-2023學(xué)年高一（下）期中備考訓(xùn)練（湖南適用）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列說法中不正確的是（）A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個非零向量不一定共線C.單位向量是模為1的向量D.方向相反的兩個非零向量必不相等2.轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知，則（）.A.B.C.D.4.已知向量，，滿足，且，，，則與的夾角為（）A.B.C.D.5.若，，，，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度7.如圖所示，“倫敦眼（TheLondonEye）”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，同時也是倫敦的地標(biāo).“倫敦眼”為慶祝新千年年而建造，因此又稱“千禧摩天輪”.乘客可以乘坐“倫敦眼”升上半空，鳥瞰倫敦.“倫敦眼”共有個乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為號（因宗教忌諱，沒有號），并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等.已知乘客在乘坐艙距離地面最近時進(jìn)入，后距離地面的高度（，，），“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，最高點距地面，旋轉(zhuǎn)一周大約，現(xiàn)有甲乘客乘坐號乘坐艙，當(dāng)甲乘坐“倫敦眼”時，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（）A.或B.或C.或D.或8.在中，，，點與點分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列計算正確的是（）A.B.C.D.10.已知向量，，，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.B.C.D.12.中，角、、的對邊長分別是，，，，，與交于點，，與交于點，有如下命題，正確的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知，，則________.14.已知，點在直線上，且滿足，則__________.15.已知函數(shù)（，，是常數(shù)，，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的值為_________.16.在中，已知，，，為邊上一動點，過點作一條直線交邊于點，.（1）若為中點，且，則___________.；（2）設(shè)，則的最大值是___________.四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.化簡求值：(1)；(2).18.已知，為單位向量，且，的夾角為，向量，.(1)求；(2)求與的夾角.19.在中，角、、對的邊分別為、、.且.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍；(3)若，，為邊中點，求的長.20.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值.21.如圖，在梯形中，，、是的兩個三等分點，，是的兩個三等分點，線段上一動點滿足.分別交、于，兩點，記，.(1)當(dāng)時，用，表示；(2)若，求的取值范圍.22.某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地，其中斜邊的長度為米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界上選擇一點，修建現(xiàn)賞小徑，，其中，分別在邊界，上，小徑，與邊界的夾角都是，區(qū)域和區(qū)域內(nèi)種植郁金香，區(qū)域內(nèi)種植月季花，(1)探究“觀賞小徑，的長度之和是否為定值？請說明理由.(2)為深度體驗觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑，當(dāng)點在何處時，三條小徑（，，）的長度之和最??？(3)求郁金香區(qū)域面積之和的最小值.參考答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.答案：B解析：根據(jù)規(guī)定：零向量與任一向量平行，A正確；方向相反的兩個非零向量一定共線，B錯誤；單位向量是模為的向量，C正確；根據(jù)相等向量的定義：長度相等方向相同的兩個向量稱為相等向量，所以方向相反的兩個非零向量必不相等，D正確；故選：B.2.答案：B解析：.故選：B.3.答案：A解析：.故選：A.4.答案：D解析：由，得，則，所以，所以，所以，由于，所以.故選：D.5.答案：C解析：因為，，所以，所以，.又，所以.所以，.故選：C.6.答案：C解析：由題意可得，所以，，又因為，所以，，所以，，又因為，所以，，所以，所以只需將的圖象向左平移個單位，即可得的解析式.故選：C.7.答案：C解析：因最高點距地面，則，而“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，則最低點距地面，則有，于是可得，又“倫敦眼”旋轉(zhuǎn)一周大約，得周期，解得，因此，，而，即，又，則有，于是得，，令，解得或，依題意，每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角，則后一個乘坐艙轉(zhuǎn)到相鄰前一個乘坐艙位置用時，當(dāng)時，乙比甲晚出發(fā)，甲乙相差個乘坐艙，由于沒有號，此時乙在號乘坐艙，當(dāng)時，乙比甲早出發(fā)，甲乙相差個乘坐艙，此時乙在號乘坐艙，所以乙所乘坐的艙號為或.故選：C.8.答案：B解析：由可知，是，的直角三角形，如圖所示：設(shè)，，，則由余弦定理，得，即，由正弦定理得，所以.連接，在中，由余弦定理，得，當(dāng)時，的長度取得最大值，為.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.答案：A、C解析：依題意，，，所以，所以，A選項正確；，B選項錯誤；，C選項正確.，D選項錯誤.故選：AC.10.答案：A、D解析：對A，若，則，可解得，A對；對B，若，則，可解得，B錯；對CD，，設(shè)，則，則，解得，故C錯，D對.故選：AD.11.答案：A、C解析：因為為奇函數(shù)，則,得，又為偶函數(shù)，則，得，所以，令得，即，令得，即，所以為函數(shù)的一個周期.從而，，由，令，則，令，則.故選：AC.12.答案：B、C解析：∵，∴，故A錯誤；設(shè)，，則，，∴，∴，解得，，∴，，∴，故B正確；設(shè)，則，又，，三點共線，∴，即，∴，，故C正確；∵，∴，，∴，，∴，即，故D錯誤.故選：BC.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.答案：或解析：∵，,∴為第四象限角，，由，解得，故答案為：.14.答案：解析：∵，即，∴，∵，，三點共線，∴，∴.故答案為：.15.答案：或解析：因為在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，所以，又，，故，由可知函數(shù)的一條對稱軸為，又，則有對稱中心，從而，即，所以.故答案為：.16.答案：解析：(1)若為中點，且，則為中位線，∴，∴.（2），令，則，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，∴，∴的最大值是，故答案為：.四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.答案：見解析解析：（1）因為，所以，所以.（2）.18.答案：見解析解析：（1）∵，為單位向量，且，的夾角為，∴.∴.（2）設(shè)與的夾角為.∵，，∴.又∵，∴，∴與的夾角為.19.答案：見解析解析：（1）因為，所以，即，化簡得，故，又，故；（2）由（1）知，，故，又，則，，即；（3）∵，∴，又，，，∴，∴，即的長為.20.答案：見解析解析：（1）設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點，則M關(guān)于的對稱點為，由題知點在函數(shù)的圖象上，故，即.（2）當(dāng)時，則，，令，則存在，使等式成立，等價于：存在，使得成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故當(dāng)或時，有最大值，當(dāng)時，有最小值，所以的取值范圍為.21.答案：見解析解析：（1）當(dāng)時，，則，所以.（2）連接，，則，，因為，，三點共線，，，三點共線，設(shè)，，所以，，因為，所以，得因為，所以,所以，，因為，所以，即，代入得，因為，所以解得，因為