二次函數所圍圖形面積全國統(tǒng)一熱線：400-888-2013版權所有未經允許嚴禁復制第4頁/共11頁未名教育年級學科教案學生姓名：教師姓名：授課日期：26．（本小題滿分12分）已知二次函數（）的圖象經過點，，，直線（）與軸交于點．（1）求二次函數的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．yyxO26．（12分）yxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)解得．…………（2分）（2）當時，得或，∵，當時，得，∴，（1）求這個二次函數的表達式．（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.圖1124、解：（1）將B、C兩點的坐標代入得……2分解得：所以二次函數的表達式為：……………3分（2）存在點P，使四邊形POPC為菱形．設P點坐標為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結PP則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．……6分∴=解得=，=（不合題意，舍去）∴P點的坐標為（，）…………8分（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點的坐標為（x，x－3）.=……………10分當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．………………12分CEDGAxyOBF39．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BCCEDGAxyOBF（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．39答案：（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=3．所以直線BD的解析式為y=x+3．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5．G（0，1.5）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（3）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+3）+KN（1－t）=2KN=－t2－3t+5=－（t+）2+．即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）．練習：212．（福建省漳州市）如圖1，已知：拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y＝x－2，連結AC．（1）B、C兩點坐標分別為B（_____，_____）、C（_____，_____），拋物線的函數關系式為______________；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）在△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．[拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標是(－)]OAOABxyC圖1OABxyC圖2（備用）218．（福建省廈門市初中畢業(yè)班質量檢查）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的負半軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的正半軸相交于點C，頂點為M，AB＝2，OC＝3．（1）若拋物線沿其對稱軸上下平移后恰好經過點(－3－2)，求平移后拋物線的最小值；OABxyCM（2）設平移后的拋物線與y軸相交于點D，頂點為N，點P是平移后的拋物線上的一個動點，若S△PMN＝S△PCDOABxyCM221．（福建省龍巖市）如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D(5，2)，連結BC、AD．（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90°后，再沿x軸對