第十二講一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

知識回顧

1.一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程kx+b=O的；

若從圖象上來看，則可看做函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的，即為方程kx

+b=0的解.

2.一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系

任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為類似ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一

元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相

應(yīng)的取值范圍；反之，求一次函數(shù)y=ax+b的值何時大(小)于0時，只要求出

不等式ax+b>0或ax+b<0的解集即可.

①如圖1,一次函數(shù)y=)U+6的圖象與x軸交于點(diǎn)(x。，0).當(dāng)它在x軸上方的

部分時，對應(yīng)不等式為，其解為；當(dāng)它在x軸下方的部分時，對應(yīng)不等式為，其

解為.

②如圖2,一次函數(shù)M與必=&2*+優(yōu)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為工。?當(dāng)

必=后》+仇的圖象在弘=分》+々上方的部分時，對應(yīng)不等式為，其解為；當(dāng)

h=七%+。2的圖象在必=4/+仇下方的部分時，對應(yīng)不等式為，其解為.

3.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(1)通過圖象獲取信息

通過觀察一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，

要掌握這個重點(diǎn)在于對函數(shù)圖象的觀察和分析，觀察函數(shù)圖象時，首先要看分別

代表的是什么，也就是觀察圖象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系.

觀察圖象獲取信息時，一定要注意圖象上的特殊點(diǎn)，這些特殊點(diǎn)對我們解決問題

有很大的幫助.

(2)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

一次函數(shù)和正比例函數(shù)是我們接觸到的最簡單的函數(shù)，它們的圖象和性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)

生活中有著廣泛的應(yīng)用.在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量的取值范圍受到一定的限制時，

函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖象就不再是一條直線.要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析，其

圖象可能是等等.

基礎(chǔ)檢測

1.如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向

右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動.如果設(shè)運(yùn)動時間為X,大小正方形重疊部分的

面積為y,則下列圖象中，能表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

2.（2017山東聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比

賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

B.當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m

C.0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m

D.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊的速度需要提高到

255m/min

3.（2017烏魯木齊）一次函數(shù)丫=1?+6（k,b是常數(shù)，kWO）的圖象，如圖所示，

則不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<2B.x<OC.x>OD.x>2

4.（2017湖北隨州）如圖，NAOB的邊0B與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是0A上的

一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3,0）是0B上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，ZA0B=30°,要使

PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

5.（2017寧夏）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種

商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足

市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品

數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.

6.（2017寧夏）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時鼓勵家庭節(jié)約用水,

對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶每月用水量不超過基

本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價收費(fèi).為對基本

用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制

出下面的統(tǒng)計表：

用戶每323334353637383940414243

月用水及及

量（m3）其其

以以

下上

戶數(shù)200160180220240210190100170120100110

（戶）

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本

用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超

過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi).設(shè)x表示每戶每月用水量（單位:

m3）,y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請按以上收費(fèi)方式計算該家庭當(dāng)月用水量

是多少立方米？

考點(diǎn)解析

知識點(diǎn)一、函數(shù)圖象的交點(diǎn)

【例題】（2016?重慶市B卷?4分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某在體育課中加強(qiáng)了學(xué)

生的長跑訓(xùn)練.在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)

形跑道上同時起跑，同時到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第」秒.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次

相遇時間.

【解答】解：設(shè)直線0A的解析式為y=kx,

代入A(200,800)得800=200k,

解得k=4,

故直線0A的解析式為y=4x,

360=60k^b

設(shè)BC的解析式為r=kix+b,由題意，得

540=150kj+b*

解得:

lb=240

ABC的解析式為y,=2x+240,

當(dāng)丫=》時，4x=2x+240,

解得：x=120.

則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒.

故答案為120.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)

法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是

關(guān)鍵.

【變式】

直線y=-2x+m與直線y=2x-l的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是()

A.m>-lB.m<1C.-l<m<lD.TWmWl

【答案】C

y=-lx+m

【解析】聯(lián)立

y-2x-l

解得

?.?交點(diǎn)在第四象限,

5>0①

.I4

）,=絲11<0②

、2

解不等式①得，m>-l,

解不等式②得，m<l,

所以，m的取值范圍是T<m<L

故選C.

知識點(diǎn)二、一次函數(shù)與一元一次不等式

【例題】（2015遼寧遼陽）如圖，直線y=-x+2與y=ox+人（"0且a,b為

常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,則關(guān)于x的不等式-x+22以+b的解集為（）

A.x2-1B.x23C.xW-1D.xW3

【答案】D.

