平谷區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)試卷2016.4

1

考本試卷共五道大題，29道小題，滿分120分。

2

生在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

3

須試題答案?律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4

知在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5

考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.根據(jù)國家外匯管理局2016年3月31II公布的涉外銀行卡統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2015年我國居

民境外刷卡支出13300000萬美元.將13300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.1.33X108B.1.33X107C.1.33X106D.0.133X108

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四&bcd

個數(shù)中，相反數(shù)最大的是,:>

-Z-1U1Z

A.aB.hC.cD.d

3.一枚質(zhì)地均勻的六面骰子，六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，投擲一次得到的點(diǎn)

數(shù)為奇數(shù)的概率是

11

--C

64

A.如1B.

4.fiaa〃△/8C為等腰直角三角形，/8ZC=90°,

則/I的度數(shù)為

A.90°B.60°C.45°D.30°

5.根據(jù)《北京日報》報道，到2017年年底，55公里長的長安街及延長線的市政設(shè)施、道

路及附屬設(shè)施等，將全部實(shí)現(xiàn)“中國風(fēng)”設(shè)計風(fēng)格.在下列設(shè)計圖中，軸對稱圖形的個數(shù)為

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在△/8C中，DE//BC,AE：EC=2；3,DE=4,則8c的長為

A.10B.8C.6D.5

7.某校在漢字聽寫大賽中，10名學(xué)生得分情況分別是：

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)80859095

這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.85和80B.80和85C.85和85D.85.5和80

8.已知，關(guān)于x的一元二次方程（加—2）1+2》+1=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.加V3B.m<3C.加V3且〃M2D.加W3且加#2

9.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成

果表明，?般情況下人的指距"和身高〃成某種關(guān)系.下表是測得的指距與身高的?組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高〃(cm)160169178187

根據(jù)上表解決下面這個實(shí)際問題：姚明的身高是226厘米，可預(yù)測他的指距約為

A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米

10.如圖1,在矩形48CD中，點(diǎn)E為對角線，C上的一個動點(diǎn)，連接8E,DE,

過E作研，8c于E設(shè)NE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的

A.線段B.線段跖C.線段CED.線段OE

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.分解因式：2x2y—8y=.

12.中國象棋在中國有著三千多年的歷史,它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋

子文字都體現(xiàn)了中國文化.如圖，如果金所在位置的坐標(biāo)為(T,T),相所在位置的坐標(biāo)為

13.如圖，在△/5C中，。是邊上一點(diǎn)，連接CD.要使△/OC與△/8C相似，應(yīng)添加

的條件是.

14.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是

說：“有一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦

露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，

它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個結(jié)果

水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”

設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可

列方程為.

15.在對某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件出現(xiàn)的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化折線圖如圖所示,

這個圖形中折線的變化特點(diǎn)是，試舉?個大致符合這個特點(diǎn)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)的例子（指出關(guān)注的

結(jié)果）.

16.閱讀下面材料：

乎數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作一個角的平分線.’

已知：ZAOB./

求作：射線OC,使它平分N4。氏/

。A

小米的作法如下：

如圖，

（1）以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑作弧，交。/于點(diǎn)。，

交OB于點(diǎn)E；§

（2）分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于的長為半徑作弧，

兩弧交于點(diǎn)C；

（3）作射線0c.0P'

所以射線0C就是所求作的射線.

老師說：“小米的作法正確.”

請回答：小米的作圖依據(jù)是.

三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第

29題8分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計算：（3-^-）°-2cos450-|V2-2|+f--.

18.已知。+6=-1,求代數(shù)式+6(2Q+6)+2Q的值.

2x—15x+1〈I

19.求不等式組(二2一'的正整數(shù)解.

5x-2<3(x+2)

20.如圖，△NBC中，48=4C,點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，DEUB于E,FDLBC于D,G是FC

的中點(diǎn)，連接GD

求證：GDLDE.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某校為了增強(qiáng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解，經(jīng)

典著作的單價比傳說故事的單價多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故

事的本數(shù)相同，求經(jīng)典著作的單價是多少元？

22.如圖，SBC。，點(diǎn)E是8c邊的一點(diǎn)，將邊

AD延長至點(diǎn)F,使NAFC=NDEC,連接CF,DE.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

12

(2)若/8=13,。9=14,1211/=一，求。尸的長.

5

23.直線歹=—2x+8和雙曲線^="(%彳0)交于點(diǎn)Z(1,加)，

B(〃，2).

(1)求加，n,k的值；

(2)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)也，使M4+M8的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐

標(biāo).

