北京市朝陽區(qū)第二學(xué)期高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）.已知集合達(dá)=卜|/31},集合-君=（工1武元-2）叫，＞4n艮=（）.A.{RIctcZ}b.⑺工>2} c.（x|0 <2} D.{匯|匯W1,或^>2）A.7A.7B.10C.662.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，3.設(shè)1為虛數(shù)單位，n七R,“復(fù)數(shù)海（陽一1）+1是純虛數(shù)”是“制=卜’的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.已知平面上三點(diǎn)A,B,C,滿足|15=日，而=各，瓦5=1。，則=B-BCCCA+^45=（）.A.48B.-48 C.100D.-100.已知函數(shù)/⑶=2虱口+T，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有〃占）式汽制豆/值），則

|士一々|的最小值是（）.A.2 B.4C.nD.2兀.已知雙曲線%-金=1（口）0,IX）與拋物線丁=4汗有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P.若伊嚴(yán)卜|■，則雙曲線的漸近線方程為（）.A.y= B.y=±2工 C.y= D.y=~~~x/_二 fn一7.已知函數(shù)/⑶=---，"R,若對(duì)任意北。，彳，都有了（陽也丹+/（1-酬）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A.（口.1） B.（口.2） C.[-co,1） D.[-00.1]8.如圖，將一張邊長為1的正方形紙ABCD折疊，使得點(diǎn)B始終落在邊AD上，則折起部分面積的最小值為（）.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.1 B.- C.- D.-\o"CurrentDocument"4 g 5 2A3閥 DCj（Q第n卷（非選擇題共Iio分）二、填空題：本小題共6小題，每小題5分，共30分.（n49.1--展開式中含力項(xiàng)的系數(shù)是 ..已知圓C的圓心在直線x—y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y—12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ..如圖，已知圓B的半徑為5,直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，且割線AMN過圓心B.若AM=2,/匚班=?？谝粍tAD=..某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為正程圖13.已知點(diǎn)4(1,1)，汽應(yīng)，2),…，兒&，不正程圖13.已知點(diǎn)4(1,1)，汽應(yīng)，2),…，兒&，不在函數(shù),口售工的圖像上，則數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為；設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)儂…△網(wǎng)%，…，中，面積的最大值是14.設(shè)集合工={網(wǎng),嗎『嗎)1叫E{-，口，號(hào)-=1,人可，集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為；集合A中滿足條件；集合A中滿足條件“2司叫|+ra24-m.玉5”的元素個(gè)數(shù)為三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題共13分)在梯形ABCD中，忠/⑵.CE>=2,/ADC=1綺，二班14(1)求AC的長；(II)求梯形ABCD的高.

.（本小題共13分）某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A,B,C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A,B,C三題答卷數(shù)如下表：題ABC答卷數(shù)ISO300120（I）某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B,C題作答的答卷中各抽出多少份？（II）若在（I）問中被抽出的答卷中，A,B,C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2,從被抽出的A,B,C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率；（III）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（I）問中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX..(本小題共14分)如圖，在直角梯形ABCD中，網(wǎng)I8,ZZUF=90°,4D=DC=345=1.直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面雅即平平面ABCD.(I)求證：RiLBC；(II)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；(III)設(shè)H為BD的中點(diǎn)，M,N分別為線段FD,AD上的點(diǎn)(都不與點(diǎn)D重合).若直線田_L平面MNH,求MH的長..(本小題共13分)已知點(diǎn)M為橢圓+ 的右頂點(diǎn)，點(diǎn)A,B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)1M),且滿足直線MA與直線MB斜率之積為4.(I)求橢圓C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；(II)試判斷直線AB是否過定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由.

