北京市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)第一部分一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．1 C．－1 D．－i2．已知向量，，且，則的值為（）A．4 B．－4 C．1 D．－13．在中，若，，，則等于（）A．30° B．45° C．60° D．150°4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5．如圖，是的邊的中點(diǎn)，若，，則（）A． B． C． D．6．已知，那么（）A． B． C． D．7．若，其中是虛數(shù)單位，則（）A．－1 B．1 C．－3 D．38．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，若，則該三角形的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．設(shè)，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表如下：0π2π020－20則的解析式為（）A． B．C． D．12．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包．假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為．給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第二部分二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.13．已知點(diǎn)，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．已知向理，，那么______．15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則______．16．在中，若，是銳角，則的一個(gè)取值可以為_(kāi)_____．17．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．18．① ② ③ ④上述式子的值是的序號(hào)有______．19．如圖，一艘船以20千米/小時(shí)的速度向正北航行，船在A處看見(jiàn)燈塔B在船的東北方向，1小時(shí)后船在C處看見(jiàn)燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于__________千米。20．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．21．已知，，向量與的夾角是60°．求：（1）； （2）； （3）設(shè)向量與的夾角，求22．在中，角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，，且．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求角大小及的面積．23．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β（）的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，．（1）寫(xiě)出，的值；（只需寫(xiě)出結(jié)果）（2）求的值；（3）求的余弦值25．在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)為已知，求：（1）的值；（2）和的面積．條件①：，；條件②：，．高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCADDCBABADB第二部分二、填空題13． 14． 15．16．1 17．－2 18．①②19． 20．3；三、解答題：21．（1）4（2）（3）22．解：由正弦定理，得由余弦定理，所以23．（1）最小正周期π；，增區(qū)間（2）因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．24．解：（Ⅰ）；．（Ⅱ）因?yàn)?，，所以所以．（Ⅲ）因?yàn)椋?，所以．所?5．解：選條件①（1）由余弦定理可得，，，