24.如圖，4?是0。的直徑，ZE是弦，C是劣弧力￡

的中點(diǎn)，過C作COLZ8于。，過C作CG〃/E交歷/

的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：CG是。。的切線；

(2)若/及48=30。，CF=2,求/G的長.

25.“世界那么大，我想去看看”是現(xiàn)代很多人追求的生活方式之一.根據(jù)北京市旅游發(fā)展

委員會發(fā)布的信息顯示，2012——2015年連續(xù)四年，我市國內(nèi)旅游布場保持了穩(wěn)定向好的

態(tài)勢.2012年，旅游總?cè)藬?shù)約2.31億人次，同比增長8.1%；2013年，旅游總?cè)藬?shù)約2.52億

人次，同比增長9%；2014年，旅游總?cè)藬?shù)約2.61億人次，同比增長3.8%；2015年，旅游

總?cè)藬?shù)2.73億人次，同比增長4.3%；預(yù)計2016年旅游總?cè)藬?shù)與2015年同比增長5%.

旅游不僅是親近自然的好時機(jī)，同時也是和家人朋友溝通的好時機(jī)，調(diào)查顯示，中秋國

慶黃金假期成為人們選擇旅游最佳時期，《2015年中秋國慶長假出游趨勢報告》顯示，人們

出行的方式可以歸納為四種，即乘火車、乘汽車、坐飛機(jī)、其他.其中選擇乘火車出行的人

數(shù)約占47%,選擇乘汽車出行的人數(shù)約占28%,選擇坐飛機(jī)出行的人數(shù)約占17%.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)預(yù)計2016年北京市旅游總?cè)藬?shù)約億人次(保留兩位小數(shù))；

(2)選擇其他出行方式的人數(shù)約占；

(3)請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，將2012——2015年北京市旅游總?cè)藬?shù)表示出來.

26.我們知道對于x軸上的任意兩點(diǎn)4%,0),5(X2,0),有48=年-X2I，而對于平面直

角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)當(dāng)(巧,必),P2(x2,y2),我們把|/-引+回一刃稱為尸”尸2兩點(diǎn)

間的直角距離，記作"(<,g),即"(4，g)=k-X2|+|必-乃

(1)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)尸坐標(biāo)為(1,3),貝U或。，P)

(2)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)尸(xj)滿足〃(。,尸)=2,請

寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出

所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

(3)試求點(diǎn)M(2,3)到直線尸+2的最小直角距離.

27.已知：直線/：y=x+2與過點(diǎn)(0,-2),且與平行斗

5

于x軸的直線交于點(diǎn)力，點(diǎn)/關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)彳

4

為點(diǎn)8.

3

(1)求46兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2

1

(2)若拋物線y=-》2+bx+c經(jīng)過48兩點(diǎn)，求拋物

-4-3-2-123~4-^

線解析式；-I

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線I上移動，

—3

當(dāng)拋物線與線段Z8有一個公共點(diǎn)時，求拋物線頂點(diǎn)橫坐_4

標(biāo)t的取值范圍.<

28.如圖，在△Z8C中，N4cB=90°,AC=BC=CD,NACD=a,將線段C。繞點(diǎn)C順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接。￡,AE,BD.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)判斷/￡與8。的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

(3)若0o<aW64。，AB=4,ZE與8。相交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G到直線的距離的最大值.請

寫出求解的思路(可以不寫出計算結(jié)果).

29.對于兩個已知圖形G”G2,在GI上住取一點(diǎn)P,在G2上佳賬一點(diǎn)0,當(dāng)線段PQ的長

度最小時，我們稱這個最小長度為G”G2的“密距”，用字母d表示；當(dāng)線段P0的長度最

大時，我們稱這個最大的長度為圖形Gi，G2的“疏距”，用字母/表示.例如，當(dāng)MQ2),

N(2,2)時，點(diǎn)O與繾尊0y的“密距”為石，點(diǎn)O與線段項的“疏距”為2五.

(1)已知，在平面直角坐標(biāo)系中,一2,0),8(0,4),C(2,0),￡>(0,1),

①點(diǎn)。與線段的“密距”為，“疏距”為；

②線段與△COD的“密距”為，“疏距”為；

(2)直線y=2x+b與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E,F,以。(0,-1)為圓心，1為半徑作圓，

當(dāng)。C與線段EE的“密距”0<火1時，求。C與線段￡產(chǎn)的“疏距”/的取值范圍.

y八

5

-4-3-2-10-4-3-2-10

-1-1

備用圖

平谷區(qū)2016年初三統(tǒng)一練習(xí)(一)答案

數(shù)學(xué)試卷2016.4

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

題號12345678910

答案BADCBACDCD

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.2y(x+2)(x—?2)；12.(-3,1)；

13.答案不唯一，如：NACANABC,NADC=NACB,—=——；

ACAB

14.x?+5?=(x+l『；

15.隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定；

答案不唯一，如：拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率；

16.全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形對應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線.

