第九章靜電場及其應(yīng)用10.3.1電勢差與電場強度的關(guān)系目錄contents探究電勢與電場強度的關(guān)系0102勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系03典例分析新課導(dǎo)入電場力電場強度電勢差電勢電勢能電場力做的功電場力做功與路徑無關(guān)電場的兩大性質(zhì)：①力的性質(zhì)

②能的性質(zhì)

橋梁的作用？探究電勢與電場強度的關(guān)系01想一想

如果只畫出帶電體空間分布的電場線和等勢面的剖面圖，等勢面就成了等勢線。圖中每相鄰兩條等勢線之間的電勢差是相等的。為什么電場線密的地方等勢線也密，電場線稀疏的地方等勢線也稀疏。問題1：電場強度大的地方電勢是否一定高呢？反之又如何呢？電勢與電場強度之間有什么關(guān)系呢？結(jié)論1:E大處φ不一定高(低)；φ高處E不一定大(小)想一想問題2：電場強度為零的點，電勢一定為零嗎？反之又如何呢？（規(guī)定無窮遠處為零勢點）O對O點：O對O點：【結(jié)論】電勢φ與電場強度E間并無直接關(guān)系。結(jié)論2:E為零處,φ不一定為零;φ為零處E不一定為零.1、如圖所示：勻強電場的電場強度為E，電荷q從A點移到B點，A、B之間的電勢差為UAB，距離為d，試分析電勢差與電場強度的關(guān)系。解析：由功的定義可得:由電場力做功與電勢差的關(guān)系得:由以上兩式可得：探究電勢差與電場強度的關(guān)系以做功為橋梁ABqE2、若A、B不在同一條電場線上，是否還能得出以上結(jié)論？如圖所示（自己嘗試推導(dǎo)）,已知A、B之間的電勢差為UAB，距離為l，沿電場線方向的距離為d。靜電力做的功解析：得：9EABqldθ探究電勢差與電場強度的關(guān)系勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系02勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系文字描述：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。勻強電場的場強兩點間的電勢差沿電場線方向的距離表達式：距離最短，電勢降低最快適用范圍：只適用于勻強電場，對于非勻強電場，可做定性判斷。E的單位：伏每米（V/m）1V/m=1N/C

（3）電場強度E的方向是電勢降低最快的方向。（1）由

表明，在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。也就是說，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。（或等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。）

EANPM（2）公式

只適用于勻強電場，電場強度E與電勢差U和沿電場方向兩點間的距離d無關(guān)。

(3)公式UAB=Ed中的“d”指電場中兩點沿電場方向的距離，如果電場中兩點不沿電場強度方向,d的取值應(yīng)為兩點連線在電場強度方向的投影，或為兩點所在等勢面間的垂直距離。(4)在應(yīng)用時，可把公式UAB=Ed簡化為U=Ed,即只把兩點間的電勢差大小、電場強度大小通過公式聯(lián)系起來，至于電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷，這樣處理可以避免引起不必要的混淆。故用UAB=Ed進行計算時，一定要判斷是否加“—”號。

為什么點電荷周圍等勢面分布間距不相等ABC

UAB=UBClAB>lBC想一想如圖甲所示，等差等勢面的間距隨電場強度的減小而增大。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab＜Ubc想一想(5)在勻強電場中，沿電場線方向任意相等距離上的電勢差相等WAB=FABlAB=qUABWBC=FBClBC=qUBCFAB=FBCUAB=UBCABC

AC連線的中點B的電勢與A、C兩點的電勢的關(guān)系。(6)在勻強電場中，沿任意一個方向上，電勢降落都是均勻的，故沿同一方向上（同一直線）任意相等距離上的兩點間電勢差相等。NMECAB結(jié)論：勻強電場中任意兩點連線中點的電勢等于這兩點電勢之和的一半（兩端點電勢的平均值）。(7)在勻強電場中，兩條平行線段上相等距離的兩點間的電勢差相等。即：UAB=UCD

