扇形面積的計算．17、2【解析】設矩形OABC中點B的坐標為，∵點E、F是AB、BC的中點，∴點E、F的坐標分別為：、，∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接坐標原點O和點P，過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D，則S△OPD=.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先計算括號里的，再將除法轉換在乘法計算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．19、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，解得，∴，，設正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當點P在點F點右側時，AP=AF+PF==，∴，解得，當點P在點F點左側時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質和相似三角形的判定與性質．20、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數(shù)的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．21、（1）；（2）這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為．【解析】

（1）在標有數(shù)字1、2、3的3個轉盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）∵在標有數(shù)字1、2、3的3個轉盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=．【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.22、（1）詳見解析；（2）∠BDE=20°．【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證BC∥DF，根據(jù)平行線的性質可得∠F=∠PBC；再利用同角的補角相等證得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出結論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根據(jù)三角形外角的性質可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質即可求解．【詳解】（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH