期末檢測(cè)卷

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

題號(hào)一二三四五六總分

得分

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確

選項(xiàng))

1．以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志，其中是中心

對(duì)稱圖形的是()

2．下列多項(xiàng)式中能用提公因式法分解因式的是()

A．x2－y2B．x2＋y2C．x2＋2xD．x2－xy＋y2

2x＋2＞x，

3．不等式組的解集是()

3x＜x＋2

A．x＞－2B．x＜1C．－1＜x＜2D．－2＜x＜1

4．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是

()

A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC

第4題圖第6題圖

5．某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售

價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元．若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)等

于花費(fèi)1.8萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)為

()

A．117元B．118元C．119元D．120元

6．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)

論成立的個(gè)數(shù)是()

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六

邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．A.2B．3C．4D．5

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7．分解因式：2x2－18＝__________．

a2－2ab＋b2

8．當(dāng)a＝2＋1，b＝2－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．

a2－b2

9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)D處，且∠BDE＝80°，則∠B＝________°.

第9題圖第10題圖第12

題圖

10．如圖，ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影

部分的面積為_(kāi)_______．

x＋m3m

11．若關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

x－33－x

____________．

12．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______________(提示：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13．(1)利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：2×192＋4×19×21＋2×212；

1＋x＞－2，

(2)解不等式組：2x－1

≤1.

3

211

14．解分式方程：＋＝.

x＋33－xx2－9

15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作

直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE＝CF.

16．已知正方形ABCD如圖所示，點(diǎn)M，N在直線BC上，MB＝NC.試分別在圖

①、圖②中僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出一個(gè)不同的等腰三角形OMN.

17．如圖，△ABC通過(guò)平移得到△DEF，且BC分別與DE，DF相交于點(diǎn)M，N.

連接AD，四邊形ABMD的面積記作S，四邊形ACND的面積記作S，四邊形MNFE

12

的面積記作S.請(qǐng)判斷S，S，S三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3123

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18．如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D，E，使AD＝AC，BE＝BC.當(dāng)∠B

＝60°時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．

a－23a

19．設(shè)A＝÷a－.

1＋2a＋a2a＋1

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)當(dāng)a＝3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a＝4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)……

x－27－x

解關(guān)于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數(shù)軸上

24

表示出來(lái)．

20．定義：如圖①，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，

MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，

求BN的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若點(diǎn)F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E

是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC＞DE＞BD，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割

點(diǎn)．

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76

元，從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)

用比純用電費(fèi)用多0.5元．

(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；

(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，

則至少需用電行駛多少千米？

22．如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝2，將△MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.

(1)∠NCO的度數(shù)為_(kāi)_______；

(2)求證：△CAM為等邊三角形；

(3)連接AN，求線段AN的長(zhǎng)．

六、(本大題共12分)

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，點(diǎn)

C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，△AOB的外角平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：∠DAO＝∠DOA；

(2)①若b＝－8，求CE的長(zhǎng)；

②若CE＝10＋1，則b＝________．

(3)是否存在這樣的b值，使得四邊形OBED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出

此時(shí)四邊形OBED對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)直線AE與x軸交于點(diǎn)F，請(qǐng)用含b的式子直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案與解析

2

1．B2.C3.D4.C5.A6.D7．2(x＋3)(x－3)8.9.40

2

10.12

93

11．m＜且m≠解析：方程兩邊同乘以x－3，得x＋m－3m＝3(x－3)，

22

去括號(hào)，得x＋m－3m＝3x－9，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x＝－2m＋9，系數(shù)化為

－2m＋9x＋m3m

1，得x＝.∵關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)且x－3≠0，∴

2x－33－x

－2m＋9

＞0，

293

解得m＜且m≠.

－2m＋922

－3≠0，

2

12．23或27或2解析：若△PAB是直角三角形，則需分三種情況討論：

當(dāng)∠APB＝90°時(shí)(如圖①)，∵AO＝BO，∴PO＝AO.∵∠AOC＝60°，∴∠BAP＝∠

1

APO＝30°，∴BP＝AB＝2，AP＝AB2－BP2＝23；當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)(如圖②)，

2

∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴OP＝2OB＝AB＝4，∴BP＝OP2－OB2

＝23，∴AP＝BP2＋AB2＝（23）2＋42＝27；當(dāng)∠APB＝90°時(shí)(如圖③)，

1

∵AO＝BO，∴PO＝AO.∵∠AOC＝60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP＝AO＝AB

2

＝2.綜上所述，AP的長(zhǎng)為23或27或2.