【分析】根據(jù)圖形即可得到不等式的解集.

【解析】從圖象得到，當(dāng)xW3時，y=-x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=or+匕的

圖象上面，...不等式-x+22or+〃的解集為xW3.故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的

角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)

成的集合.要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論.

【方法技巧規(guī)律】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決

此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)

合.

【變式】（2016?廣西百色?3分）直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）,則不等式kx+320

的解集是（）

A.xW3B.xe3C.x2-3D.xWO

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】首先把點(diǎn)A（2,1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+320

即可.

【解答】解：???y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),

/.l=2k+3,

解得：k=-1?

一次函數(shù)解析式為：y=-x+3,

-x+320,

解得:xW3.

故選A.

知識點(diǎn)三、方案設(shè)計

【例題】(2016?湖北荊門?12分)A城有某種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，

現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需

要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36天，從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為

250元/臺和200元/臺，從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺和

240元/臺.

(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不

同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計出來；

(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免a元(aW200)

作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為30-x

噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為34-x噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為40-(34-x)噸，

從而可得出W與x大的函數(shù)關(guān)系.

(2)根據(jù)題意得140x+12540216460求得28WxW30,于是得到有3種不同的

調(diào)運(yùn)方案，寫出方案即可；

(3)根據(jù)題意得到W=x+12540,所以當(dāng)a=200時,y最小=-60x+12540,此時

x=30時y最小=10740元.于是得到結(jié)論.

【解答】解:(1)W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140x+12540

(0VxW30)；

(2)根據(jù)題意得140x+12540216460,

.?.x228,

Vx^30,

，28WxW30,

???有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，

第一種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從，B城調(diào)往C城6

臺，調(diào)往D城34臺；

第二種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從，B城調(diào)往C城5

臺，調(diào)往D城35臺；

第三種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城。臺，從，B城調(diào)往C城4

臺，調(diào)往D城36臺，

(3)W=x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=x+12540,

所以當(dāng)a=200時,y最小=-60x+12540,此時x=30時y最小=10740元.

此時的方案為：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城。臺，從，B城調(diào)往C城4臺，

調(diào)往D城36臺.

【變式】(2015?四川涼山州第22題8分)2015年5月6日，涼山州政府在邛海

“空列”項(xiàng)目考察座談會上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資60.8億元,

建設(shè)40千米的邛?？罩辛熊?據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，

其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費(fèi)用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元.

(1)求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元？

(2)預(yù)計在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運(yùn)送沙石1600n?,施工

方準(zhǔn)備租用大、小兩種運(yùn)輸車共10輛，已知每輛大車每天運(yùn)送沙石200m)每輛

小車每天運(yùn)送沙石120m大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1000元、700元,

且要求每天租車的總費(fèi)用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車

方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

【解析】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.(1)首先根據(jù)

題意，設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要x億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用

需y億元，然后根據(jù)“空列”項(xiàng)目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設(shè)費(fèi)

用比陸地建設(shè)費(fèi)用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米

“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用和陸地建設(shè)費(fèi)用各需多少億元即可.

（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每天租m輛大車，則需要租10-m輛小車，然后根據(jù)每

天至少需要運(yùn)送沙石1600m）以及每天租車的總費(fèi)用不超過9300元，列出一元

一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費(fèi)

用是多少，判斷出哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少即可.

【解答】解：（1）設(shè)每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要x億元，每千米陸

地建設(shè)費(fèi)用需y億元，

?,f24x+（40_24）y=60.8

則<,

x-y=0.2

解得h=1.6.

ly=l.4

所以每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需

1.4億元.

答：每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費(fèi)用需要1.6億元，每千米陸地建設(shè)費(fèi)用需

1.4億元.

（2）設(shè)每天租m輛大車，則需要租10-m輛小車，

則200/120（10-m）>1600

'|1000irri-700（10-m）<9300

,5<戍孕

...施工方有3種租車方案：

①租5輛大車和5輛小車；

②租6輛大車和4輛小車；

③租7輛大車和3輛小車；

①租5輛大車和5輛小車時，

租車費(fèi)用為：

1000X5+700X5

=5000+3500[

=8500（元）

②租6輛大車和4輛小車時，

租車費(fèi)用為：

1000X6+700X4

=6000+2800

=8800（元）

③租7輛大車和3輛小車時，

租車費(fèi)用為：

1000X7+700X3

=7000+2100

=9100（元）

V8500<8800<9100,

...租5輛大車和5輛小車時，租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8500元.

