2018年高考數(shù)學(xué)沖刺卷（1）【新課標(biāo)11卷含答案】考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)集合M={-1,1},N=ixx2-4＜。},則下列結(jié)論正確的是（）D.MUN=RA.NcMB.N。MD.MUN=R.若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1-i|+i,則z的實(shí)部為（ ）3,若A（a,b）,B（c,d）是f（x）=Inx圖象上不同兩點(diǎn)，則下列各點(diǎn)一定在f（x）圖象上的是A.(a+c,A.(a+c,b+d)B.(a+c,bd)C.(ac,b+d)D.(ac,bd)4.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）5,若圓C:x2+j2+ax=0與圓C:x2+j2+2ax+ytan0=0都關(guān)于直線2x-y-1=0對稱，則sin0cos0=(6C-376.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，組成點(diǎn)（x,y），則這些點(diǎn)在直線x+y-3=6.從1,2,3,4,5為（）

2A.53B.53C，101D.2.已知f(x)=Asin(3x+5)(A>0,①>0,0<①<n)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x2A.53B.53C，101D.2的值為( )C.2c2D.2^'3A.v12B.\3值是互為相反數(shù)的x的個(gè)數(shù)為().如下圖所示的程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值,則滿足輸出的值與輸入的A.v12B.\3值是互為相反數(shù)的x的個(gè)數(shù)為()A.0B.1 C.2D.3[一x2+2x,x>09.已知函數(shù)f(x)=| ，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1個(gè)整數(shù)解,[x2-2x,x<0則實(shí)數(shù)a的最大值是( )A.2 B.3 C.5 D.8.定義在區(qū)間(0,+s)上的函數(shù)f(x)使不等式2f(x)<xf(x)<3f(x)恒成立，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù),則()A.8<f(2)f(1)<164<fA.8<f(2)f(1)<164<f(1)<83<2<f(2)

而<3.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線/與拋物線交于A,B兩點(diǎn),M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若tan/AMB=2J2,則AB=()

A.4B.8C.3%2 D.1012.已知四邊形ABCD的對角線相交于一點(diǎn),AC=I,%3),BD=C%行，1)則AB?(2D的取值范圍是()A.(0,2) B,(0,4] C,[2,0) D,14,0)第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)TOC\o"1-5"\h\zx2 ..若雙曲線——y2=1的實(shí)軸長是離心率的2倍，則m=.m.已知f(x)=ln(x+4—a)，若對任意的meR,均存在x>0使得f(x)=m，則實(shí)數(shù)ax 0 0的取值范圍是 .'y.設(shè)x,y滿足約束條件jx+y<3,若z=x+3y的最大值與最小值的差為7,則實(shí)數(shù)y，m,m=..AABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a｝中,有a+1=a+4,且％+a4=14(1)求｛aj的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn；.S .1、 —(2)令b=一7若｛b｝是等差數(shù)列,求數(shù)列｛77｝的前n項(xiàng)和T.nn+k n bb nnn+118.(本小題滿分12分)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇2015年雙11期間,某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣,與此同時(shí),相關(guān)管理部門也推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系,現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品

