第第#頁(yè)共2頁(yè)2n（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為可；（2）若圓錐的側(cè)面積為8n，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.1【答案】（1）答案見解析（2）-【解析】（1）設(shè)底面圓O的半徑為廠，圓錐的母線l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓O的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑廠和l關(guān)系式，即可證明:圓錐的母線與底面所n成的角為3.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為8n，即可求得其母線長(zhǎng)l=4.由⑴可知2r=l，可得r=2.在平面DEF建立坐標(biāo)系，以D原點(diǎn),DO為,軸正方向,設(shè)拋物線方程W=2px，代入E（1,-1）即可求得P，進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓O的半徑為r，圓錐的母線l圓圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓O的周長(zhǎng)相等/.2兀r=nl可得2r=l由由題意可知:AO1底面圓O,,一r1 …一nRtAOB中cos/AOB=—=—故:/AOB=—l2 3n??圓錐的母線與底面所成的角為3（2）v圓錐的側(cè)面積為8n1.n12=8n可得12=16,故：l=42r=l可得r=2vRtVAOC中，D為AC的中點(diǎn)，可得DE=1在平面DEF建立坐標(biāo)系似D原點(diǎn),D。為，軸正方向.如圖:設(shè)拋物線方程W=2px1eE（1,-1）代入y2=2px可得p=-1根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=-.1??拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過(guò)建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來(lái)求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑小記n立o].某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室ABC-A1BC1,A1ABB1是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）若4ABC是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若C1D1A1B1,D在A1B1上，證明：C1D1DB,并回答四面體DBB1C1是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；第 頁(yè)第 頁(yè)8共 2頁(yè)⑶當(dāng)陽(yáng)馬A1-C1CBB1的體積最大時(shí)，求點(diǎn)B1到平面A1BC的距離.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）空3【解析（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明C1D1BB1，結(jié)合C1D1A1B1，即可得到C1D1面AA1BB1，進(jìn)而可證明CD1DB112(3)陽(yáng)馬A-CCBB的體積為:V =-IACI-IBCIIBBI=-IACI-IBCI,根11 1 A-CCBB3 1311 1據(jù)均值不等式可得:I據(jù)均值不等式可得:IACI-IBCI<IAC|2+1BC|2_2(IAC1=1BC1=J2取得等號(hào)),即可求得IACI=IBCI=J2.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)似尺?0班］底面求三棱錐B1-A1BC體積,在以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)似RtaACB底面求三棱錐B1-A1BC體積.利用等體積法即可求得點(diǎn)B1到平面A1BC的距離.【詳解】如圖，連接如圖，連接BD和C1B.V由題意可知:BB11面A1B1C1,BB1在平面A1B1C1第第2頁(yè)0共2頁(yè)2第第1頁(yè)9共22頁(yè)CD1BB11又；CD1ABi ii.?.C1D1面AA1BB1故：C1D1DB，可得d^DB為直角三角形.v由題意可知口。BB，口QBB，口CDB都是直角三角形.四面體DBqq四個(gè)面都是直角三角形，故四面體DBBCI是鱉臑.（3）在RtaACB中,IAB|2=|AC2+|BC|2=4根據(jù)均值不等式可得:I根據(jù)均值不等式可得:IACI-IBC“IACI2+IBCI2Is =2(IAC1=1BC1=22取得等號(hào)）;由題意可知,AC號(hào)）;由題意可知,AC1面CC1BB1陽(yáng)馬A1-C1CBB1的體積為:VA1-C1CBB11 24=-1ACI-IBCIIBBI=-IACI-IBCI<-3 i3 3(IAC(IACI=IBCI=<2取得等號(hào))Ci以A1為頂點(diǎn)似Ra四斗底面求三棱錐B1-A1BC體積：.??V=1?1-BC-IBBl-AC=1-1?V2-&-2=2BNbc32 1i1 32 3丫S =(?J6八2=J3,設(shè)B到面ACB距離為hAA1CB2 1 1以B1為頂點(diǎn)似%ACB底面求三棱錐4-。BC體積：V=1?h?S=2B1-A1BC3 AA1CB33hh?、3=3解得:h=飛=子【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點(diǎn)到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽(yáng)馬A1-C1CBB1的體積，通過(guò)不等式取最值時(shí)成立條件，求出底邊1AC|長(zhǎng).21.設(shè)點(diǎn)P（X，y）是拋物線r：y2=4X上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k、k00 1 2的兩條直線分別交r于A（X，y）、B（X,y）兩點(diǎn)（P、A、b三點(diǎn)互不相同）.11 22（1）已知點(diǎn)Q（3,0）,求|PQ|的最小值；111（2）若丁八二6，直線AB的斜率是k，求s+廠一屋的值;0 3kkk123（3）若y0=2，當(dāng)pa.AB=0時(shí)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）2"⑵.⑶y2<-6或y2>10【解析】⑴因?yàn)镻G。,y°）,設(shè)y°=t則X0=%由兩點(diǎn)間距離公式可求2得:|PQ|二+（0-t）2,即可得出|PQ得:|PQ|二（2）因?yàn)閥=6,所以P（9,6），設(shè)PA的直線方程l:y-6=k（x-9）,將l與0 PA 1 PAr:y2=4元聯(lián)立方程組，消掉X，通過(guò)韋達(dá)定理，將點(diǎn)A坐標(biāo)用k1表示同理可得到B坐標(biāo).即可求得直線AB的斜率是k3，進(jìn)而求得答案;（3）因?yàn)閥0=2,故P（1,2）.A8》1）、B（iy2）兩點(diǎn)拋物線上，可得A,y。，即可求得向量PA和AB.由PA?AB=0,可得到關(guān)于y和y°方程,將方程2 12可以看作關(guān)于y1的一元二次方程,中為「R且y產(chǎn)2,y2wy1，故此方程有實(shí)根,A=b2-4ac>0,即可求得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）;p（x,y）在r:y2=4x，設(shè)y=t,則x=t—00 0 04由兩點(diǎn)間距離公式可求得:|PQ|=第頁(yè)共頁(yè)第頁(yè)共頁(yè)國(guó)二-Lm+92=1—（m—4）2+8>2<2（當(dāng)國(guó)二-Lm+92=1—（m—4）2+8>2<2（當(dāng)m=4即U±2取等號(hào)）\16（2）y=6,r:y2=4X,故P（9,6）

