2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）22．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．173．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0354．在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）A． B． C． D．5．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°6．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，；③在運(yùn)動(dòng)過程中，是一個(gè)定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3),B(n,3)，若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.78．點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）9．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤210．將五個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．811．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，1312．已知，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，則a的值為（）A． B． C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．15．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED．16．一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．17．反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的面積為_____．(用含有、代數(shù)式表示)18．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_____________（填“甲”或“乙“）．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．20．（8分）已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）方程有實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和.22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（10分）（1）解不等式組：（2）化簡：．24．（10分）如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊與上，點(diǎn)在對角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理26．如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．3、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．4、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．6、D【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點(diǎn)P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，，，故②正確；③如圖，過點(diǎn)P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設(shè)，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由點(diǎn)M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點(diǎn)M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)M在第二象限；∵點(diǎn)M距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是1，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、B【解析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．11、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．12、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差是1，∴，得a=2,故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．14、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．15、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時(shí)，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時(shí)，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時(shí)，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．16、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時(shí),直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.17、【解析】【分析】設(shè)A（m，n），則有mn=k1，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得點(diǎn)N（，n），點(diǎn)M（m，），繼而可得AN=m-，AM=n-，再根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】如圖，設(shè)A（m，n），則有mn=k1，由圖可知點(diǎn)N坐標(biāo)為（，n），點(diǎn)M（m，），∴AN=m-，AM=n-，∴S△AMN=AM?AN====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積的計(jì)算，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18、乙【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．三、解答題（共78分）19、當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解析】

分情況討論：當(dāng)

時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【詳解】分三種情況：當(dāng)

時(shí)，，解得，舍去，，；當(dāng)時(shí)，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．20、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）且，見解析;（2）,見解析.【解析】

（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：，∴，解得：且，∴的取值范圍是且；（2）設(shè)方程的兩根為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝，x1?x2＝．22、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.【解析】

易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2全等三角形.23、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．24、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，