2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數，則（）A． B． C． D．2．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數據可知，該回歸直線必過點3．現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為A． B． C． D．4．已知，且，函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．5．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．6．甲乙兩人有三個不同的學習小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（）A．B．C．D．7．①線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于；③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內的概率為，則位于區(qū)域內的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③8．如圖，在三棱錐中，點D是棱的中點，若，，，則等于（）A． B． C． D．9．設a，b均為正實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設函數，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．11．若函數在處的導數為，則為A． B． C． D．012．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數，則不等式的解集為______________.14．已知復數滿足，為虛數單位，則復數的模____.15．若將函數表示為其中，，，…，為實數，則＝______________．16．某旋轉體的三視圖如圖所示，則該旋轉體的側面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率．18．（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求產值小于500萬元的城市個數；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產值不超過500萬元的城市個數，求的分布列及期望和方差.19．（12分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數，并將數據整理如下：步數/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數/人16954女性人數/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數，求和的數學期望；（2）現從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數為，求的分布列和數學期望.20．（12分）已知是函數的一個極值點．（1）求的值；（2）求函數在上的最大值和最小值．21．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）已知函數（1）當為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數的底數），使不等式成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.【點睛】本題考查了分段函數求值，屬于計算題型.2、C【解析】

A中，根據線性回歸直線方程中回歸系數0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．3、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．4、B【解析】試題分析：根據函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點：正弦函數的圖象．5、A【解析】

用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數學運算能力.6、A【解析】依題意，基本事件的總數有種，兩個人參加同一個小組，方法數有種，故概率為.7、D【解析】對于①，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經過其樣本數據點，一定經過，故錯誤；對于②，根據隨機變量的相關系數知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機變量的觀測值越大，判斷“與有關系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直線上，實質上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數據點都不在直線上.8、A【解析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可．【詳解】解：由題意在三棱錐中，點是棱的中點，若，，，可知：，，，．故選：．【點睛】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉化，屬于基礎題．9、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據定義確定命題和的真假．也可與集合包含關系聯系．10、C【解析】

根據集合的定義可知為定義域，為值域；根據對數型復合函數定義域的要求可求得集合，結合對數型復合函數單調性可求得值域，即集合；根據圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結果.【詳解】的定義域為：，即：在上單調遞增，在上單調遞減在上單調遞增，在上單調遞減；當時，；當時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：【點睛】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數的定義域和值域，利用對數型復合函數的定義域要求和單調性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.11、B【解析】

根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵．12、C【解析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及指數函數的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、.【解析】

由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，然后利用復數的模長公式計算出.【詳解】，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查復數的除法、復數模的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、10【解析】法一：由等式兩邊對應項系數相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即16、【解析】

根據已知可得該幾何體是一個圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側面積公式，可得答案．【詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長l，故圓錐的側面積S＝πrl，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗某事件恰好發(fā)生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．18、(1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖，能求出產值小于500萬元的城市個數；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據頻率分布直方圖可知，產值小于500萬元的城市個數為：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值為0，1，2．，，．∴Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：．點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想.19、（1），（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,由此可求求和的數學期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應的概率，即可得到的分布列和數學期望.詳解：（1）由題意可知，“運動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點睛：本題考查二項分布，超幾何分布及其期望，屬基礎題.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）求出，因為是函數的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調區(qū)間．研究函數在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值．【詳解】解：（1）∵，∴．∵是函數的一個極值點，∴．∴．∴（檢驗符合）．（2）由（1），知．∴．∴．令，得，解之，得，．列表如下：