2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)）試題及答案絕密★信用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：L箸卷前,考生務(wù)必將自己的蛀名，推考證號(hào)笫有生存題標(biāo)上..問(wèn)答選擇題時(shí)，選出每小題答案商,甩給筆把答愚卡上對(duì)應(yīng)窟日的答案標(biāo)號(hào)徐怛.如需院動(dòng)，用橡生擦干凈后.再選徐其他谷寶標(biāo)號(hào)?問(wèn)答『選抨題時(shí)，將答案寫(xiě)在.答題學(xué)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)數(shù)..考試站柬后*棉本試卷和答題卡--并交同.一，選擇題：本題共8小題，哥小跑5分.共網(wǎng)分,在每小題鰭出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)泉杯合教目要求的.設(shè)集合/工仕”國(guó)小至斗?fi={jr|2<r<4},則』U8=A. 5}B.{工|2WxW3}C,fx|l^x<4}D.{x|l<x<4}，±±-*，■一1+3A1 B.-t C.i D.T.6名同孕同甲,乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿，.年名網(wǎng)學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)ttt.甲場(chǎng)館安抒I名.乙場(chǎng)館安排2名.丙場(chǎng)館安指3名，則不同的安排方法共有A，120種 B.如種 C,60f* D.如種.日警是中國(guó)古代用來(lái)割定時(shí)間的儀腓,利用，杵面里面的林計(jì)投射到《曲的影F來(lái)制定時(shí)間一把地球后戒力球〔球心記為<7）.他球上一點(diǎn)A的郭度是指「地球赤逋所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)d且與CU垂在的平面，在點(diǎn)/處放置一個(gè)日韓，若甘亞。赤道所在平而平行?點(diǎn)；處的緯度為北緯40’,——ftU點(diǎn)d處的木平面所成角為A.2小 B.40' C.W D.W故學(xué)試題西1HI共，頁(yè)）骷學(xué)試題第骷學(xué)試題第3口(拄5頁(yè)1數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)【共5頁(yè)).某中學(xué)的學(xué)生積極參加體行鍛煉,其中有陽(yáng)％的學(xué)生喜歡足球或游說(shuō)*的％的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生桌歡游泳.剛讀中學(xué)既再歐足球乂聲武游泳的學(xué)生數(shù)占該較學(xué)％總歌的比例是A.62% B.56% C.46% D,42%.其本再生數(shù)心匕世代間隔『是新懣昨炎晌流行病學(xué)壯本莠教.用孝環(huán)生敢掙個(gè).小止筆傳架的平均人.拄.世代間他指利鄒兩輯間傳染所需由平溝時(shí)間.在新冠沔炎疫情初蛤研段，可以用指數(shù)模型:①);小描述累計(jì)感染病例數(shù),⑺航時(shí)間f1單位：天)的變化規(guī)律.指數(shù)增艮率「與心.『近似滿足&G+”.療學(xué)并乩F已有數(shù)據(jù)佶計(jì)用勺=3.28,F=6,據(jù)此，住新港肺炎疫情初蝴階段.黑計(jì)毛來(lái)瘠例言熠加1儕否要的時(shí)間約為(In2^0,69)A.12X B L*犬 C. 23大 D.川大7.已知產(chǎn)葩邊氏為2的1E六動(dòng)形金夙力EF內(nèi)的一點(diǎn)，則dFT上的取值他出是A.HI6) B K.2) C. (-2,4) D.(-4.6)8,若定義在院的奇函數(shù)〃巧在｛E⑼單的遞發(fā)，且*2)=0.則防足工〃工-1)/0的工的取值范解是A.H3]Un，+K) B.[T叫U?！盋,[-l(]]U[k+=c) D[-1,O]U[L3I二.選擇題：本期共4小題，每小噩5分.其20分在切小題蛤出的選項(xiàng)中.看各項(xiàng)符合1￡目要求.全部選對(duì)的得55b有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9.已知曲線仁欣+療=|一A,若附>網(wǎng)>口，則C是相隨，其堆立在F箱上B.#m=n>0,則C是Bb其率徑為小C.若則匚是雙曲線，K漸近線方程為F=±'gxD.若E?Q,H>0,則C是兩編直線10-心圖足的數(shù)F=sir*fflM+間的部分圖像,.燈虹胤加工+中)=5in(x+sin(1-2x)cos⑵:咱。川‘：-2G

