機電系統(tǒng)的建模分析與仿真第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械移動系統(tǒng)一、機械移動系統(tǒng)基本概念和定律：

集中參數(shù)系統(tǒng)——由集中參數(shù)元件質(zhì)量、彈簧和阻尼構(gòu)成的系統(tǒng)；質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量）——只具有慣性；彈簧只具有彈性而無分布質(zhì)量；阻尼——既不具有彈性也不具有慣性的耗能元件。

牛頓第二定律——平動F=ma轉(zhuǎn)動M=Jα,

線性彈簧——符合虎克定律；線性阻尼或稱粘滯阻尼——阻尼力與速度一次方成正比。第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械移動系統(tǒng)基本構(gòu)成元件數(shù)學模型①質(zhì)量：②阻尼：③彈簧：第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械移動系統(tǒng)舉例1：單層隔振系統(tǒng)的簡化模型第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械移動系統(tǒng)舉例2：單輪汽車支承系統(tǒng)簡化模型第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)二、機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)①轉(zhuǎn)動慣量：②阻尼：③扭簧：注意量綱的變化第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——集中參數(shù)彈性耦合系統(tǒng)舉例1：扭擺第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——集中參數(shù)耦合系統(tǒng)模型舉例2：步進電機——同步齒形帶驅(qū)動裝置第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)三、機械傳動機構(gòu)：1.等效力學模型的概念：一種簡化模型結(jié)構(gòu)的方法，例如等效轉(zhuǎn)動慣量，將系統(tǒng)的全部慣性負載向驅(qū)動軸作等效轉(zhuǎn)移。對于絲桿螺母副，Je=m(L/2)2；對于齒輪齒條和同步齒形帶，Je=mr2。第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)平面連桿機構(gòu)第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)平面凸輪機構(gòu)第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)2.等效轉(zhuǎn)換的原則：能量守恒慣性負載的等效轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換前后系統(tǒng)所具有的動能不變。第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)力（矩）負載的等效轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換前后力（矩）負載對系統(tǒng)的作功不變。第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)等效剛度：轉(zhuǎn)換前后彈簧的變形能相等。等效阻尼：轉(zhuǎn)換前后阻尼耗散的能量相等。第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)3.齒輪傳動系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)簡化齒輪具有理想的齒廓幾何形狀。齒輪的材質(zhì)是均勻的，在嚙合過程中嚙合剛度為常數(shù)。齒輪嚙合過程無功率消耗。齒輪傳動過程是平穩(wěn)的，無脫嚙現(xiàn)象。第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)齒輪副傳動（1）：剛性傳動軸情況第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)齒輪副傳動（2）：彈性傳動軸情況第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)齒輪副傳動（2）：模型近似簡化第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)從動軸上的轉(zhuǎn)動慣量J等效到主動軸上時，Je=n2J，n為由主動軸到從動軸的傳動比。類似地，對于從動軸上的剛度K、阻尼B，等效到主動軸上時，Ke=n2K，Be=n2B。從動軸上的力矩M等效到主動軸上為nM。從動軸上的轉(zhuǎn)角折算到主動軸上為/n。主動軸向從動軸的轉(zhuǎn)換也成立。第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械傳動機構(gòu)思考題：機床進給系統(tǒng)及簡化K1,K2,K3—I,II,III軸的扭轉(zhuǎn)剛度K4—絲桿螺母副及基座的軸向剛度J1,J2,J3—I,II,III軸上的轉(zhuǎn)動慣量Mi—驅(qū)動馬達輸入轉(zhuǎn)矩m—工作臺直線運動部分質(zhì)量B—工作臺直線運動速度阻尼x0—工作臺位移l—絲桿螺母的螺距z1,z2,z3,z4—齒輪齒數(shù)第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械與電路系統(tǒng)的相似性四、機械與電路系統(tǒng)的相似性1.基本電路元件及力-電壓相似性第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械與電路系統(tǒng)的相似性舉例：傳動機構(gòu)的力電壓相似性第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械與電路系統(tǒng)的相似性2.力-電流相似性電阻電感電容第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械與電路系統(tǒng)的相似性舉例：傳動機構(gòu)的力-電流相似性第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——機械與電路系統(tǒng)的相似性3.附：電路分析基礎(chǔ)歐姆定律、電阻的串聯(lián)與并聯(lián)基爾霍夫定律：流入節(jié)點的電流的總和等于流出節(jié)點的電流總和（節(jié)點定律）；沿閉合回路的電壓降之代數(shù)和為0（回路定律）。電路基本元件的復阻抗：視電壓為輸入、電流為輸出得出的傳遞函數(shù)；復阻抗?jié)M足歐姆定律并可串并聯(lián)組合；注意到復阻抗分析僅適用于初始條件為0的情況。電阻——E(s)=RI(s)電感——E(s)=LsI(s)電容——E(s)=I(s)/(Cs)第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)五、三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)1.剛體運動學基礎(chǔ)剛體方位的描述

