高一聯(lián)考數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊第六?七?八章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，則（）A.B.C.D.2.若復數，則（）A.B.C.D.3.若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側面積為（）A.B.C.D.4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則與相交C.若，則與平行D.若，則不可能相交5.已知向量，則（）A.100B.C.D.10006.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因為一段“把手給我”的短視頻而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如果一個半球的半徑為3，那么這個半球的表面積為（）A.B.C.D.7.已知四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形，如圖所示，，，則四邊形的周長為（）A.B.C.D.8.在中，平分，且交于，若，則的最小值為（）A.5B.C.D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在正方體中，分別為的中點，則（）A.與異面B.與所成的角為C.與異面D.與所成的角為10.已知復數在復平面內對應的點分別為，且為復平面內的原點，則（）A.在第一象限B.與關于對稱C.為鈍角D.11.如圖，已知四邊形均為正方形，則（）A.在上的投影向量為B.在上的投影向量為C.在上的投影向量為D.在上的投影向量為12.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面為棱上一點，，且，若四棱錐的每個頂點都在球的球面上，且球的體積為，則（）A.B.球的半徑為2C.平面平面D.點到平面的距離為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若復數，則的虛部為__________，__________..（本題第一空2分，第二空3分）14.已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為，該圓臺的體積為，則該圓臺的高為__________.15.在四棱錐中，底面，底面為正方形，且.若與底面所成的角大于，則的長度的取值范圍為__________.16.位于河北省承德避暑山莊西南十公里處的雙塔山，因1300多年以前，契丹人在雙塔峰頂建造的兩座古塔增添了諸多神秘色彩.雙塔山無法攀登，現(xiàn)準備測量兩峰峰頂處的兩塔塔尖的距離.如圖，在與兩座山峰?山腳同一水平面處選一點A，從A處看塔尖C的仰角是，看塔尖的仰角是，又測量得，若塔尖到山腳底部的高度為米，塔尖到山腳底部的高度為米，則兩塔塔尖的距離為__________米.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）（1）在復數范圍內解方程；（2）若復數為純虛數，求.18.（12分）已知是兩個單位向量，且與的夾角為.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值.19.（12分）已知分別是正方體中和的中點.（1）證明：四點共面.（2）證明：三條直線交于一點.20.（12分）如圖，在平行四邊形中，.（1）若，試用表示；（2）若與交于點，且，求的值.21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面，為的中點，且.（1）證明：平面.（2）求四棱錐的體積.22.（12分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若邊上的高為，求.高一聯(lián)考數學參考答案1.A因為，所以.2.C由，得.3.B該圓錐的側面積為.4.D若，則與可能平行或異面，錯誤，D正確；若，則與平行或相交，B錯誤；若，則與可能平行或相交，C錯誤.5.D因為，所以，解得.6.C設半球的半徑為，則，所以這個半球的表面積.7.A由題意可知，如圖所示，過點作，垂足為，則四邊形的高為，故四邊形的周長為.8.B由題意可知，則，則，整理得，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.9.AD在正方體中，與異面，與共面，與所成的角為與所成的角為.10.ABD依題意可得，則在第一象限，與關于對稱.因為，所以不是鈍角.因為，所以.11.BC作于，設，則，所以，則，所以在上的投影向量為.連接，根據向量加法的平行四邊形法則，得，所以在上的投影向量為.12.BCD如圖，因為平面平面，且，所以平面，則平面平面，又因為，所以平面兩兩垂直，所以側棱為球的直徑.由，得.又因為，所以平面，由勾股定理得.設點到平面的距離為，由，可知，過點作，垂足為，則，且，由，得，解得.13.；依題意可得的虛部為.14.3圓臺的體積，得.15.如圖，連接，因為底面，所以與底面所成的角為.因為，所以，所以的長度的取值范圍為16.在Rt中，米，，則米.同理，在Rt中，米，在Rt中，米，米，，由余弦定理，得米.17.解：（1）由，可得，則，解得.（2）因為，且為純虛數，所以解得，故.18.解：（1）依題意可得，所以.（2）設與的夾角為，因為，所以.19.證明：（1）連接，因為是正方體，分別是和的中點，所以.又，所以，所以四點共面.（2）由（1）知，且，所以和必交于一點.設，因為平面，所以平面.因為平面，所以平面.又平面平面，所以，所以交于一點.20.解：（1）由題意可知，，所以，.（2）若，則，.由題意可知三點共線，，，由，可得，解得.21.（1）證明：在梯形中，.平