一道課本例題與多道中考試題探究湖北省浠水縣方鋪中學(xué)翟展人教版義教初中《幾何》第3冊(cè)第122頁例1，是一道極普通的幾何習(xí)題，但它能“拋磚引玉”，變化無窮，因此倍受中考命題者的青睞，近幾年的全國部分省市的中考試題與這道例題聯(lián)系緊密．題目如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．求證：AC平分∠BAD．不難看出此題有3個(gè)主要條件：(1)圓的直徑(可引伸為經(jīng)過圓心的割線)；(2)圓的切線；(3)過直徑的一端點(diǎn)向切線作垂線．下面筆者探究此例題與多道中考題之間的關(guān)系，以期管中窺豹，略見一斑．供各位同行參考．一、對(duì)原題的擴(kuò)充(一)對(duì)結(jié)論的補(bǔ)充1．如圖1，條件同原題，求證：AD∶AC=DC∶CB．(1992年福建省中考數(shù)學(xué)試題，簡(jiǎn)稱“福建省，1992”，下同)2．如圖2，若AB與DC的延長線相交于E點(diǎn)，DE=12，AD=9．求BE(北京市，1989)．(二)對(duì)條件的補(bǔ)充3．如圖3，若BE⊥DC于E，AD＝4cm，BE=1cm，則四邊形ADEB的面積等于______．(河北省，1992)4．如圖4．若CF⊥AB于F，求證：CD2=AF·BF．(北京市，1994)二、對(duì)原題的變換(一)變條件“(3)”．5．如圖5，若過D點(diǎn)作DE⊥AB于E點(diǎn)．交⊙O于F點(diǎn)．求證：DE2=CD2+AE·BE．(廣州市，1989)6．如圖6，切線CP與直徑BA的延長線相交于點(diǎn)P，CD⊥AB于D點(diǎn)．若PC=3cm，PA=1cm，求OB及DB的長．(吉林省，1991)7．如圖7，點(diǎn)D在PC上，DA⊥PB于A，PA=4，AD=3，求PC和AB的長．(南京市，1991)(二)變條件“(2)”8．如圖8，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓，圓心為O，且AB=AD，延長CB、DA交于P．過點(diǎn)C作PD的垂線交PD的延長線于E，當(dāng)PB=BO，CD=18時(shí)，求DE的長．(北京市，1992)(三)變條件“(1)”、“(3)”．9.如圖9,已知:MN切⊙O于A,弦BC交OA于Q,BP⊥BC交MN于P,B為垂足,(四)變條件“(1)”，另加條件“(4)”、“(5)”．10．如圖10，AD是△ABC的高，過A點(diǎn)作△ABC外接圓的切線MN，自B、C作BE⊥MN，CF⊥MN．求證：AD2=BE·CF．(蘭州市，1994)(五)變條件“(3)”，另加條件“(4)”．11．如圖11，△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線FE交AC于E．(1)求證：DE=AE；(2)若BC=3，DE=2，求AD的長．(河北省，1995)(六)變條件“(3)”，另加條件“(4)”、“(5)”．12．如圖12，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，BE平分∠ABC交⊙O于E，EF∥AC交BC的延長線于F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若ED⊥BC于D，則還可以繼續(xù)變換原題條件，得到其它的習(xí)題，本文就不再贅述了．綜上可知，中考試題與課本例習(xí)題有著密切的聯(lián)系．