【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題。

知識點(diǎn)四、分段函數(shù)

【例題】（2017青海西寧）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線--寶蘭客專進(jìn)

入全線拉通試驗(yàn)階段，寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家

和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義，試運(yùn)行期間，一列動車從西

安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的

時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的

函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究：

【信息讀取】

（1）西寧到西安兩地相距1000千米,兩車出發(fā)后3小時相遇;

（2）普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時,普通列車的速度是娶千米/小時.

【解決問題】

（3）求動車的速度；

（4）普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時普通列車還需行駛多

少千米到達(dá)西安？

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由x=0時y=1000及x=3時y=0的實(shí)際意義可得答案；

（2）根據(jù)x=12時的實(shí)際意義可得，由速度=需善可得答案；

-

（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列出3

小時行駛的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小時普通列車行駛的路程，繼而可得答案.

【解答】解：（1）由x=0時，y=1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，

由x=3時，y=0知，兩車出發(fā)后3小時相遇，

故答案為：1000,3；

（2）由圖象知x=t時，動車到達(dá)西寧，

.?.x=12時，普通列車到達(dá)西安，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時，

普通列車的速度是喀=翠千米/小時，

故答案為：12,粵；

（3）設(shè)動車的速度為x千米/小時，

根據(jù)題意，得：3x+3X翠=1000,

解得：x=250,

答：動車的速度為250千米/小時；

（4）Vt=^J-=4（小時），

250

...4*顰="裂（千米），

.,.woo-1^22.=2021（千米），

JJ

...此時普通列車還需行駛嚕千米到達(dá)西安.

【變式】（2015?青海西寧第27題10分）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個

夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨(dú)特的高原風(fēng)光，暑

假某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師到門源進(jìn)行社會實(shí)踐，為了便于管理，師生必須乘坐

在同一列高鐵上，根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買

二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：

西寧到門源的火車票價格如下表

運(yùn)行區(qū)間票價

上車站下車站一等座二等座

西寧門源36元30元

（1）參加社會實(shí)踐的學(xué)生、老師各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)

VxV參加社會實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員

都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的

學(xué)生有m人，老師有n人，根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等

座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；

（2）當(dāng)50VXV65時，費(fèi)用最低的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x

-50）名老師買二等座火車票，（65-x）名老師買一等座火車票，然后列出函數(shù)

關(guān)系式即可.

【解答】解；（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的學(xué)生有m人，老師有n人.

若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題

意得：

（36nH-36n=2340,

130X0.8nri-30n=1650,

解得:1np50

ln=15

答：參加社會實(shí)踐的學(xué)生、老師分別為50人、15人；

（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其生有50人.

當(dāng)50<xV65時，費(fèi)用最低的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x-50）名老師買二等座火車票，（65-x）名老師買

一等座火車票.

...火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30X0.8X50+30（x

-50）+36（65-x）即y=-6x+2040（50<x<65）.

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-6x+2040（50

<x<65）.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和列函數(shù)關(guān)系式，分別求得購

買二等座火車票的教師的人數(shù)和一等座火車票的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

知識點(diǎn)五、求最值

【例題】(2016?湖北武漢?10分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種

生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

產(chǎn)每件售價(萬每件成本(萬每年其他費(fèi)用(萬每年最大產(chǎn)銷量

品元)元)元)(件)

甲6a20200

乙201040+0.05/80

其中a為常數(shù)，且3WaW5.

(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為為萬元、先萬元，直接寫出刀、

%與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用

【答案】(1)%=(6-a)x-20(0VxW200),y2=~0.05^+10%-40(0VxW80)；

(2)產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年

利潤為440萬元；(3)當(dāng)3WaV3.7時，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時，選擇甲乙產(chǎn)

品；當(dāng)3.7VaW5時，選擇乙產(chǎn)品

【解析】解：⑴乂=(6-a)『20(0VxW200),乃=-0.051+10尸40(0VxW80)；

(2)甲產(chǎn)品：?；3WaW5,，6-a>0,.?.%隨x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=200時,%皿=1180-200a(3WW5)

乙產(chǎn)品：%=-0.05/+10尸40(0VxW80)

.,.當(dāng)0VxW80時，必隨x的增大而增大.

當(dāng)x=80時，%*=440(萬元).

