2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或82．考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．3．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．244．已知，則復數(shù)（）A． B．2 C． D．5．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．7．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則8．設隨機變量的分布列為，則（）A．3 B．4 C．5 D．69．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數(shù)學不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．2511．等于（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：________.14．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．已知對任意正實數(shù)，都有，類比可得對任意正實數(shù)都有_______________．16．設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.18．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為．（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?9．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．求證：為等腰直角三角形20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點：（1）求的取值范圍：（2）若為面內的一點，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.22．（10分）如圖，四棱錐中，，，，，，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.2、D【解析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選D.【點睛】本題主要考查了古典概型的計算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.3、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．4、A【解析】

由題意結合復數(shù)的運算法則和復數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．6、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.7、D【解析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.8、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機變量的分布列為，則則、故選D點睛：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．9、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.10、C【解析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結果，選C【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎題．11、A【解析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義.12、A【解析】，虛部為．【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)的定義．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算出和的值，代入即可計算出結果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.14、.【解析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、.【解析】分析：根據(jù)類比的定義，按照題設規(guī)律直接寫出即可.詳解：由任意正實數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點睛：考查推理證明中的類比，解此類題型只需按照原題規(guī)律寫出即可，屬于基礎題.16、【解析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當時，，又由于，，故，所以在上單調遞減；②當時，,,故，所以在上單調遞增；③當時，由，解得，因此在上單調遞減，在和上單調遞增；綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，由，知，則，設，，，則在單調遞增，即，則，即.【點睛】求含有參量的函數(shù)的單調區(qū)間，運用導數(shù)進行分類討論，得到在定義域內不同的單調性，在證明不等式時結合的根與系數(shù)之間的關系，進行消元轉化為一元問題，從而證明出結果，本題綜合性較強，有一定難度。18、（1）（2）【解析】

（1）是與底面所成的角,所以,可得,在用柱體體積公式即可求得答案;（2）因為正四棱柱,可得,所以是異面直線與所成的角.【詳解】（1）如圖,連接正四棱柱的底面邊長面是與底面所成的角在中,正四棱柱的體積為:.（2）正四棱柱是異面直線與所成的角在中,異面直線與所成的角為:.【點睛】本題考查了正四棱柱體積和空間異面直線夾角.在求解異面直線所成角的求解,通過平移找到所成角是解這類問題的關鍵.19、見解析【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結果.【詳解】證法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，為等腰直角三角形．證法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，為等腰直角三角形．【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關鍵在于邊角之間的轉化，屬基礎題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】

（Ⅰ）因為，故最小正周期為（Ⅱ）因為，所以．于是，當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析【解析】

（1）設，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．

（2）設在，三邊上的投影分別是，轉化求出，即可得到它的余弦值．

（3）設與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面．通過，求解即可．【詳解】解：（1）設，則，

所以，

的取值范圍為；

（2）解：設在，三邊上的投影分別是，，，

則由于，．

，

，即，它的余弦值為

（3）解：設與的交點為．連接，則由以及，知平面，

于是面面，在面內過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM⊥平面，

在平面內，由，

知，又，∴．

這說明點M為的中點．【點睛】本題考查空間點線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應用，余弦定理的應用，考查轉化思想以及計算能力．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直