《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能弄清并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過(guò)點(diǎn)畫(huà)圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)畫(huà)圓方法；了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法。過(guò)程與方法通過(guò)生活中的實(shí)際事例，探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)（1）圓與點(diǎn)的三種位置關(guān)系；（2）三點(diǎn)的圓；（3）證法；難點(diǎn)（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；（2）反證法；學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1.圓的定義是2.什么是兩點(diǎn)間的距離：（二）自主探究1.放寒假了，愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？2.觀察下圖這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？3.點(diǎn)與圓的位置與這些點(diǎn)到圓心的距離有何關(guān)系？到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在，大于半徑的點(diǎn)在，小于半徑的點(diǎn)在。4.在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓dr點(diǎn)P在圓dr點(diǎn)P在圓dr5.若⊙A的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8），則點(diǎn)P的位置為（）A.在⊙A內(nèi)B.在⊙A上C.在⊙A外 D.不確定6.兩個(gè)圓心均為O的甲，乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點(diǎn)A在（）A.甲圓內(nèi)B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi)，乙圓外7.探索確定圓的條件經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓。（1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個(gè)這樣的圓？結(jié)論：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定圓8.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的心。9.用反證法的證明：經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓。證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L1，又在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2的點(diǎn)，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)”矛盾。所以，過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓。上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立。這種證明方法叫做。在某些情景下，反證法是很有效的證明方法。10.用反證法證明：若∠A、∠B、∠C分別是的三個(gè)內(nèi)角，則其中至少有一個(gè)角不大于60°11.判斷正誤①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓。（）②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。（）③任意一個(gè)圓一定有一內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。（）④三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等。（）（三）歸納總結(jié)：1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有、和；不在的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；2.反證法是（四）自我嘗試：1.已知⊙P的半徑為3，點(diǎn)Q在⊙P外，點(diǎn)R在⊙P上，點(diǎn)H在⊙P內(nèi)，則PQ__3，PR____3，PH_____3。2.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在；3.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A。4.某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示。為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心。5.下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（）A.矩形、平行四邊形B.菱形、正方形C.正方形、平行四邊形D.矩形、等腰梯形6.一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是三角形。7.在中，，，，則此三角形的外心是，外接圓的半徑為。8.在中，，外心到的距離為，則外接圓的半徑為。9.已知矩形的邊，。⑴以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙，求點(diǎn)、、與⊙的位置關(guān)系；⑵若以點(diǎn)為圓心作⊙，使得、、三點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在圓外，求⊙的半徑的取值范圍。二、教師點(diǎn)拔1.三角形外接圓的圓心叫三角形的，它是三角形三邊的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形的的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；鈍角三角形的外心在三角形的；反之成立；2.反證法是證明問(wèn)題的一種方法．反證法證明的一般步驟：首先假設(shè)不成立，然后進(jìn)行，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等相矛盾．最后得出結(jié)論，成立。三、課堂檢測(cè)1.已知⊙的直徑為，若點(diǎn)是⊙內(nèi)部一點(diǎn)，則的長(zhǎng)度的取值范圍為（）A.B.C.D.2.直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（）下列命題不正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.三角形的外接圓有且只有一個(gè)C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓4.、、是平面內(nèi)的三點(diǎn)，，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.可以畫(huà)一個(gè)圓，使、、都在圓上B.可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外C.可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外D.可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓內(nèi)5.三角形的外心是（）A.三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B.三角形三條高的交點(diǎn)C.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)6.若⊙的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn)的位置為（）A.⊙內(nèi)B.⊙上C.⊙外D.不確定四、課外訓(xùn)練1.已知⊙的半徑為5，為一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在。2.已知的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_(kāi)_______。（結(jié)果用含π的代數(shù)式表