3 3的好評率為不對服務(wù)的好評率為4,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.⑴是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？P(K2P(K2三k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率.(K2n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)19.(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，NBCD=135。，側(cè)面PAB1底面ABCD,NBAP=90。,AB=AC=PA=6,E,F分別為BC,AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上.(1(1)求證：EF±平面PAC;(2)若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME//平面PAB；PM1,, …………,(3)當(dāng) =三時(shí)，求四棱錐M-ECDF的體積.MD220.(本大題滿分12分)已知橢圓Y:―+y2=1的左頂點(diǎn)為R,點(diǎn)A(2,1),B(-2,1),0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)設(shè)Q是橢圓Y上任意一點(diǎn),S(6,0)，求QS?QR的取值范圍；(2)設(shè)M(x,y1),N(1%：是橢圓y上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足k0M-kN=k。；k加試探究AOMN的面積是否為定值，說明理由.21.(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-x2-alnx+b(agR).21(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x—y—3=0,求實(shí)數(shù)a,b的值； 1 1.(2)若一2<a<0,對任意x,xg(0,2],不等式If(x)-f(x)l<mI 1恒成立，求m12 1 2xx的最小值.請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分..（本題滿分10分）選修4—1幾何證明選講如圖八5與圓O相切于點(diǎn)B,CD為圓O上兩點(diǎn)，延長AD交圓O于點(diǎn)E,BF//CD且交ED于點(diǎn)F（1）證明：△BCE^AFDB;（2）若BE為圓O的直徑，/EBF=ZCBD,BF=2,求AD-ED..（本題滿分10分）選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1—1+c0s0（其中a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O1 Iy—sina為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系油線C2的極坐標(biāo)方程為P-4sin0.⑴若A，B為曲線C1,C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率；（2）若A，B分別為曲線C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)1AB|取最大值時(shí)，求AAOB的面24.（本題滿分10分）選修4—1不等式選講已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>0,b>0,c>0.(1)若abc—1,證明：va+b+x:c<++.abc(2)若a+b+c=1,且ja+2bb+2yj'c<|2x—1|—x—2+3恒成立,求x的取值范圍.答案第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..【命題意圖】本題主要考查集合運(yùn)算及不等式的解法【答案】C【解析】：％2—4<00—2<x<2一?.N=(—2,2),又M={1,—1}一?.McN,故選C..【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算屬基礎(chǔ)題.【答案】A|【解析】由三(iT)=|i—i|+i=0+i&=與1+與11所以一的實(shí)部1—1 11—1]1,1+1J 2 2為與^故選A..【命題意圖】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則及分析問題解決問題的能力【答案】C【解析】因?yàn)锳(a,b),B(c,d)在f(x)=lnx圖象上，所以b=lna,d=Inc,所以b+d=Ina+Inc=lnac因此(ac,b+d)在fb+d=Ina+Inc=.【命題意圖】本題將三視圖與我國古代數(shù)學(xué)成就有機(jī)結(jié)合在一起主要考查三視圖的畫法及空間想象能力.【答案】B【解析】由直觀圖可知俯視圖應(yīng)為正方形，排除A,C,又上半部分相鄰兩曲面的交線看得見,在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線,故選B..【命題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值意在

考查基本運(yùn)算能力.【答案】B【解析】圓C與圓C都關(guān)于直線2x-y-1=0對稱,則兩圓的圓心r 1」考查基本運(yùn)算能力.【答案】B【解析】圓C與圓C都關(guān)于直線2x-y-1=0對稱,則兩圓的圓心r 1」—a,——tan0I 2都在直線2x-y-『0由此可得a=-1,tan0=-2,所以sinc€0=ssin0cos0tan0sin20+cos20tan20+1 5.【命題意圖】本題主要考查古典概型概率的計(jì)算及簡單的計(jì)數(shù)方法【答案】B【解析】從123凡5中任取兩個(gè)不同的數(shù),組成的點(diǎn)有(12)03)a4乂1,5)總以23)裁#)總5),{“)般出4)：。：習(xí):邑1)依2乂4禽巴力叵共加個(gè)點(diǎn)在直線工+￥-5=0上方即滿足不等式x+y-5>0：這樣的點(diǎn)有{1,4億曲區(qū)5乂33,{3,5乂42乂4，3乂4,5乂"),*，4?3乂%),共12個(gè):所以所求概.【命題意圖】本題在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題，主要考查三角函數(shù)的圖像、三角函數(shù)求值及三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),意在識(shí)圖能力及分析問題解決問題的能力.【答案】C【解析】f，(x)=Aocos(3x+W),由圖象可得2n=4313n n可得-x--+^=兀n^=-,由Ao=2nA=4，所以f（x）=4sin,f（兀）=4sin3n=2Q.【命題意圖】本題主要考查學(xué)生對程序框圖的理解,及分段函數(shù)求值問題,意在考查分類討論思想.【答案】A【解析】由題可得如下混合組【解析】由題可得如下混合組x>5[x+log2x二0，①②③均無解,故選A..【命題意圖】本題主要考查分段函數(shù)圖像、函數(shù)與方程及含參數(shù)的不等式不等式

問題,意在考查利用圖像解決問題的能力.【答案】D【解析】由選項(xiàng)均為正數(shù),不妨設(shè)a>0,由不等式[f(x)]2+af(x)<0可得—a<f(x)<0,結(jié)合f(x)圖象可知—a<f(x)<0的整數(shù)解應(yīng)為3,所以f(4)<-a<f(3)一?.3<a<8,故選D..【命題意圖】本題主要考查利用抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性意在考查構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力【答案】B【解析】由工￡(。廠工)：設(shè)鼠工=三3：、' ￡ ''x'則短⑺=也駕也史?3⑴網(wǎng)陽工卜山”^=里"同X X f X4所以g(幻=%在(口廠工)上是增國數(shù)方(工)=二2在I0「專上是減函數(shù)：X X所以——~~-M————.————>——~—，由翁k)<3貝x)可知他叫所以斗二也竭故選B14 18 f(Y)11.【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、簡單的三角函數(shù)計(jì)算,意在考查化歸思想及運(yùn)算能力.

