2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面3．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)5．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7．如果隨機(jī)變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02158．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．9．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣810．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．a(chǎn)d與bc的大小關(guān)系不定11．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③12．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．14．若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是________．15．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.116．分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，證明：；(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時(shí)與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請(qǐng)證明你的結(jié)論．19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．22．（10分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計(jì)算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．詳解：則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.3、A【解析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱性可得：，進(jìn)而得出．【詳解】1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.9、C【解析】

利用不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋院褪欠匠痰母?，所以解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，明確不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、C【解析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因?yàn)閨a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．11、D【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說法正確的是②③故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求解指數(shù)不等式，再運(yùn)用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用基本不等式將變形為即可求得的取值范圍.【詳解】∵，，∴，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.15、0.6【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，屬于簡單題.16、相交或異面【解析】

根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【詳解】如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個(gè)交點(diǎn)，四點(diǎn)共面；此時(shí)共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）分類討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得無解；當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】

（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（Ⅱ）先確定曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)并求出兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷方程的解的個(gè)數(shù)，即可得到所求結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，h′（x）1，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減；0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；可得h（x）在x＝1處取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，l′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，l′（x）＞0，l（x）遞增；可得l（x）＞l（0）＝1＞0，綜上可得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）＝lnx，f（x）＝ex的切點(diǎn)分別為（m，lnm），（n，en），m≠n，∵g′（x），f′（x）＝ex，可得，化簡得（m﹣1）lnm＝m+1，當(dāng)m＝1時(shí)，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；當(dāng)m≠1時(shí)，（m﹣1）lnm＝m+1化為lnm，由lnx1，即lnx﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得方程lnm有兩個(gè)實(shí)根，則曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡運(yùn)算能力，屬于較難題．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，所以為的中點(diǎn).又，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又，平面，平面，故平面；（2）因?yàn)?，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個(gè)法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時(shí)也考查了二面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，?方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，化為：，，令，則時(shí)取等號(hào)..∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則，解得，，，令，，記，，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，使得，當(dāng)

；當(dāng)時(shí)，，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.21、（Ⅰ）-3（Ⅱ）過定點(diǎn)，證明過程詳見解析.【