2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．2．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面3．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．4．某科研單位準備把7名大學生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習，若要求每個實驗室分配到的大學生人數(shù)不小于該實驗室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．280 B．455 C．355 D．3505．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點7．由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A．12 B．20 C．30 D．318．某學校有2200名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．109．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種10．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．311．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_____________.14．以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程的標準方程是_______.15．當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．16．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．18．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．19．（12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.21．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.22．（10分）（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應用及e＞1是求解的關(guān)鍵．2、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B3、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.4、B【解析】

每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；針對三種情況進行計算組合即可【詳解】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當實驗室的人數(shù)為1，2，4時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為1，3，3時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

解:6、C【解析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.7、D【解析】

分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在[101,500]的人數(shù).【詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．10、D【解析】

設(shè)點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【詳解】設(shè)點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線求出相應點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．11、A【解析】

根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，解得結(jié)果.【詳解】故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】

求函數(shù)在處的導數(shù)即可求解.【詳解】∵，．令，得，.故.【點睛】本題主要考查導數(shù)定義的運用.求解在處的導數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（2），（4）【解析】

由新定義逐一核對四個命題得答案．【詳解】解：對于（1），當時，，命題（1）錯誤；

對于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；

對于（3），若，則錯誤，如，滿足，但；

對于（4），設(shè)，

則，

，

，

由，

得恒成立，（4）正確．

∴正確的命題是（2）（4）．

故答案為（2），（4）．【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題．14、【解析】分析：由橢圓的焦點為，頂點為，可得雙曲線的焦點與頂點，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點為，頂點為，雙曲線的頂點與焦點分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，解題時要認真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點位置.15、【解析】

求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、【解析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【點睛】分別用體積表示其面積，再比較大小。19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

試題分析：⑴求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數(shù)求的最小值.試題解析：(1)由于，所以.當，即時，；當，即時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論：①當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；②當時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，不符合題意；③當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意，，結(jié)合的關(guān)系即可求解．（2）設(shè)直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達定理可得，化簡計算即可求解．【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題．21、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【點睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應用，屬于中檔題.22、（1）；（2）【解析】

（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要