2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．使不等式成立的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．2．設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點4．已知展開式中項的系數(shù)為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π5．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．6．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．7．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．18．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．9．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”10．如圖，點分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．11．給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件12．若函數(shù)圖象上存在兩個點，關(guān)于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則__________．14．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_________．15．已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為____.16．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求在上的最值.18．（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個模為的虛根，求實數(shù)k的值．19．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.20．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域為M，若，證明：．21．（12分）設(shè)函數(shù)，，(其中).（1）時,求函數(shù)的極值;（2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.22．（10分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.2、D【解析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.3、D【解析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運算法則．點評：極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．4、B【解析】

通過展開式中項的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.5、B【解析】

寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，，解得．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．6、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．7、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量．11、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，如果兩點在平面同側(cè)，則；如果兩點在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個不同的點到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點睛：明確：則是的充分條件，，則是的必要條件．準(zhǔn)確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題．12、A【解析】分析：由題可知當(dāng)時，與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定的圖象，即可求得實數(shù)的值.詳解：由題可知，當(dāng)時，與恰有兩個交點.函數(shù)求導(dǎo)（）易得時取得極小值；時取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)，即時與恰有兩個交點.當(dāng)時，恰好有兩個“孿生點對”，故選A.點睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，與恰有兩個交點是解題關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力14、1【解析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在[50，60]元的學(xué)生所點的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在[50，60]元的學(xué)生人數(shù)．詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在[50，60]元的學(xué)生所點的頻率為：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3∴每天在校平均開銷在[50，60]元的學(xué)生人數(shù)為500×0.3=1．故答案為1點睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.15、【解析】

將函數(shù)有3個零點轉(zhuǎn)化為與有三個交點，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時，有1零點，當(dāng)時，有3個零點；當(dāng)或時，有2個零點。故答案為.【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，將函數(shù)有3個零點轉(zhuǎn)化為與有三個交點是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用，屬于中檔題.16、2【解析】試題分析：焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實現(xiàn)兩個距離的轉(zhuǎn)化三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2），.【解析】

（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點坐標(biāo)，由切點處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標(biāo)，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得，，設(shè)直線與的圖象相切于點，則，或當(dāng)時，，當(dāng)時，，或（2）由（1），，令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，，，【點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、1【解析】分析：設(shè)兩根為、，則，，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則，，得，．所以．點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算，韋達(dá)定理的使用，實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應(yīng)獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎勵金額總數(shù)為元.20、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，即得值域為，再作差并因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號即得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，∴.原不等式等價于.∵，∴，.∴.∴.【點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．21、(1)；;(2)見解析.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可．【詳解】解：（I）當(dāng)時,,令,得,,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值由表可知,；；（II）設(shè)，，，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則，當(dāng)時單增，令，由