二產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(H80-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤

為440萬元；(3)1180-200>440,解得3WaV3.7時，此時選擇甲產(chǎn)品；

1180-200=440,解得a=3.7時，此時選擇甲乙產(chǎn)品；

1180-200<440,解得3.7VaW5時,此時選擇乙產(chǎn)品.

.?.當(dāng)3WaV3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；

當(dāng)a=3.7時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；

當(dāng)3.7VaW5時，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高.

【變式】

（2016?湖北荊州?8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種

的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7

元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函

數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請

設(shè)計購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

【分析】（1）利用得到系數(shù)法求解析式，列出方程組解答即可；

（2）根據(jù)所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用，即可解答.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（20,160）,（40,288）代入y=kx+b得:

解得：，k=6.4

lb=32

:.y=6.4x+32.

（2）...B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，

./x435

x>45-x

A22.5WxW35,

設(shè)總費(fèi)用為TV元，貝DN=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347,

Vk=-0.6,

.??y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=35時,W總費(fèi)用最低，W城低=-0.6X35+347=137（元）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省

方案是解決問題的關(guān)鍵.

【典例解析】

【例題1】（2016?吉林?8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線

從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)lh后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲的速度是60km/h；

（2）當(dāng)l〈xW5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（3）當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與A地相距220km.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；

（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；

（3）求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴根據(jù)圖象得:3604-6=60km/h；

(2)當(dāng)1WXW5時，設(shè)y『kx+b,

fk+b=0

把（1,0）與（5,360）代入得:

I5k+b=360

解得:k=90,b=-90,

則y乙=90x-90；

（3）令y乙=240,得到x=?,

則甲與A地相距60X*220km,

故答案為:（1）60；（3）220

【例題2】（2016?黑龍江龍東?8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整

個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）A、B兩城之間距離是多少千米？

（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.

（2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題.

（3）根據(jù)y甲-y4=20或y乙-y甲=20,列出方程即可解決.

【解答】解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米.

（2）設(shè)乙車出發(fā)x小時追上甲車.

由圖象可知，甲的速度=繆=60千米/小時.

乙的速度=乎=75千米/小時.

4

由題意（75-60）x=60

解得x=4小時.

/5k+b=0稅徨心=60

(3)設(shè)y甲=kx+b,則Lok+b=3OO解得［=-300'

.*.yMI=60X-300,

則雷建。。=100

設(shè)y乙=k'x+b'解得

=-600,

Ayz.=100x-600,

?.?兩車相距20千米,

Ay甲-y乙=20或y乙-y甲=20或y單=20或y甲=280,

即60x-300-=20或100x-600-(60x-300)=20或60x-300=20或60x-

300=280

解得x=7或8或號或空，

V7-5=2,8-5=3,*-5=春，學(xué)-----*=萼

333J（）3

...甲車出發(fā)2小時或3小時或卷小時或警小時，兩車相距20千米.

【例題3】（2016?陜西）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加生科

技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距

西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象.

根據(jù)下面圖象，回答下列問題：

（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知昨天下午3點(diǎn)時，小明距西安112千米，求他何時到家？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列

方程組求解即可；

（2）先根據(jù)速度=路程+時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間=路程+速度，

列出算式計算即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

產(chǎn)192

依題意有

12k+b=0

fk=-96

解得

lb=192

故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=-96x+192（0WxW2）；

(2)12+3-(7+6.6)

=15-13.6

=1.4（小時），

1124-1.4=80（千米/時），

4-80

=804-80

=1（小時），

3+1=4（時）.

答：他下午4時到家.

中考熱點(diǎn)

考點(diǎn)1：（2017湖北咸寧）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|x-1|的圖象與

性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=lx-11的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；

（2）列表，找出y與x的幾組對應(yīng)值.

X???-10123???

y???b1012???

其中，b=2；

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該

函數(shù)的圖象；

（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F3：一次函數(shù)的圖象.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）把x=-1代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）..飛無論為何值，函數(shù)均有意義，

.??X為任意實(shí)數(shù).

故答案為：任意實(shí)數(shù)；

（2）..?當(dāng)x=-1時，y=|-1-1|=2,

/.b=2.

故答案為：2；

（3）如圖所示；

（4）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為0.

故答案為：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）.

考點(diǎn)2：（2017湖北咸寧）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6

元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月（30天）的試營

銷，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成

圖象，圖中的折線0DE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)

系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件.

（1）第24天的日銷售量是330件,日銷售利潤是660元.