II.已知,且。十&=1，則a. a.rh>-2 2匚.峭.u&Ing.t-2 L),山*wb軍收2信息嫡是情息論中的一色豆黑糖急.微/信息Mk驪行可能的取值TH…,明且?(A'=I)=p,>(*(j=1,2.jl,.fi)■工產(chǎn)I，定義*的信息嫉=?￡以卜長(zhǎng)月.A.胃#=l.HlW(X)=O0.若M="則月(司的普科的增大而增大二苦月」h1,工…㈤.則N(X)箭若時(shí)的描大而漕大ffD,若亡癡,隨機(jī)變址『所有可超的取值為L(zhǎng)N，，e.H丹/1卜以十p,「,u—〃則仇用怎用力三、境空題：本即共4小疑，每小即5分.二我分..科率為A的汽纜過(guò)拋物我口產(chǎn)"上的曲離.?」“交「」.日兩由.則網(wǎng)=..將數(shù)列｛加-1｝與t熱I0的公共金從小到大排人得到救用網(wǎng)｝.叫M｝的前“頂和為,.某中學(xué)JT快皆切實(shí)習(xí).學(xué)生加工制作零件,宇件的戳面如圖所示.0為圓孔及輪廓蒯3(眼所在圜的圓心，x拈回近.如?？谡襛擰的例點(diǎn)，3是圓瓠」￡、T［展況的切壯，四辿眼DEFG為短形.BCLDG,用足為「，(anZODC--.Silf/DG.￡Fsl2cm.$DE=2em./到宜鹿DF和EF的跑崗的為7cm,觸孔做為Icm.則圖中陰修榭分的-一加— ,?后一己知府四段村mac。-a冉匚口?的限反罔為/以4口-即叫以r為甲心.而為華位的球囪。惻曲山(滿的企流長(zhǎng)為.教學(xué)試題第教學(xué)試題第5頁(yè)［井5虹）數(shù)學(xué)試咫弟數(shù)學(xué)試咫弟』頁(yè)（AS5I）四、能答題：本題共6小題一共丁。分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)蝸、證明過(guò)程班演算步煤，11（10分）在①小三日.②c而.4=3,③—A這三個(gè)缶件中任選一個(gè),補(bǔ)充在卜,而何跑中,若間置中的1角形存在.求卡的武善問(wèn)題中的三協(xié)版不存在?說(shuō)里想由.問(wèn)題：是否有7i.zu敬二它的內(nèi)的d，a.c他對(duì)垃分別為%b,c,￡sind=<54nStC=—> ?6注:一一電■多內(nèi)條件分nwr一-一個(gè)解答計(jì)分IKH2分》已知公比大71的等比蚊列網(wǎng)）皆足馬，&廣20,生=8,（I）求風(fēng)｝的通項(xiàng)公式t⑵記&為［叫制x間值同的frX'jip的的構(gòu)個(gè)數(shù).棘刻也｝柵n圜頊和除w.19,（12?｝）為加強(qiáng)環(huán)埴保護(hù).治理空氣污染.環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)W進(jìn)行調(diào)機(jī)，題機(jī)排I許門(mén)00大空氣中的PM15和SO,聞&t單微：啕m］，得卜岳隊(duì)501(50,150](150,475)他35]32184(35,75]6812(75.115]3710<1）WTfI'"讀市一大空氣中PM25濃設(shè)不超過(guò)TS,凡$。；深度不超過(guò)150”的睜2）根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2門(mén)列聯(lián)表，SO]PM2.5、一[0,150|(150,475)口均(75,115]門(mén)）根據(jù)⑵中的列聯(lián)和判斷是否有99%的把握認(rèn)為讀巾一天空氣中PM25幅度。$。：儂度市為？F｛代》加0.0500川口0,WI

樂(lè)而而7麗奇’一i 麗一標(biāo)一而砒

(12J})如圖，四棱卷尸一f成3的底面為正方用，PD1底面ABCD.設(shè)平面內(nèi)。U平而P81'的支線為/.（1）證明：/1乎面如C；門(mén)）已知即=&=］,Q如上的土3求附?抨面區(qū)。所成的的正弦仙的4大加，（12分）巳知函數(shù)f（H）= -Inr*Ina.⑴當(dāng)」M時(shí),一一繾￥=/U）在點(diǎn)UJQ））處的切建求兩艙標(biāo)軸向成的三角期的面猊工⑵若/㈤》1,求口的取值范困.（12分）已知橢限C'+Z=11江》占〉0）笆陽(yáng)心率為—,r也過(guò)點(diǎn)前［I）,