【答案】B.【解析】根據(jù)對稱性，如下圖所示，設(shè)l：X=my+1,4x1,y1),B(x2,y2),由<y4%=y2—4my—4=0，,y+y=4m,yy=-4,xx="?y2[x=my+1 12 12 1244x+x=m(y+y)+2=4m2+2，又,:tan/AMB=tan(/AMF+/BMF),工+」...x1+1x2+1=2,：2ny1(m2+2)-y2(my1+2)=2五ny-y=4五m2,TOC\o"1-5"\h\z1y -y (x+1)(x+1)+yy 1 21— 12T 1 2 12x+1x+14\，'m2+1=422m2nm2=1,.?.|AB1=1AFI+1BF1=x+1+x+1=4m2+4=8,故1 2.【命題意圖】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想.【答案】C.【解析】取且?0）廁ca?s設(shè)風(fēng)網(wǎng):M）：08：六）：則,三一百二一I>,i->1i=1-所以上四=（再：》）=（均+粗以一J：CZ）=［三-1:y；~^3\:十十1求得益-麗=（毛+產(chǎn)+（此一今口尸_23—2：當(dāng)一冠-麗取到最小值-2:此時(shí)四邊形ABCD的對角線恰好相交于一點(diǎn):故選C.第11卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）.【命題意圖】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及簡單的計(jì)算能力1+<5【答案】—T—c2八a2+b2m+1【解析】?-2e=21—=21 =2: =2Vm,且m>0，.二m2—1=m,即m2-m—1=0,解得m= 或m= （舍去）..【命題意圖】本題在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)問題，主要考查學(xué)生對全稱量詞、特稱量詞的理解及函數(shù)值域求法與基本不等式的應(yīng)用.【答案】［4,+8）.4 I~4【解析】由題意得,問題等價(jià)于當(dāng)工>0時(shí)f-=、+——口可取遍所有正數(shù),而）之工不——。=4—64-?<0^?>4:即實(shí)數(shù)點(diǎn)的取值范圍是［4:+R）：故填：［4：+融）.15.【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)及利用可行域求最優(yōu)解及最值的方法意在考查化歸思想在解題中的應(yīng)用.【答案】4y—x<1【解析】由約束條件x+y<3作出可行域如圖,y>m【解析】由約束條件10

fy—x=1 [y=m聯(lián)立| 。，解得A(1,2),聯(lián)立| 「解得B(m-1,m),〔x+y二3 〔y—x=1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".xz一 .xz. . ._. .由z=x+3y得y=-3+3.由圖可知,當(dāng)直線y=-3+3過A時(shí),z有最大值為7,\o"CurrentDocument".xz. . . . 1當(dāng)直線y=—c+c過B時(shí)，z有最小值為4m-1,由題意，7-(4m-1)=7,解得：m=-.33 416.【命題意圖】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用、基本不等式及余弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查三角恒等變換能力.6n【答案】0,-I6_［解析］在3用B仃中:由正弦定理化簡已知的等式得：仙，工sin5-sin5cos2J4=2sinA:sin5(sin^-cos2^)=WsinA：：.sin5=2sirL4:由正弦定理得：3=2區(qū)T1 1 j1 1 一一一萬由余弦定理得：8力=一=——：— 之返=立2dc 2Sc23Ibc2■.月為三角形ABC的內(nèi)角且廣m立在電冗）上是減函數(shù):.7的取值范圍是卜三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的求法，裂項(xiàng)求和的方法,意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力.【解析】（1）依題意得，an+1—an=4,?.?{5}是公差為4的等差數(shù)列,a+a=2a+3d=14，即a=1a=a+(—-1)d=4--3,S=2n2—n(4分)11

一 2n2—n(2)由(1)知b= —為等差數(shù)列，?-2b=b+bnn+k 2 1 3代入解得k=-1,或k=011 1 7c_ 1I/ 1、當(dāng)k=-即b=2n則力一=-(--——-)2n，bb4nn+1, nn+1?144-2+2-3+,,n4(n+1)TOC\o"1-5"\h\z( 一1 1 1 1 1當(dāng)k-0時(shí),b-2n-1,即 = =—( )n bb (2n-1)(2n+1) 22n-1 2n+1nn+1(12分)T 1/111(12分)T——(———+———+...+n 21335.【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率及獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí),對考生的對數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求.【解析】(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2x2列聯(lián)表:對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200K2-EIS"-11.111>O'，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).(6分)(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,則好評的交易次數(shù)為3次,不滿意的次數(shù)為2次,令好評的交易為A,B,C,不滿意的交易為a,b，從5次交易中，取出2次的所有取法為(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)，共計(jì)10種情況，其中只有一次好評的情況是(A,a)、(A,b)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)，共計(jì)6種，因此,只有一次好評的概率為10=5(12分).【命題意圖】本題主要考查空間中線面位置關(guān)系的判斷及幾何體體積的計(jì)算.意在考查12