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利

潤是多少元？

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5

件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=單件利潤義日銷售量即可

求出日銷售利潤；

（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段0D的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第

22天銷售了340件，結(jié)合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE

的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，此題得解；

（3）分0WxW18和18VxW30,找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出

x的取值范圍，有起始和結(jié)束時間即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再

根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤=單件利潤義日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利

潤.

【解答】解：（1）340-（24-22）X5=330（件），

330X（8-6）=660（元）.

故答案為:330；660.

（2）設(shè)線段0D所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

將（17,340）代入y=kx中,

340=17k,解得:k=20,

，線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x.

根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340-5（x-22）=

-5x+450.

聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，

得（尸2°x,解得：歸:

y=-5x+450ly=360

交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18,360）,

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=f個工2

[-5x+450（18<x430）

（3）當(dāng)0WxW18時，根據(jù)題意得：（8-6）X20x^640,

解得：x216；

當(dāng)18VxW30時，根據(jù)題意得：（8-6）X（-5x+450）2640,

解得:x<26.

.?.16WxW26.

26-16+1=11（天），

日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18,360）,

???日最大銷售量為360件，

360X2=720（元），

試銷售期間，日銷售最大利潤是720元.

考點(diǎn)3：（2017?新疆）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達(dá)某活動

中心參加實(shí)踐活動.11：00時他在活動中心接到爸爸的，因急事要求他在12：

00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步

返回.同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立

即保持原來的車速原路返回.設(shè)小宇離家x（小時）后，到達(dá)離家y（千米）的

地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）活動中心與小宇家相距22千米,小宇在活動中心活動時間為2小時,

他從活動中心返家時，步行用了0.4小時;

（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出

x所表示的范圍）；

（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，

并說明理由.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)結(jié)合時間=路程小速度，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)離家距離=22-速度義時間，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間結(jié)合往返時間相同，即可

求出小宇從活動中心返家所用時間，將其與1比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,22）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,22）,

...活動中心與小宇家相距22千米，小宇在活動中心活動時間為3-1=2小時.

（22-20）4-5=0.4（小時）.

故答案為:22；2；0.4.

（2）根據(jù)題意得：y=22-5（x-3）=-5x+37.

（3）小宇從活動中心返家所用時間為：0.4+0.4=0.8（小時），

V0.8<1,

.?.所用小宇12：00前能到家.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計

算；（2）根據(jù)離家距離=22-速度X時間，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）

由爸爸開車的速度不變，求出小宇從活動中心返家所用時間.

考點(diǎn)4：（2017山東煙臺）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)

該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度-20℃時，制冷停止，此后冷柜中的

溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到-4C時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜

自動制冷至-20C時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點(diǎn)冷柜中的溫度y（℃）隨時間x（min）的變

①當(dāng)4WxV20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-世;

X

②當(dāng)20WxV24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+76；

（2）a的值為-12；

（3）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余

【分析】⑴①由x?y=-80,即可得出當(dāng)4<x<20時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②根據(jù)點(diǎn)（20,-4）、（21,-8）,利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值；

（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可.

【解答】解：（1）①'FX（-20）=-80,8X（-10）=-80,10X（-8）=

-80,16X(-5)=-80,20X(-4)=-80,

_80

.?.當(dāng)4WxV20時,y--—?

故答案為：y=------.

x

②當(dāng)20WxV24時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(20,-4)、(21,-8)代入y=kx+b中,

r

20k+b=-4,解得:fk=-4

21k+b=-8lb=76

...止匕時y=-4x+76.

當(dāng)x=22時，y=-4x+76=-12,

當(dāng)x=23時，y=-4x+76=-16,

當(dāng)x=24時,y=-4x+76=-20.

，當(dāng)20WxV24時，y=-4x+76.

故答案為:y=-4x+76.

（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

.?.當(dāng)x=42時,與x=22時,y值相同,

，a=-12.

故答案為：-12.

（3）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.

達(dá)標(biāo)測試

一、選擇題

1.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑

B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

2.（2017春?韶關(guān)期末）如圖1,在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、

CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,ZSABP的面積為y,如果y關(guān)

于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）

A.18B.20C.22D.26

3.（2017春?韶關(guān)期末）對于一次函數(shù)y=2x+4,下列結(jié)論中正確的是（）

①若兩點(diǎn)A（X）,y）B（x2,y2）在該函數(shù)圖象上，且x^Vx2,則yVy2.

②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限.

③函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）.

④函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2015?鄂州，第9題3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個

行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A,B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；

③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，土=或11

4

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5.把直線y=-x-1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為.