EAＢCDAB//CDAB=CD=LUAB=UCD推廣：若AB//CD，則如圖所示，AB為勻強電場中的兩點，如果O1、O2、O3…

On為AB連線的n等分點，那么O1、O2、O3…

On也是是A、B間電勢差的n等分點。(8)在勻強電場中任意兩點的連線的n等分點也將這兩點間的電勢差n等分。（幾何等分點也是電勢差等分點）如圖，在場強為E的勻強電場中，沿電場線方向建立一直線坐標系，O為原點，取O點的電勢為0，則坐標為x處的P電勢是多大？(9)在勻強電場中沿電場線方向電勢隨位置坐標均勻降落。EoPxxφo在φ-x圖象中，斜率大小表示場強大小。。安全用電中，有一個涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？如果遇到地面有漏電，應(yīng)該如何避免“跨步電壓”？【答案】地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場，沿電場方向任意兩點之間就會有電勢差．若有人處在其中，在人沿遠離漏電處跨步逃離的情況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會觸電．人若不動就不會觸電，若要逃離的話，就要采用袋鼠式走動的方式，即用跳躍的方式逃離，就可以避免“跨步電壓”。想一想?yún)^(qū)別公式物理含義適用范圍說明電場強度大小的定義式一切電場q為試探電荷的電荷量真空中點電荷場強的決定式真空中，場源電荷Q是點電荷Q為場源電荷的電荷量勻強電場中場強的決定式勻強電場d為沿電場方向的距離電場強度的三個表達式的比較【結(jié)論】1、等勢線越密，電勢降落得越快2、電勢降落得越快，電場強度越大電場線與等勢線的比較電場力電場強度電勢差電勢電勢能電場力做的功電場力做功與路徑無關(guān)電場：知識體系橋梁的作用『判一判』(1)公式U＝Ed適用于所有的電場。 (

)(2)由U＝Ed可知，勻強電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比。 (

)(3)沿電場線方向電勢降落得最快。 (

)×

×

√×

√√典例分析03【例題】如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且AB=BC。電場中A、B、C三點的電場強度分別為EA、EB、EC,電勢分別為φA、φB、φC,AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC,則下列關(guān)系式中不正確的是（

）D小試牛刀【例題】如圖所示，在電場中任意取一條電場線，電場線上的a、b兩點相距為d,則()A.a點的場強一定大于b點的場強B.a點的電勢一定高于b點的電勢.C.a、b兩點間的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)D.a、b兩點間的電勢差等于單位正電荷由a點沿任意路徑移到b點的過程中電場力所做的功.··ab小試牛刀BD沿著電場線方向電勢越來越低.真理是相對的.只有勻強電場該結(jié)論才成立.全面分析問題(六種常見電場)任意電場電勢差的定義式(度量式)【例題】如圖所示，是勻強電場中的組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則電場的場強為_____v/m,，到A點距離為1.5cm的P點電勢為______v。580小試牛刀【例題】如圖，在勻強電場中的M、N兩點距離為2cm，兩點間的電勢差為5V,M、N連線與場強方向成60°角，則此電場的電場強度多大？若Ｏ點為M、N連線的中點,則MO兩點的電勢差UMO多大？N′

60°EMN

O小試牛刀【例題】如圖，A、B、C、D是某勻強電場中一正方形區(qū)域的四個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為φA=15VφB=3V,φC=-3V,求D點的電勢？ABDC試畫出勻強電場的電場線

E小試牛刀abcd··Φ=－3VΦ=9V解法二:等分法(幾何法)

B

小試牛刀

【例題】(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示,三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是(

)A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點,電場力做功9eV小試牛刀思路點撥:尋找電場線方向的思路如下

ABD解析

由勻強電場中兩平行線上距離相等的兩點間電勢差相等,可知O、a間電勢差與b、c間電勢差相等,故O點電勢為1V,B正確;在x軸上,每0.5cm長度對應(yīng)電勢差為1V,10V對應(yīng)的等勢線與x軸交點f坐標為(4.5c