2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則5．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．2337．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種8．若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．9．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．10．中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場比賽獲得第三名B．每場比賽第一名得分為C．甲可能有一場比賽獲得第二名D．丙可能有一場比賽獲得第一名11．若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，，則△的面積是________14．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f415．對于實數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）16．在極坐標系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分數(shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標系的原點，且球分別與軸的正交半軸交于三點，已知球面上一點.（1）求兩點在球上的球面距離；（2）過點作平面的垂線，垂足，求的坐標，并計算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.19．（12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。20．（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.21．（12分）已知函數(shù)，其對稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對任意成立.22．（10分）已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值；（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、B【解析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【點睛】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．3、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.4、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假5、C【解析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對應(yīng)點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識.6、A【解析】

對等式兩邊進行求導(dǎo)，當(dāng)x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對等式兩邊進行求導(dǎo)，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二項式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．8、A【解析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.9、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.11、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當(dāng)時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.12、C【解析】分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳驗?，由兩點間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【點睛】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計算題。14、3【解析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．15、真【解析】

按反證法證明.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】

(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，，的分布列如下.【點睛】本題主要考查二項分布的運用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)題意求出，即可得到兩點在球上的球面距離；（2）根據(jù)題意，可證與重合，利用向量可求，求出的面積，即可得到四面體的體積；（3）利用空間向量可求面與平面所成銳二面角的大小..詳解：（1），，，∴∴，∴，兩點在球上的球面距離；（2），面，，，∴，∴，∴與重合，∴，的面積，則四面體的體積.（3）設(shè)平面的法向量，得得平面的法向量，設(shè)兩法向量夾角，，所以所成銳二面角的大小為.點睛：本題考查球面距離，幾何體的體積，利用空間向量求二面角的大小，屬中檔題.19、（1）本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【解析】

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：，從而分數(shù)在的，假設(shè)該最低分數(shù)線為由題意得解得．故本次考試復(fù)賽資格最低分數(shù)線應(yīng)劃為100分。（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即可求解，屬于常考題型.20、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經(jīng)過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.21、（1）（2）（3）證明見解析【解析】

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸為,則,即可求解；（2）由（1）,則,轉(zhuǎn)化函數(shù)有兩個不同的零點為方程有兩個不相等的實數(shù)根,則,進而求解即可；（3）將與分別代入中可得,利用配方法證明即可.【詳解】（1）解:因為的對稱軸為軸,而的對稱