6.（2015?甘肅慶陽，第18題，3分）如圖，定點(diǎn)A（-2,0）,動點(diǎn)B在直線

y=x上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

7.（2017春?韶關(guān)期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=-x+5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

為（2,3）,則關(guān)于x的不等式-x+5>kx+b的解集為.

8.正方形OABG、AAB2c2、A2A3B3C3,按如圖放置，其中點(diǎn)4、卜八As在x軸的

正半軸上，點(diǎn)3、B?、B3在直線y=-x+2上，則點(diǎn)As的坐標(biāo)為.

9.一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A,B兩種型號，單個盒子的容量和價

格如表.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做

促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購買盒子所需要最少

費(fèi)用為元.

型號AB

單個盒子容量（升）23

單價（元）56

三、解答題

10.（2017貴州）某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓

重新裝修，現(xiàn)招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；

若由甲隊先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊單獨(dú)做需要18天才能完成.

（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？

（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓

樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求需支付的總工資w

（元）與甲隊工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小

值.

11.（2016?江西?6分）如圖，過點(diǎn)A（2,0）的兩條直線L，k分別交y軸

于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若AABC的面積為4,求直線L的解析式.

12.（2016?四川攀枝花）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制

度.若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費(fèi)；

若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費(fèi).小明家3月份用

水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元.

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

13.（2017齊齊哈爾）“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越

來越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書

館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速

度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分

鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）a=10,b=15,m=200；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館

的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時與小軍相距

100米？

（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、

圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍.

答案與解

【知識歸納】

一、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系：解；橫坐標(biāo).

二、一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系

為kx+b>0,其解為x>x()；為kx+bVO,其解為xVx().

②kex+bzAkix+b”其解為x>x()；當(dāng)y?=%4+包的圖象在y=-/+仇下

方的部分時，對應(yīng)不等式為Lx+b'kix+bi，其解為x<xp.

二、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(1)通過圖象獲取信息：橫軸、縱軸

(2)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用：射線、線段或折線等等.

【基礎(chǔ)檢測答案】

1.如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速

向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動.如果設(shè)運(yùn)動時間為x,大小正方形重疊部分

的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【分析】小正方形運(yùn)動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)OWxV完全

重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完

全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù).即按照自變量x分為三段.

【解答】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加一不變一減少”變化.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動過程中的幾個分

界點(diǎn).本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍,

而不求解析式來解決問題.

2.(2017山東聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比

賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是()

A.乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

B.當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m

C.0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快401n

D.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊的速度需要提高到

255m/min

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖

象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.

【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，故A不符合

題意；

B、乙AB段的解析式為y=240x-40,當(dāng)y=110時，x*；甲的解析式為y=200x,

O

當(dāng)乂=^1■時，y=125,當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m,故B不符合題意；

O

C、乙AB段的解析式為y=240x-40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x,

甲的速度是200m/min,0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m,故C不符合題意；

D、甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時，y=300,甲乙同時到達(dá)士（2.25-1.5）

=266m/min,故D符合題意；

故選：D.

3.（2017烏魯木齊）一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）的圖象，如圖所示，

則不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；F3：一次函數(shù)的圖象.

【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式

kx+b>0的解集.

【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,并且函數(shù)值y隨x的增大而減

小，

所以當(dāng)xV2時，函數(shù)值大于0,即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是xV2.

故選A.

4.（2017湖北隨州）如圖，NAOB的邊0B與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是0A上的

一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3,0）是0B上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，ZA0B=30°,要使

PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（~|，亨）.

【考點(diǎn)】PA：軸對稱-最短路線問題；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

［分析］作N關(guān)于0A的對稱點(diǎn)N',連接N'M交0A于P,則此時，PM+PN最小，

由作圖得到ON=ON',NN'0N=2ZA0N=60°,求得△NON'是等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得到N'M±ON,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：作N關(guān)于0A的對稱點(diǎn)N',連接MM交0A于P,

則此時，PM+PN最小,

?；0A垂直平分NN',

.*.ON=ON,,NN'0N=2ZA0N=60°,

.,.△NON'是等邊三角形，

?.?點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，

.?.N'M±ON,

?.,點(diǎn)N（3,0）,

.\0N=3,

?.?點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),

.\OM=1.5,

.?.PM=叵

2

...p（號，返）.

22

故答案為：T，￥）.

22

5.（2017寧夏）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種

商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30403800

第二次40