2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)閔行區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)．2．作答前，考生在答題紙正面填寫(xiě)學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼．3．所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．設(shè)全集，集合，則__________．2．若實(shí)數(shù)、滿足、，則__________．3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)________．4．已知圓柱的底面積為，側(cè)面積為，則該圓柱的體積為_(kāi)________．5．已知常數(shù)，的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則的值為_(kāi)_________．6．已知事件A與事件B互斥，如果，，那么__________．7．今年春季流感爆發(fā)期間，某醫(yī)院準(zhǔn)備將名醫(yī)生和名護(hù)士分配到兩所學(xué)校，給學(xué)校老師和學(xué)生接種流感疫苗.若每所學(xué)校分配名醫(yī)生和名護(hù)士，則不同的分配方法數(shù)為_(kāi)_________．8．__________．9．若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．10．已知在等比數(shù)列中，、分別是函數(shù)的兩個(gè)駐點(diǎn)，則__________．11．已知拋物線,圓，點(diǎn)的坐標(biāo)為，、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．12．平面上有一組互不相等的單位向量，若存在單位向量滿足，則稱是向量組的平衡向量.已知，向量是向量組的平衡向量，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為_(kāi)_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（）（A）（B）（C）（D）14．在某區(qū)高三年級(jí)舉行的一次質(zhì)量檢測(cè)中，某學(xué)科共有人參加考試．為了解本次考試學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）（A）樣本容量（B）圖中（C）估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分為分（D）若將該學(xué)科成績(jī)由高到低排序，前的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)?yōu)锳等，則成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生該學(xué)科成績(jī)肯定不是A等15．已知，若存在正整數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2023個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)所有可能的值為（）（A）（B）（C）（D）或16．若數(shù)列、均為嚴(yán)格增數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為數(shù)列的“M數(shù)列”．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中為假命題的是（）（A）存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（B）存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（C）存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（D）存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為,已知，，．（1）求的值；（2）求的面積．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在臨床檢測(cè)試驗(yàn)中，某地用某種抗原來(lái)診斷試驗(yàn)者是否患有某種疾病.設(shè)事件表示試驗(yàn)者的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，事件表示試驗(yàn)者患有此疾病.據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示，，．已知該地人群中患有此種疾病的概率為.（下列兩小題計(jì)算結(jié)果中的概率值精確到）（1）對(duì)該地某人進(jìn)行抗原檢測(cè)，求事件與同時(shí)發(fā)生的概率；（2）對(duì)該地個(gè)患有此疾病的患者進(jìn)行抗原檢測(cè)，用隨機(jī)變量表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的人數(shù)，求的分布和期望．20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線和曲線有公共點(diǎn)，直線與曲線的左支相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）若曲線和有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求曲線的離心率和漸近線方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)曲線上的點(diǎn)，且為正整數(shù)，求的值；（3）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)，求證：．21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）如果曲線存在相互垂直的兩條切線，稱函數(shù)是“正交函數(shù)”．已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的