L——方向余弦矩陣

剛體上的點第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)方向余弦矩陣與坐標變換①用方向余弦矩陣描述同一點在不同坐標系統(tǒng)中的坐標變換。②L為正交矩陣LT=L?1，LT表示{e}與{i}的相反轉(zhuǎn)動。③detL=±1，當兩矢量基{e}和{i}一為右手系一為左手系時取負號。④方向余弦矩陣中僅有三個獨立元素。⑤正交性第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)剛體的連續(xù)轉(zhuǎn)動及其合成①當剛體作連續(xù)兩次轉(zhuǎn)動時，其合成轉(zhuǎn)動的方向余弦矩陣為兩次分轉(zhuǎn)動的方向余弦矩陣的乘積，乘積的順序與分轉(zhuǎn)動的順序相反。②基本轉(zhuǎn)動：對軸的轉(zhuǎn)動對軸的轉(zhuǎn)動

對軸的轉(zhuǎn)動第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)剛體自由運動的描述剛體自由運動具有六個自由度。剛體在空間的方位由質(zhì)心的位置及繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的方位確定。剛體由某一位置到另一位置可以通過基點的平動位移與繞通過基點某一轉(zhuǎn)動軸的角位移實現(xiàn)。第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)2.剛體動力學基礎(chǔ)質(zhì)點系的動量矩定理歐拉動力學方程

H、H、H：動量矩沿動坐標系坐標軸方向的正交分量、、：動坐標系牽連角速度的正交分量M、M、M：全部外力對原點O的矩的正交分量第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一定點轉(zhuǎn)動剛體的動量矩Jxx、Jyy、Jzz：剛體對x、y、z軸的轉(zhuǎn)動慣量（慣量矩）；Jxy、Jyz、Jzx：剛體的慣量積；J(0)：慣量矩陣第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)主軸坐標系和慣量主軸使慣量矩陣成為對角陣的連體坐標系稱為剛體的主軸坐標系，各坐標軸稱剛體的慣量主軸，慣量矩陣的對角線元素稱為剛體的主慣量矩。剛體對不同參考點均存在不同的慣量主軸和主慣量矩，其中對質(zhì)心的慣量主軸和主慣量矩稱中心慣量主軸和中心主慣量矩。第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)主軸坐標系下的歐拉動力學方程☆剛體對稱軸為其上各點的慣量主軸，過對稱軸上一點并與之垂直的任意軸也是該點的慣量主軸；☆剛體對稱平面上各點的法線為該點的慣量主軸；☆過球?qū)ΨQ剛體對稱點任意軸為該點的慣量主軸；☆中心慣量主軸上各點的慣量主軸與前者平行。第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)3.三軸穩(wěn)定平臺坐標系的建立Oxbybzb——載體坐標系；Oxryrzr——外環(huán)坐標系；Oxpypzp——內(nèi)環(huán)坐標系；Oxiyizi——臺體坐標系；第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)運動學分析設(shè)載體運動的角速度為第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)動力學分析①臺體第三式②臺體+內(nèi)環(huán)：第二式③臺體+內(nèi)環(huán)+外環(huán)：第三式第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)系統(tǒng)綜合及簡化當A和P角很小時，sinA≈sinP=0，cosA≈cosP=0第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——三軸定點旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)4.磁懸浮軸承：分解為關(guān)于質(zhì)心的平動及繞質(zhì)心的定點轉(zhuǎn)動問題（具體分析略）第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人六、工業(yè)機器人分析力學建模方法1.分析力學基礎(chǔ)拉格朗日方程T——質(zhì)點系動能，qj——廣義坐標，Qj——廣義力質(zhì)點的系動能

第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人廣義力的計算定義

在虛位移上的元功之和相等有勢力的廣義力

V——勢能函數(shù)

第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人2.球坐標機器人廣義坐標的選取系統(tǒng)動能廣義力代入拉格朗日方程第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人3.旋轉(zhuǎn)坐標機械人參考坐標系及廣義坐標z2y2x2//x1y1y1x111Ox0y0z0,z1O3O1,O222//y2x3y3z33rC33C33r10r31rC30第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人立柱的動能大臂的運動合成及動能大臂絕對速度=牽連速度+相對速度第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人小臂質(zhì)心的絕對速度第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人小臂的轉(zhuǎn)動角速度及合成運動的動能第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——工業(yè)機器人系統(tǒng)總動能、廣義力和動力學方程已知廣義坐標1、2、3，各廣義力將上述各結(jié)果代入拉格朗日方程導出系統(tǒng)動力學方程。第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——自動導引車七、自動導引車1.簡介第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一第二章：受控機械動力學

——自動導引車2.1DW1S與2DW1C第49頁，共53頁，2