.(本小題共14分)已知函數(shù)『(k)= ,口eR..(I)當(dāng)儀=0時(shí)，求函數(shù)『(目的單調(diào)區(qū)間；(II)若在區(qū)間(1,2)上存在不相等的實(shí)數(shù)小%使丁佃)=」(可?成立，求"的取值范圍;(III)若函數(shù)/(力有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)任，?，求證:江網(wǎng))八電”4不...(本小題共13分)已知數(shù)列，A4% 心34EN")是正整數(shù)1,2,3,…,n的一個(gè)全排列.若對(duì)每個(gè)次｛九，…，田都有K-4t4^或3,則稱凡為H數(shù)列.(I)寫出滿足馬=5的所有H數(shù)列4；(II)寫出一個(gè)滿足演=&[>=L?「4口3)的H數(shù)列4”的通項(xiàng)公式;(I)在H數(shù)列中，記4=%伙=1,2??一?4的).若數(shù)列%｝是公差為d的等差數(shù)列，求證：d=$或-5.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

高三數(shù)學(xué)（理科）、選擇題:題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBCACDB、填空題:題號(hào)(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案4~27(r-3)I+(j-3)3=1832病?127 18三、解答題：.（本小題共13分）解：（I）在"CD中，因?yàn)閏asZC皿=絲,所以，1"皿＞=萼.由正弦定理得:14 14* 8 CD^nZADCsin4DC=/C4D，即 -—auZCUD 商（II）在"?中，由余弦定理得：融】+4—2xZxH?msEMT1,整理得初十加1—24=。，解得皿=4（舍負(fù)）.過點(diǎn)D作月四_1&于右，則可為梯形麗心的高.因?yàn)?3次如，WC=12fl0,所以440=60".在直角也蛆招中，出=』0曲即=入5.即梯形hsto的高為盤8..（本小題共13分）解：（1）由題意可得：題ABC答卷數(shù)180300230抽出的答卷數(shù)352應(yīng)分別從瓜c題的答卷中抽出5份，2份.（I）記事件M：被抽出的4三C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得

優(yōu)，可知只能。題答案為優(yōu)，依題意式取）=#|1=；.（ni）由題意可知，刃題答案得優(yōu)的概率為:，顯然被抽出的刃題的答案中得優(yōu)的份數(shù)上的可能取值為工1戶丹川戶，且否6^）.小。m自停j嘿；gx靛J嗡；片7=咐?號(hào)什3M聯(lián)/費(fèi)許叫=啕,電,埸；9]=咐管嗡-隨機(jī)變量X的分布列為：X012345P32243SO243SO24340243102431243所以 =翌+1”典+2n典+3n?所以 陷3 243 243 243 243 343T.（本小題共14分）證明：（1）由已知得“^=即，.LAB.因?yàn)槠矫嫫趫D_L平面/此助，且平面期掰fl平面ABCD=AB,所以&±平面麗0,由于膻匚平面dB⑵，所以租JJ3C.（II）由（1）知超*_L平面麗心所以西4±疝3,租_1_血.由已知口，±，回，所以皿1疝J一/F兩兩垂直.以廣為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

因?yàn)榧?"?=可四=1

￡a叩0期，鄴MJ）,因?yàn)榧?"?=可四=1

￡a叩0期，鄴MJ）,所以阮=（1廠1⑼，麗=（。廠1用,設(shè)平面那E的一個(gè)法向量G=（工4/）.所以)?J9C=0^=0，即x-y=O-y+z=O設(shè)直線設(shè);與平面窗物所成角為）,因?yàn)槎?（1廠2網(wǎng)，所以向「二|皿詢）卜民!）嚕.所以直線即和平面超E所成角的正弦值為甯.（III）在廣為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系4-空中，/風(fēng)口方），以1浦網(wǎng)，F(xiàn)（d通再，風(fēng)口◎網(wǎng)，反口,1泄12施=（"內(nèi)*）,則軀（1-上心0,

加=卜一拉一目，=（11T.若如_L平面MW,則質(zhì)_LMf.即麗蠲=0.荷_；+比=肌解得比=；.￡/則施=（;L_*州*旦18.（本小題共13分）解：（1）橢圓C的方程可化為[+[=1，則值=2,占=出，匚=1.（II）由題意，直線*的斜率存在，可設(shè)直線期的方程為，=機(jī)+原，&，E），刀（馬」工），則用=旺+府，-=坦十篇.y=kn+m由y=kn+m由3爐+4/=12得（3例爐）/十膈m十如（工一12=0判別式用=64必籍一4（3+詞）（0--12）=4S（4^-MI+3）X?.?,-8fcr 4m1-12所以！+1=誨，t三三年中，因?yàn)橹本€M4與直線MS的斜率之積為:，所以免Jh，所以免Jh，所以,八十項(xiàng)片+"0=（0-2）區(qū)-2）.化簡得（淚—1）天馬+0*"?竊巧+馬?*"1-4=0，所以"一1）^^以4+2）含）—。，化簡得d―加w—/=0，即k=做或m=一也.當(dāng)而=瓶時(shí)，直線期方程為尸=曲工+4），過定點(diǎn)（-*＜）.破=而代入判別式大于零中，解得一；＜M；.當(dāng)而=-2fc時(shí)，直線&的方程為，=4二-2），過定點(diǎn)趾（2,。），不符合題意.故直線期過定點(diǎn)（T通）.

