九年級（上）數(shù)學提高講義第五講圓及其對稱性知識點分析圓的定義：在同一平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓.圓的相關(guān)概念：直徑、半徑、弦、?。▋?yōu)弧和劣弧）的定義和表示方法.把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點，按同一個方向轉(zhuǎn)動同一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).注意旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向.過不在同一直線上三點只能畫一個圓.過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心.三角形的外心是三邊的中垂線的交點，它到三個頂點的距離相等.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的弧.垂徑定理的逆定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；（2）平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.例題精析例1、如圖，已知AB，CD為00的兩條弦，且AB丄CD于E,若已知AE=13,BE=7，求CD的弦心距長。例2、如圖，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點P從點A開始，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，若AB的長為10cm，點O到BC的距離為4cm。（1） 求弦BC的長；（2） 問經(jīng)過幾秒后ABPC是等腰三角形（PB不能為底邊）？例3、如圖，已知CD是00的直徑，ZE0D=57QAE交00于點B,且AB=OC，求ZA的度數(shù)。例4、如圖，在半徑為2的扇形AOB中，，ZAOB=90°，點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)OD丄BC，OE丄AC，垂足分別為D、E.當BC=1時，求線段OD的長；在厶DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由;設(shè)BD=x，^DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。例5、如圖，00的直徑AB和弦CD相交于點E,已知AE=lcm,EB=5cm,ZDEB=60。。求CD的長；若直線CD繞點E順時針旋轉(zhuǎn)15。，交00于C/，D/，求出弦C/D/的長。例6、如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的00過點D，H,且DH丄x軸，DH=8。(1)求點H的坐標；(2)若點A為00和x軸負半軸的交點，點P為AH上任意一點，連結(jié)PD,PH,AM丄PH交PH的延長線于(2)點M,PD-PH點M,求 的值。PM

拓展訓練在直徑為10cm的00中，有長為5cm的弦AB,則O拓展訓練在直徑為10cm的00中，有長為5cm的弦AB,則O到AB的距離等于（ ）C. 3cm D. 3cm4 2A.53cmB.5、：15cmAB是00的直徑，弦CD丄AB，垂足為M,AM=2,BM=8，則CD的長為（ ）.\o"CurrentDocument"A.4 B.5 C.8 D.16如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D兩點，AB=10cm,CD=6cm，則AC的長為（ ）B.1cmC.1.5cmD.2cm4.如圖，在00中，AB是直徑，CD是弦，CE丄CD,垂足為C,于點卩，則（）.A.AE=BF B.AE>BF且交AB于點F,DF丄CD,垂足為D,且交ABC.AEvBFD.不能確定已知0O的半徑為5cm,過00內(nèi)一點P的最短的弦長為8cm，則OP=cm。如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,則折痕ABcm。如圖，AB為00的直徑，弦CD丄AB，垂足為P,已知AP:PB=1：4,CD=8，則AB=8.已知0O的半徑為10cm，弦MN〃弦EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和弦EF之間的距離為.9.如圖ZPAC=30。在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm，以DB為直徑作00交射線AP于E、F兩點，則線段EF的長是 cm.10.如圖，00的直徑AB與弦CD相交于點E,若AE=5,BE=1,CD=4j2，則ZAED= 11.已知：如圖11.已知：如圖，ZC=90°,0C與AB相交于點D,AC=5,12.某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm,聰明的你也能算出這個大理石球的半徑了嗎？請你建立一個用于求大理石球的幾何模型，并寫出你的計算過程.（第12題）. k 一13?如圖，一次函數(shù)y=-X+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點AB兩點且點A的坐標為（2,t）.x（1） 求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；（2） 直線y=-X+1與x軸相交于點C,點C關(guān)于y軸對稱點為C',求厶BCC'的外接圓的周長.14.如圖所示，在圓0O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8,AB=12,ZA=ZB=60°,貝VBC的長為（ ）A.19B.16A.19B.16D.2015.如圖，MN為0O的直徑，A、B是0O上的兩點，過A作AC丄MN于點C,過B作BD丄MN于點D,P為DC上的任意一點，若MN=20,AC=8,BD=6,則PA+PB的最小值是 .16?如圖1為杭州國際會議中心，是全國最大的球形建筑，如圖2是球體的軸截面，已知這個球體的高度為86m,球的半徑為50m,則這個國際會議中心建筑的占地面積為多少？（結(jié)果保留n（第佃題）

（第佃題）17.如圖，已知0O的圓心為0,半徑為3,點M為00內(nèi)的一個定點，OM=^5,AB、CD是00的兩條相互垂直的弦，垂足為M.當AB=4時，求四邊形ADBC的面積；當AB變化時，求四邊形ADBC的面積