第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件穌I回顧教材?必備知識(shí) 疑“逐^算I?基礎(chǔ)梳理.四種命題（1）四種命題及其相互關(guān)系：⑵互為逆否命題的真假判斷：互為逆否的兩個(gè)命題同真或同假..充分條件與必要條件的判斷若p?q，則〃是“的充分條件,q是P的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qlpp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且以〃拓展總結(jié).區(qū)別兩個(gè)說法“A是5的充分不必要條件”中，A是條件，3是結(jié)論.“A的充分不必要條件是3“中，8是條件，A是結(jié)論..充要條件的兩個(gè)特征（1）對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件.（2）傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，夕是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）條件..（基礎(chǔ)知識(shí)：命題關(guān)系）命題“若『>V，則x>y”的逆否命題是（）A.若x〈y,則fVy2 B.若xWy,則fWy?C.若x>y,則f>y2 D.若 則x22;/答案：B.（基本方法：必要條件定義）"（x—l）（x+2）=0"是。=1"的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B.（基本能力：轉(zhuǎn)化能力）“xWy”是“fWy2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B.（基本方法：集合法）設(shè)p：x<3,q：-l<x<3,則p是4成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B.（基本應(yīng)用：用條件關(guān)系求參數(shù)）若“x〉2”是的必要不充分條件，則機(jī)的取值范圍是答案：（2,+°°）II考點(diǎn)分類?關(guān)鍵能力II考點(diǎn)分類?關(guān)鍵能力II考點(diǎn)分類?關(guān)鍵能力I專項(xiàng)突破深度剖析題型一四種命題及其關(guān)系〉自主練透1.（四種命題關(guān)系）給出下列命題：①“若孫=1,則lgx+lgy=O”的逆命題；②“若a?b=〃?c,則qJL（A—c）”的否命題；③“若反0,則方程記一2"+廿十人=0有實(shí)根”的逆否命題;④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.A.1A.1A.13 D.4解析：對(duì)于①，“若孫=1,則lgx+lgy=0”的逆命題為“若lgx+lgy=0,則xy=l"，該命題為真命題；對(duì)于②，“若a,b=ac,則q_L（〃一c）”的否命題為“若a,b*a,c,則a不垂直于b-cv,由可得a?S-c）W0,據(jù)此可得a不垂直于b—c,該命題為真命題；對(duì)于③，若〃W0,則方程『一2法+從+/?=0的根的判別式/=（—2〃）2—4（從+3=一4〃20,方程有實(shí)根，原命題為真命題，則其逆否命題為真命題；對(duì)于④，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題.答案：D.（四種命題關(guān)系）原命題為“若Z1,Z2互為共物復(fù)數(shù)，則閡=閡"，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A.真，假，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析：易知原命題為真命題，所以逆否命題也為真，02/7設(shè)zi=3+4i,Z2=4+3i,則有也|=|Z2|,但是zi與Z2不是共機(jī)復(fù)數(shù)，所以逆命題為假，同時(shí)否命題也為假.答案：B.(命題的真假判定)關(guān)于函數(shù)抬尸sin|x|+|sinx|有下述結(jié)論：①A%)是偶函數(shù)；②若x￡(0,S'則7U)為增函數(shù)；③A?在［0,2幣上有3個(gè)零點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是.(填序號(hào))解析：①由八一x)=/(x)恒成立，①正確.②當(dāng)x￡(0,友)時(shí)，/(x)=2sinx為增函數(shù)，②正確.③當(dāng)x￡(n,2n)時(shí),|sin%|=—sinx,/./(x)=sin%—sinx=0,有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，③錯(cuò)誤.答案：①②方法總結(jié).四種命題真假性的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性沒有關(guān)系..判斷命題真假的方法［典例剖析］方法解讀適合題型直接法判斷一個(gè)命題為真命題，要給出嚴(yán)格的推理證明簡單命題判斷反例法說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可簡單命題判斷轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題復(fù)雜命題題型二充分條件、必要條件的判斷類型1給出條件，判斷條件［例1］(1)若/,用是兩條不同的直線，。是一個(gè)平面，且加，%則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)直線/在平面q內(nèi)時(shí)，由機(jī)”推不出“/〃a”，可知充分性不成立；若“/〃a”，由線面平行的性質(zhì)，可知在平面a內(nèi)一定存在一條直線〃與/平行，又〃2_La,所以加J_〃，則可知必要性成立，所以是“/〃a”的必要不充分條件.答案：B(2)設(shè)p：關(guān)于x的方程4'—2工一。=0有解；q：關(guān)于x的不等式log2(x+tz-2)>0對(duì)于?x>。恒成立,A.充分不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：若p成立，則〃=4-- ,所以心一；,即q的取值范圍為一；,+8)；若q成立，則x+〃一2>1,所以〃>3—x對(duì)?x>0恒成立，則423,即〃的取值范圍為[3,+°°).由于[3,+°°) +8),所以p是q的必要不充分條件.