2021年河南省開封市第一高級(jí)中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，當(dāng)取三個(gè)不同的值 的三種正態(tài)曲線 的圖像,那么的大小關(guān)系是（ ）

0< A.

B.

C.

參考答案：D2.設(shè)x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，x，y∈[0，1]的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1，∵滿足y＞，x，y∈[0，1]，其面積S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，則滿足y＞的概率為1﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．3.等差數(shù)列中,,則它的前9項(xiàng)和（）A．9 B．18 C．36 D．72參考答案：B4.為研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系，選擇了4個(gè)不同的模型進(jìn)行擬合，計(jì)算得它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.75C．相關(guān)指數(shù)R2為0.52 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，選項(xiàng)A中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．5.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，屬于基本知識(shí)的考查．6.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（

）

參考答案：C略7.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于 A． B． C．

D．參考答案：C略8.

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對(duì)于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗裕獾胢=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.12.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：24+213.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略14.直線與圓交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑

.參考答案：15.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略16.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長的公式寫出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對(duì)于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），求出斜率，進(jìn)而可得a，b的關(guān)系，根據(jù)右焦點(diǎn)為F（3，0），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式相減可得，，∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴=，∵直線的斜率為=，∴=，∵右焦點(diǎn)為F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴橢圓方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

即．

…6分（Ⅱ）由題設(shè)，，又，所以，，，這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立．令（），則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．所以．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………………１２分

略19.（本題16分）已知橢圓C1：上的點(diǎn)滿足到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心，該橢圓的焦距為半徑作一個(gè)圓，一條過點(diǎn)P（1，1）直線與該圓相交，交點(diǎn)為A、B，求弦AB最小時(shí)直線AB的方程，求求此時(shí)弦AB的長。參考答案：解析：（1）由題意知m=2，則C1的方程為

………………3分設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為

………………8分（2）圓方程為，根據(jù)圓的性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，弦最小，

……………12分所以，得，所以直線AB的方程為，即y=x。

………………14分圓心M到直線AB的距離為，半徑為，所以AB=

………………16分20.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得原函數(shù)單調(diào)性，知在處取得極大值，求得；利用，，構(gòu)造方程組可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知，，求出函數(shù)值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在處取得極大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，則可知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，21.(8分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，，，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1）求證：（2）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）略；（2）30022.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標(biāo)代入拋物線解析式確定出橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定出A坐標(biāo)，根據(jù)F為△ABC重心坐標(biāo)，列出關(guān)系式，將A坐標(biāo)代入整理得到B與C橫縱坐標(biāo)關(guān)系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，