三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第

29題8分)

17.解：原式=l-2x三+(行-2)+4..........................................4

=l-V2+V2-2+4

=3..................................................................5

18.解：(a—1)~+b(2a+b)+2a

=a2-2a+\+2ab+b2+2a.................................................2

=a2+2ab+b2+1..........................................................3

a+b=-1,

.,?原式=(a+by+l..........................................................4

=2..............................................................................5

5x-2<3(x+2)②

解不等式①，得x?—1.........................................................2

解不等式②，得x<4.........................................................3

不等式組的解集為一l<x<4.................................................4

...不等式組的正整數(shù)解為1,,23...............................................5

20.證明：??16=4C,

JZB=ZC...............................................................................................................................1

TDEUB,FD1,BC,

：.ZBED=ZFDC=90°.

AZ1=Z3.........................................................................2

,/G是直角三角形EDC的斜邊中點(diǎn)，

：.GD=GF,.........................................................................3

AZ2=Z3.

AZ1=Z2.

VZFPC=Z24-Z4=90°,

???/l+N4=90°................................................................4

???N2+NFDE=90°.

GDIDE.................................................................5

21.解：設(shè)經(jīng)典著作的單價為x元，則傳說故事的單價為(x-8)元................1

解得x=24,.........................................................................................................................................3

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的解，且符合題意.....................................4

答：經(jīng)典著作的單價為24元...................................................5

22.(1)證明：???四邊形N5CQ是平行四邊形，

：.AD//BC......................................................................................................................................1

ZADE=ZDEC.

,//AFC=/DEC,

：.NAFC=/ADE,

：.DE//FC.

???四邊形QECF是平行四邊形.............................................2

(2)解：過點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,.......................................................................................3

V四邊形ABCD是平行四邊形,

:./BCD=/A,AB=CD=13

12

,**tanA——,AB—13,

5

:.DH=12,CH=5...............

VZ)F=14,

AC￡=14.

：.EH=9.

AFD=V92+122=15.

：.CF=DE=\5.5

23.解：(1):點(diǎn)/(1,m)在直線y=-2x+8上,

m=-2+8=6.............................................................................................1

：.A(1,6).

同理，〃=3.........................................................................................................2

：.B(3,2).

?.?點(diǎn)Z在雙曲線歹=々%#0)上，

/.k=6.................................................................................................................3

x

(2)M或(0,5).5

24.(1)證明：連接OC

??1￡是弦，C是劣弧ZE的中點(diǎn)，

???OC1.AE...............................................................................................................1

FCG//AE,

：.OCLGC.

：.CG是。O的切線.??2

(2)解：連接4c.

VZEAB=30°,CG//AE,

：.ZG=ZEAB=30°.

???CG是。。的切線，

：.ZGCO=90°.

：.ZCOA=60°.

\9OA=OC,

???△4OC是等邊三角形.

：.ZCAO=60°.

：.ZCAF=30Q.

可求N4CQ=30°.

???AF=CF=2..............3

???ZEAB=30°,

DF=1,AD=VJ,

'：CG〃AE,

.DFAD

，9~CF~14G'.................................................................

.1_V3

??—―---

2AG

：.AG=26.5

25.解：(1)2.87；...............................................................1

(2)8%；.................................................................2

(3)統(tǒng)計表如下圖所示....................................................5

2012——2015年北京市旅游總?cè)藬?shù)

總?cè)藬?shù)(萬人)

年份

2012年2.31

2013年2.52

2014年2.61

2015年2.73

，拋物線解析式為y=-x2-2x+64

（3）:拋物線y=-x2+6x+c頂點(diǎn)在直線/上

山題可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（/,/+2）……5

拋物線解析式可化為y=-（X—f）2+/+2.

把4（-4,一2）代入解析式可得一2=4一+f+2

解得％=-3"2=-4.

-4W/<-3?.....................................................................................................6

把8(2,-2)代入解析式可得一(2-/『+/+2=-2.

解得/3=0,0=5

0<r<5.

綜上可知f的取值范圍時—44/<—3或0</?5..............................................7

28.解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖1所示.................1

(2)4E與8。的數(shù)量關(guān)系：AE=BD,............................2

/E與80的位置關(guān)系：AEA.BD...........................3

證明：,：NACB=NDCE=9Q°,