《實數》單元測試題

一精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出四個選項，其中只有

一個是正確的）

22

1在實數、0.5757757775（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）、5、327、0、

7

()0、2、3中，無理數的個數是（）

2

A3個B4個C5個D6個

2下列說法正確的個數是（）

①兩個無理數的差一定是無理數②兩個無理數的商一定是無理數

③兩個無理數的積可能是有理數④有理數和無理數的和一定是無理數

⑤有理數和無理數的積一定是無理數

A1個B2個C3個D4個

3設面積為11的正方形的邊長為x，則x的取值范圍是（）

A2x3B3x4C4x5D5x6

42

4下列各式：①164②③(5)25④(4)(9)6

93

⑤a2a(a0)⑥(16)216其中表示一個數的算術平方根的是（）

A①②③B③④C③④⑤D④⑤⑥

5下列說法中正確的是（）

A()2的算術平方根是B0.1的平方根是0.01

C2是2的平方根D3是27的負立方根

6若一個數的算術平方根與它的立方根相同，則這個數是（）

A0B1C0和1D0和1

7若32b是2b的立方根，則（）

Ab2Bb2Cb2Db可以為任意實數

8當4a1的值為最小值時，a的值為（）

1

A1BC0D1

4

9若m是n的算術平方根，則n的平方根是（）

AmBmCmDm

10：設a32，b23，c52，則a,b,c的大小關系是（）

AabcBacbCcbaDbca

二細心填一填（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11在數軸上與表示3的點的距離最近的整數點所表示的數是______

12已知a,b是兩個連續(xù)整數，且a27b2，則ab______

13若2m與2m1是同一個數的平方根，則這個數可能是______

14若(a2)22a，則a的取值范圍是______

111

15若a4(0a1)，則a______，a______

aaa

16在實數的原有運算法則中，我們補充新運算法則“※”如下：當ab時，a※b=b2；

當ab時，a※b=a。則當x2時，（1※x）×x－（3※x）=______(“×”和“－”

仍為實數運算中的乘號和減號)

三耐心做一做（本大題共46分）

17化簡：（8分）

1326

⑴(123)(123)⑵94532

52336

18求下列各式中x的值：（8分）

⑴8x327⑵(x1)218

1

19已知13的整數部分為a，小數部分為b，試求b(13a)的值。（6分）

4

11

20已知實數x、y、z滿足4x4y12yzz2z0，求(yz)2x2的值（6分）

34

21閱讀下列運算過程：（9分）

1331525252

①，②

333352(52)(52)523

數學上把這種將分母中的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。模仿上述運算過程，完成下

311111

列各題：⑴⑵

2122334989999100

22有面積為24cm2的草坪，想移入正方形或圓形的土地移植起來，并用圍墻圍住，請問選

擇哪種方案，才能使圍墻的長度較短？（9分）

參考答案

1A2B3B4B5C6D7D8C9C10A11_2_12__5_

13__25__14_a2__15_2___6_16_2_

17解：⑴原式=(12)2(3)21222322

5386

⑵原式959(3)

552336

5322231

9532(3)

52336

53266

935

352366

62696

456

66

2733

18解：⑴原方程可化為x3()3，解得x

822

⑵原方程可化為(x1)29(3)2

當x13時，解得x4；當x13時，解得x2

∴原方程的解為x4或x2

19解：∵91316即3134

∴13的整數部分為3即a3，從而b13a133

11

故b(13a)(13a)(13a)

44

1

[(13)2a2]

4

1

(1332)

4

1

41

4

11

20解：4x4y12yzz2z

34

11

4x4y12yz(z)20

32

1

∵4x4y102yz0(z)20

2

1

x

4x4y104x4y102

1

∴2yz0即2yz0解得y

4

11

(z)20z01

22z

2

111111

故(yz)2x2()2()2()2

4224464

3232

21解：⑴原式=

222

213243

⑵原式=

(21)(21)(32)(32)(43)(43)

999810099

(99