0 0 0貝UPA的直線方程l :y—6=k（X—9）PA 1將l與r:y2=4X聯(lián)立方程組，消掉XPAy-6=k（x-9）iy2=4x，得:y-6二ki化簡(jiǎn)為:k1y2-4y+24-36k「0.y+6=——ik 4-6k由韋達(dá)定理可得J 241-36.k解得:曠十yi-6=11y12=4X1,可得:X1（4-6k）2 1—4k21/（4-6k）24-6k',故A—AJ1，—,-14k2 k\ 1 1 7「（4-6k）24-6k'同理可得:B—^^,一4k2 k\ 2 2 74-6k4-6k 4-6k4-6k 2- 1 2- 1y-ykk kkAB直線的斜率是k3===（4-6k）2（4-6k）=4（4-6k）2（4-6k?21 2—— 1- 2—— 1—4k2 4k2 k2 k221 21k2.k（4-6k）-k.k2（4-6k） 4kk（k-k）二4—1-2 2 =4 ^-2—1-v? 1k2（4-6k>-k2（4-6k? （4k+4k-12kk）（4k-4k）1 2 2 1 12 1212kk4（k+k-3kk）1 1—+——kk-312111。 1 1 1o故：———+——3即—+————3故：kkk即kkk3 1 2 1 2 3111???k+F-T的值為3.123

(3)y=2,r:y2=4x,故P(1,2)0 0 0vA(x,y),B(x,y)在A(x,y)、B(x,y)兩點(diǎn)拋物線上1 1 2 2 1 1 2 2，一?A才，V?.PA=^芋—1,y1—2],AB=一)—1,y1—2.整理可得:手―1|.—+(y―2).(y2-yi)=0(y2-4)(y-y)(y+y

)+(y—2)(y—y)=0,p、a、b三點(diǎn)互不相同，故:^w2,y2豐y1(y+2)(y+y)可得:一1 -2 1-+1=0即:yy+y2+2y+2y+16=0TOC\o"1-5"\h\z16 121 2 . 2 . 2一一y2+(y2+2)y1+2y2+16=0此方程可以看作關(guān)于y1的一元二次方程,Vy1eR且y產(chǎn)2,y產(chǎn)，故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：,A=(y+2)2—4(2y+