邏輯推理能力及空間想象能力1解析】(1)證明：在平行四邊形.密8中:因?yàn)楣?=且。：30=135,所以工.由工廠分別為比;曲的中點(diǎn)得疔.密:所以即一因?yàn)閭?cè)面RW—底面一組8且ZBAP=90-:所以RI_底面.仍又因?yàn)榧炊酌?仍8：所以衛(wèi)4_即.又因?yàn)镻AAC=A,PAu平面PAC,ACu平面PAC,所以EF所以EF±平面PAC.(4分)(D證明：因?yàn)?D證明：因?yàn)椤盀殛柕闹悬c(diǎn):尸分別為功的中點(diǎn):所以叱拄H又因?yàn)?明江平面P.4B：PA二平面R組：所以nE"平面豆羽.同理彳導(dǎo)EF士平面2羽.又因?yàn)榉词T即=FC舸二平面A/EF：即=平面M即:所以平面較F,平面R的.又因?yàn)樾〗M匚平面」藥：所以嵬瑯，平面￡羽."分)(3)在APAD中，過M作MN//PA交AD于點(diǎn)N,由PMMD由PMMD1,得MN_2PA—3又因?yàn)镻A=6,13

所以MN=4,因?yàn)镻A1底面ABCD,所以MN1底面ABCD,所以四棱錐M-ECDF的體積V =1xS xMN=1x6^6x4=24.（12分）M-ECDF3口ECDF 3 220.【命題意圖】本題以橢圓為載體考查圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識(shí)，意在運(yùn)算能力及分析問題解決問題的能力，同時(shí)考查函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用.【解析】（1）R（一2,0）,設(shè)Q（x,y），則QS.QR=(6-x，-y)(-2-x，-y)=(x-6)(x+2)+y2=(x-6)(x+2)+1-?3=—x2-4x-114 ?- ? ?- ????當(dāng)x=-2時(shí)，QS-QR最大值為0；當(dāng)x=2吐QS?QR最小值為-16；即QS?QR的取值范圍為[-16,0](4分)14

（2）口當(dāng)直線A必「的斜率不存在時(shí):易得A0AA「的面積為1;當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí):設(shè)直線的方程為y=kx+tfq +1產(chǎn)=] . r.r .r,4" =>[1+4^]x2+8ta+4(r—1)=0i'=kx+t1 3由M區(qū)陽孫當(dāng)）:由M區(qū)陽孫當(dāng)）:可得均十三r-4^

l+U11+4T：V：-r-4^

l+U1v^v'j=(g+f)(g+f)=k"網(wǎng)向+Ar(均十三)x+f=又％T月『="=-《：可得3=4好+1再與4因?yàn)镸V=J1+好-卜一天:點(diǎn)。到直線*必「的距離d=JLJl+k16(1+4^-^)16(1+4^-^) 1=1(1+4爐廠綜上：ADA出「的面積為定值1.（口分）21.【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\z“、1 a【解析】(I)：f(x)=—x2-alnx+b，，尸(x)=x一，2 x???曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x—y—3=0,；.1_a=3,f(1)=0，.二a=-2,+b=0,.，.a=—2,b— . (3分)2 2(2)因?yàn)?2<a<0,0<x<2,所以f'(x)=x-->0,故函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增，xc c 1 1.不妨設(shè)0<x<x<2，則If(x)-f(x)l<mI-—I,1 2 1 2xx15

TOC\o"1-5"\h\zm m可化為f（x）+一<f（x）+一,2X1X2 1m1 ? ，一設(shè)h（x）=f（x）+ =-x2—aInx+b+，貝Uh（x）>h（x）.x2 xi2所以h（x）為（0,2］上的減函數(shù)，即h'（x）=x—a—一<0在（0,2］上恒成立，xx2等價(jià)于x3-ax-m<0在（0,2］上恒成立，即m>x3-ax在（0,2］上恒成立，又-2<a<0，所以ax>-2x，所以x3-ax<x3+2x,而函數(shù)J=x3+2x在（0,2］上是增函數(shù)，所以x3+2x<12（當(dāng)且僅當(dāng)a=-2,x=2時(shí)等號(hào)成立）.所以m>12.即m的最小值為12.（12分）請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分..【命題意圖】本小題主要考查相似三角形的判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生利用平面幾何知識(shí)推理證明的能力和邏輯思維能力.【解析】⑴因?yàn)?門8：所以Z3FD..又￡E8C=/五口二所以君ZBFD:又所以三3UE-二FO3N分）（2）因?yàn)閆EBF-Z口2所以Z.EBC-Z.FBD..由