答案：B(3)已知條件p：x>l或xV—3,條件05x—6>/，則?p是%的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由%2—5x+6V0得q為(2,3),:?qP，；.q是p的充分不必要條件，???？〃是?q的充分不必要條件.答案：A方法總結(jié).充分條件與必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)p,9成立的對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題..充分條件與必要條件的兩種判斷方法類型2尋找條件，進(jìn)行判斷條件定義法集合法：A={x\p(x)}9B={x\q(x)}p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要條件p?q且q?/pAB〃是夕的必要不充分條件p?q且q?pAB〃是q的既不充分也不必要條件p?/q且q?/pAB且A?8[例2](1)若x, 貝的一個(gè)充分不必要條件是()A.k|>|y| B.x2>/C.y[x>\[)^ D.x^>y3解析：由未必能推出心”，排除選項(xiàng)AB;由亞>石可推出x>y,反之未必成立，選項(xiàng)C04/7成立；而x3A』是的充要條件，排除選項(xiàng)D.答案：C（2）命題2],x2—為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.aW4C.a25 D.aW5解析：命題”?仲1,2],f—為真命題，可化為2],。2記”恒成立，即只需aeCdmax=4,即U?XE[1,2],f—QWO”為真命題的充要條件為。24,而要找的是一個(gè)充分不必要條件，即為集合｛”|。24｝的真子集，可知選項(xiàng)C符合題意.答案：c方法總結(jié)將條件關(guān)系看作命題，借助原命題、逆命題的真假及推導(dǎo)關(guān)系尋找條件.[題組突破].設(shè)點(diǎn)A,B,。不共線，則“魂與啟的夾角為銳角”是a\AB+AC|>|BC|”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不共線，由向量加法的三角形法則，可知正=AC-AB,所以|嘉+AC|>\BC|等價(jià)于|贏+AC\>\AC-ABI,因?yàn)槟檎?，故不等?hào)兩邊平方得贏2+Ac2+2|AS|?|Ac|cose>AC2+AB2-2|AcI?\AB|cos8（。為魂與危的夾角），整理得4|矗||曲|?cos6>0,故cos9>0,即3為銳角.又以上推理過程可逆，所以aAB與危的夾角為銳角”是U\AB+AC|>|BC的充要條件.答案：c.設(shè)x￡R,則“<1"是“/VI”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由%—t〈J得一口<x-\V：,解得OVxVl.由得x<1.當(dāng)0Vx<l時(shí)能得到x<\一定成立；當(dāng)%<1時(shí)，0<x<l不一定成立，所以“<!”是“好<1”的充分不必要條件.答案：A3.下面四個(gè)條件中，使。成立的充分不必要條件是（A.。>匕+1 B.ct>b——1C.C.a2>b2C.a2>b2D.C.a2>b2解析：選項(xiàng)A中，a>b+l>b,反之4>b推不出4>Z?+1;選項(xiàng)B中，a>b>b~1,反之。>〃一1推不出。>乩為必要不充分條件；選項(xiàng)C為既不充分也不必要條件；選項(xiàng)D為充要條件.答案：A題型三題型三題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用［典例剖析］[典例](2021.南昌模擬)已知[典例](2021.南昌模擬)已知r>0,x,y￡R,p：k|Wl,q： 尺若p是q的必要不充分A.0,C.條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）B.(0,1]A.0,C.D.[2,+8)審題互動(dòng)：p、q的幾何意義是什么？p、q的包含關(guān)系如何？解析：畫出M+耳W1表示的平面區(qū)域（圖略），由圖可得p對(duì)應(yīng)面區(qū)域是一個(gè)菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0,y>0時(shí)，可得菱形的一邊所直線方程為=1,即2x+y—2=0,由〃是q的必要不充分條件,2圓f+yZn/Z的圓心（°,0）到直線2x+>—2=0的距離=2\/5 、 （—2人又〃>0,所以實(shí)數(shù)廠的取值范圍是0,答案：A方法總結(jié).根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，再結(jié)合有關(guān)性質(zhì)和定理等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組），然后通過解方程（組）或者不等式（組）得到參數(shù)的取值范圍..要注意對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練］已知P={xl^2—8x—20^0},非空集合S={x|l—mWxWl+〃2}.若是的必要條件，則m的取值范圍為.解析：由x2—8x—20W0得一2Wx<10,所以P={x|-2〈xW10}.由是x￡S的必要條件，知S?P.06/71-mW1+m,則<1—加2—2, 所以J+m^10,所以當(dāng)時(shí)，是x￡S的必要條件，即所求機(jī)的取值范圍是[0,3].答案：[0,3]?I回味經(jīng)典?核心素養(yǎng) 二更薛號(hào)二年班豌'燹A再研高考一」創(chuàng)新思維I（2019?高考浙江卷）若l>0,b>0,則“〃+bW4”是“abW4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：法一（通解）：因?yàn)閝>0,b>0,所以a+,由〃+/?W4可得2，月W4,解得所以充分性成立；當(dāng)必W4時(shí)，取〃=8,b=\,滿足MW4,但。+人〉4,所以必要性不成立.所以％+b<4”是“"W4”的充分不必要條件.4法二（創(chuàng)新解法）：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)8=4一凡b=-的圖象，如圖所示，則不等式a+bW4與4ab^4表示的平面區(qū)域分別是直線〃+b=4及其左下方（第一象限中的部分）與曲線b=-及其左下方（第一象限中的部分），易知當(dāng)〃+/?<4成立時(shí)，成立，而當(dāng)〃Z?W4成立時(shí)，a+Z?W4不一定成立.答案：A（2021?安陽開學(xué)調(diào)研）已知函數(shù)人%）=（工2+。2%+