13．解：(1)原式＝2×(19＋21)2＝3200.(3分)

(2)－3＜x≤2.(6分)

14．解：兩邊都乘以(x＋3)(x－3)，得2(x－3)－(x＋3)＝1，解得x＝10.(3

分)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，x2－9≠0，∴原方程的解為x＝10.(6分)

15．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠

∠OAE＝∠OCF，

OCF.(2分)在△AOE和△COF中，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(ASA)，(5分)

∠AOE＝∠COF，

∴AE＝CF.(6分)

16．解：如圖所示．(6分)

17．解：S＝S＋S.(1分)理由如下：S＝S＋S＋S，S＝S＋S.(3

312△ABC12△DMN△DEF3△DMN

分)∵△DEF是△ABC通過(guò)平移得到的，∴S＝S，∴S＋S＋S＝S＋S，

△ABC△DEF12△DMN3△DMN

∴S＋S＝S.(6分)

123

18．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝

1

∠ADC＝(180°－∠A)＝75°.(3分)∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等邊三

2

角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝

45°.(8分)

a－23aa－2a（a＋1）－3a

19．解：(1)A＝÷a－＝÷＝

1＋2a＋a2a＋1（a＋1）2a＋1

a－2a＋1a－2a＋111

·＝·＝＝.(3分)

（a＋1）2a2－2a（a＋1）2a（a－2）a（a＋1）a2＋a

1111

(2)∵a＝3時(shí)，f(3)＝＝，a＝4時(shí)，f(4)＝＝，a＝5時(shí)，f(5)

32＋31242＋420

11x－27－xx－27－x1

＝＝……∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即－≤

52＋53024243×4

11x－27－x111111x－2

＋＋…＋，(5分)∴－≤－＋－＋…＋－，∴

4×511×1224344511122

7－x11x－27－x1

－≤－，∴－≤，解得x≤4，(7分)∴原不等式的解集是x≤

4312244

4，在數(shù)軸上表示如圖所示．(8分)

20．(1)解：∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且BN＞MN＞AM，AM＝2，

MN＝3，∴BN2＝MN2＋AM2＝9＋4＝13，∴BN＝13.(3分)

(2)證明：∵點(diǎn)F，M，N，G分別是AB，AD，AE，AC邊上的中點(diǎn)，∴FM，MN，

NG分別是△ABD，△ADE，△AEC的中位線，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG.∵點(diǎn)

D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2＋DB2，∴4NG2＝4MN2

＋4FM2，∴NG2＝MN2＋FM2，∴點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)．(8分)

7626

21．解：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元．由題意得＝，

x＋0.5x

解得x＝0.26.(3分)經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電

的費(fèi)用為0.26元．(4分)

(2)設(shè)從A地到B地油電混合行駛，需用電行駛y千米．(5分)由題意得0.26y

26

＋－y×(0.26＋0.5)≤39，解得y≥74.(8分)

0.26

答：至少需用電行駛74千米．(9分)

22．(1)解：15°(3分)解析：由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM＝60°.又∵等腰直角三

角形MNC中，∠MCN＝45°，∴∠NCO＝60°－45°＝15°；故答案為15°.

(2)證明：∵∠ACM＝60°，CM＝CA，∴△CAM為等邊三角形．(5分)

(3)解：連接AN并延長(zhǎng)交CM于點(diǎn)D.∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM

是等邊三角形，NC＝NM＝2，∴CM＝2，AC＝AM＝2.在△ACN和△AMN中，

NC＝NM，

1

AC＝AM，∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN＝∠MAN，∴AD⊥CM，CD＝CM＝1.(7

2

AN＝AN，

1

分)在Rt△ACD中，AD＝AC2－CD2＝3.在等腰Rt△MNC中，DN＝CM＝1，∴AN