19.（本小題共14分）解：（i）當(dāng)很=o時(shí)，/（工方寸/,r任）=4d4■國.由/（爐+國可，解得工=0,x=-2.當(dāng)工e（tdl2）時(shí)，ro）x,/㈤單調(diào)遞增；當(dāng)工w（n）時(shí)，r（工）＜。,/（工）單調(diào)遞減；當(dāng)工斤槨他）時(shí)，，（耳乂，/O）單調(diào)遞增.所以/0）的單調(diào)增區(qū)間為（川廣2）n也,”），單調(diào)減區(qū)間為（-2＜）.（II）依題意即求使函數(shù)F㈤=/（d-勾在（1月上不為單調(diào)函數(shù)的值的取值范圍.，（工）=￡（l+2r—力，設(shè)&㈤=/+2x—d,則底1）=3-,*⑶=*_d.因?yàn)閷?duì)工）在0二）上為增函數(shù).當(dāng)"e曼乂，即當(dāng)KK*時(shí)，函數(shù)成工）在G2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為《，占田二品一心fl當(dāng)在3巧）時(shí)，相工卜小，即，0卜小，〃工）為減函數(shù)；當(dāng)工■（耳△）時(shí)，耳（工戶0,即，國x,/（工）為增函數(shù)，滿足在34上不為單調(diào)函數(shù).當(dāng)焦3時(shí)，屏1）三口，1s（2存，所以在（1空）上寫（h）K成立（因片（工）在（1答）上為增函數(shù)），所以在（L2）上F（h）”成立，即〃工）在（L2）上為增函數(shù)，不合題意.同理后8時(shí)，可判斷?、旁冢↙2）為減函數(shù)，不合題意.綜上3＜KS.（ni）〃工）=必（1+2!-勾.因?yàn)楹瘮?shù)/（工）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即,（工）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程/士太-妙口的判別式AT+4GA,解得6-1.此時(shí):：解得丁….

隨著工變化，/㈤和/（工）的變化情況如下:HS.玉）氣住日）三（jT+0—0+/M/極大值極小值所以或是的極大值點(diǎn)，三是/㈤的極小值點(diǎn)，所以，（三）是極大值，六三）是極小值所以，國A^）廿W—小?。∕-0[GZ—《與'十引十一]蜷—[世玉十當(dāng)了—23連卜出]=ff-s[ffl3-0（4+20）+^]=-IfM-3因?yàn)?—1,所以Tffl^＜女〃，20.（本小題共13分）解：（1）滿足條件的數(shù)列有兩個(gè)：力1Tn2盧#＜」口力5.（II）由（1）知數(shù)列5滿足％=5,把各項(xiàng)分別加5后，所得各數(shù)依次排在后，因?yàn)閨%-%|=2,所得數(shù)列4顯然滿足|，-%l|=2或3,上￡{2,3「、網(wǎng)，即得R數(shù)列&：2,4,L15n7,95,8,10.其中%=5,%=1。.如此下去即可得到一個(gè)滿足%=球隹=1,4fl3）的H數(shù)列/為:M+l,H=5fc-4m+Xh=5A^-3（="-2,?=5*-2（其中把=12->403）叫用=5fcm+2,m=5fc-4M-l,n=5Jt-3（寫出此通項(xiàng)也可以■='"+^"=5*-2（其中無=L，T（寫出此通項(xiàng)也可以■='H-2IH=5fc-l叫R=5ft（III）由題意知"="■?'劃，叩"，且小卜|=下.W+1/h5有解：（M-D=（嘰5MlT）0h3）,（4J）h（5期

①憫加卜包同，了=的，d=±K,則％斗十超值=4土砌3。，這與0%WSH5是矛盾的.②(NnW=(5n°)時(shí)，與①類似可得不成立.③(M=M)=(L4)時(shí)，同制“