2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種2．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．6．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．7．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2108．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機(jī)變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.02512．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)，則=______．15．一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_________．16．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，，求的長.19．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小21．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.22．（10分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列和分步計算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列．【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．3、C【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，，故?dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r，所以，則④正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.5、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.6、A【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡單題.7、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k8、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．9、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．10、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.11、D【解析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯誤的概率．【詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達(dá)矩形的長寬,進(jìn)而列出周長的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達(dá)幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：中，，由在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，，，在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.只有定義域?yàn)榈淖訁^(qū)間，且定義域關(guān)于0對稱，才是奇函數(shù)，，即，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.14、【解析】

先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)的求值問題主要是利用“對號入座”策略.15、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．16、【解析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)已知變形為為常數(shù)，利用等比數(shù)列求的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入求數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求和.【詳解】解：（1）依題意，，故，故是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故（2）依題意，，累加可得，，故，（時也適合）；，故，當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，為偶數(shù)，；綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及累加法求通項(xiàng)公式，最后得到，當(dāng)通項(xiàng)公式里出現(xiàn)時，需分是奇數(shù)和偶數(shù)討論求和.18、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.19、(1)沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100，∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，則任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，，，，，，，，，，共12種，故所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

(1)本題首先可以取的中點(diǎn)并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果．【詳解】(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以底面，，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，由，，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即．又設(shè)平面的一個法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為．【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21、（1）；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！驹斀狻坑捎谶^點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的半徑，解得：,故拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點(diǎn)，則，，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當(dāng)，即時，，四邊形DGEH面積的最小