打 2＜］）求C的方程；C）點(diǎn)M,*在C上，ttdlf_L4V,AD1,i/.V,0為垂足.證明：存在定苴。,使用為定依，葩卿宜啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)-鵬■試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題5.C2.Dfr.EJ3.C 4,H7.A 8D二.選擇隹電ACD 10.版 ILABD ]；.AC三填空8口，— 14.貨f 15—+4 ]?,也2 2區(qū)，制普呼17.蝌方案一；選條件①，由C—和親弦定理內(nèi)—醫(yī)=36 Itih2山mA三、ssinR改正優(yōu)定器價(jià)u=^.丁 MJ.上77T曲l」-正 二 一?白此可舁出=J2同： 2山①比-、'工酬將聿VE.因此.選條件①時(shí)間映卜的?申總體隹，此時(shí)「工。方案二i迭條件②.由余也定電幫如“『I」,6 lab2由sinJ=\jsinif及正弦定理上n=v'J&.下是獨(dú)里士__亙，由此可用卜=八B=C=-rA=~.2j3J5: 2 6 3如學(xué)成的?？脊降贚1［兒5血1向@Esin4=3，所以r=5=2寸31■u-6.閃此，面條rr總時(shí)向題中的二用用存位.此時(shí)^入寫(xiě).方生：選知頹-和余就定理每『*"-：’=包,6 2ub2由卻n/=、5sin8及止弦定屋將u=j5k「是史孚H二史，由此用樽占=口由⑨?有片+與力?二矛后,困比,選條件③時(shí)向股I」的二:飽淞不在住IV.醉；（I）二kJ的公也為九主題設(shè)得即+四g、劉，5：二￡.解得勺=!1舍上-，”2.由履設(shè)得口尸工所以國(guó)J的追前公式為%=7.⑵力送設(shè)及⑴岫P且肖丁霆時(shí)42?”時(shí)?一.所以工”產(chǎn)4+*+幻+血+4+%+瓦j+p，。T%地產(chǎn)"，+怎）+?子%+",+%）=0+lJ<2+2x2t+3xZ1+4xZ,+Sx21+SxQW^fi）-4&0..解：U）根據(jù)的在數(shù)據(jù)，詼?zhǔn)?唯天的空氣中PM25泳慢不越過(guò)71且色濃度不超過(guò)［50的大數(shù)為襲+tS+E-g=依.因此，熱斤片空氣中PM2.5微依不錮乜75,flSt）.悵度不超過(guò)L卻的概率的｛計(jì)也為更珞364一100（2）根據(jù)推也數(shù)據(jù),可制52列瞅喪，"一、沁PM2.5、口[0.15C](UG.475J(0,75]料16(趨1㈣m]0教學(xué)成出夢(mèng)考答案衛(wèi)？1tR5教學(xué)試歌學(xué)考卷史鶴教學(xué)試歌學(xué)考卷史鶴3頁(yè)；共5頁(yè)1二網(wǎng)K的￡回臨*1時(shí)梟一 4r,*?5!4.加*20*訶腎而由就有啊”的但拄認(rèn)為藪川-人空氣中FML5誑度。氯）濃度仃黃.斛：（I）因?yàn)镻DJ.底面4敢7?’.所以PDL也.上底面前C7）為正小邪，所以ADLDC,崗比.在），,面尸DC.因?yàn)镠AW?,Sa灼國(guó)PBC,所以WD■■午曲/陽(yáng)，⑶已缸燈門(mén)以門(mén).因此H亭面網(wǎng)C,?。?為篁赭原點(diǎn),0d的方向?yàn)楣ぽv正方向，建立如謝所示的空間直的嬰標(biāo)條R-碘.劃則&明。（嘰心明/網(wǎng)，即03麗?帆1珈麗MLLTL由⑴可設(shè)0（3“,螞聞=加心｝設(shè)內(nèi)3果F,G砧平面箕門(mén)的法向格.則nD0=<k目5*二=0nDC=^ >'=（*.所uCMR.尸用=i】I般所uCMR.尸用="時(shí)平而饅所旺角山―4號(hào)=*k島北掛位4北掛位4=1甲沔成4所以FB與平囪篁0粕&用的正弦值的最大值為日.，⑴的定姐為他■網(wǎng).工Q)當(dāng)口二三時(shí),/沁“一加工十1，AD…】,曲線『=/小也山口,川”處的li'.'rtZj'^^11-(f+1).即j'.M-Lj.ir+。直視門(mén)8W+2Q班p軸上的班附別為二，L。-I因此府求三角帶的面意跳二一.e-I⑵當(dāng)Q44sl時(shí)，/(l)^n+lnn<l.的M=11,/?)=/1hi］，加小人?匕當(dāng)工匕他1)時(shí)*廣區(qū)《巾：當(dāng)一，槌)X時(shí)，ru)>o+所以3工工1時(shí)，〃町取母鼠小值，最小值為了⑴川，從而汽外第i.Jicr>14f(x)=x'1-lnr+ln(2^e"1-InxS11-琮上.&的取值范圍是口內(nèi)).22.解：⑴出當(dāng)日得之#1=1,土立△,留得丁=鼠斤=八nVT2所以f的方程為三十二=1.63⑵設(shè)M裊訓(xùn)),網(wǎng)工何).心n線w與￥粕不乖匕加收線人"附)F門(mén)”=h*忸代入￡■+《二程630+2k■*十抽山十一6三口.丁龍由R14Y二刈六AN工^ -2Xr3-2：lT,-以眸-1}=U,可再伍二十】腐】［/《瓶一A-2KM+^)+￡^-0'+4=0.教學(xué)試典堂號(hào)答冕筑4網(wǎng):共S頁(yè))將①代人上式可得￡+1｝也二-體"（口土：+加-lp+4=0.I+2i' l+2t-祭理用〔*+$中+I）U￡+m-H=D,因?yàn)樗?/p>