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文檔簡(jiǎn)介

§9.4線性微分方程

二階線性微分方程和解的存在性二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性常系數(shù)微分方程的解法高階線性常系數(shù)微分方程一、二階線性微分方程二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程研究彈簧振動(dòng)問題二、二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階線性齊次方程解的結(jié)構(gòu):問題:例如線性無(wú)關(guān)線性相關(guān)例如

定理2的結(jié)論可類似地推廣到n階線性齊次方程(*)的情形例如，

在(,)上都有故它們?cè)谌魏螀^(qū)間I

上都線性相關(guān);又如，若在某區(qū)間

I

上則根據(jù)二次多項(xiàng)式至多只有兩個(gè)零點(diǎn),必需全為0,可見在任何區(qū)間

I

上都線性無(wú)關(guān).兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間I

上線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的充要條件:線性相關(guān)存在不全為0的使(無(wú)妨設(shè)線性無(wú)關(guān)常數(shù)思考:中有一個(gè)恒為0,則必線性相關(guān)2.二階線性非齊次方程的解的結(jié)構(gòu):復(fù)習(xí):

一階線性方程通解:非齊次方程特解Yp齊次方程通解Yc17常數(shù),則該方程的通解是().設(shè)線性無(wú)關(guān)函數(shù)都是二階非齊次線性方程的解,是任意例.提示:都是對(duì)應(yīng)齊次方程的解,二者線性無(wú)

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