~2023學(xué)年度下期高二年級(jí)期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)。用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效：在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的學(xué)標(biāo)為（）A. B. C. D.2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.，，若，則（）A.0 B. C.4 D.24.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減5.已知，，，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（）A. B. C. D.6.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線l與平面所成的角等于（）A. B. C. D.7.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. BC D.8.已知，，均為空間單位向量，它們之間的夾角均為，那么（）A.2 B. C. D.69.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則b的值為（）A.3 B. C.6 D.10.如圖，將的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面平面CBD，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.或12.已知，，則（）A B. C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.________.14.已知直線l在平面外，直線l的方向向量是，平面的法向量是，則l與的位置關(guān)系是___________（填“平行”或“相交”）15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于_____.16.已知不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別為棱，CD的中點(diǎn)，記，，，滿足，，，.（1）用，，表示；（2）計(jì)算.18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求a的值：（2）求函數(shù)的極值.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，交于點(diǎn)E.（1）證明：直線平面；（2）求AD與平面所成角的正弦值.20.一艘漁船在進(jìn)行漁業(yè)作業(yè)的過(guò)程中，產(chǎn)生的主要費(fèi)用有燃油費(fèi)用和人工費(fèi)用，已知漁船每小時(shí)的燃油費(fèi)用與漁船速度的立方成正比，已知當(dāng)漁船的速度為10海里/小時(shí)時(shí)，燃油費(fèi)用是600元/小時(shí)，人工費(fèi)用是4050元/小時(shí)，記漁船的航行速度為v（海里/小時(shí)），滿足，漁船每航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用為p元（1）列出航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用p（元）關(guān)于航行速度v（海里/小時(shí)）的關(guān)系式；（2）求航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用p（元）的最小值，及此時(shí)漁船的航行速度v（海里小時(shí)）的大小.21.如圖，四邊形ABCD為等腰梯形（如圖①），，，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，滿足，將和分別沿BE，CF折起，使A，D兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P（如圖②）圖①圖②（1）證明：平面平面BCFE；（2）求二面角的余強(qiáng)值.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且滿足：，，求證：.

2022~2023學(xué)年度下期高二年級(jí)期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1~5：CCBDA 6~10：CACDH 11~12：AB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.1 14.平行 15. 16.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解：（1）易得；（2）易得：.18.解：（1）易得，又函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，得；（2）由（1）得，，令有或，可得x02+0-0+↗極大值↘極小值↗=，.19.解：（1）證明：如圖，連接，，易證，又平面，不在平面內(nèi)，平面，又易證，同理可證平面，又，平面平面，又平面，直線平面；（2）易知兩兩垂直，建系如圖：得，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，，由，令，得，可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)AD與平面所成角大小為，由，，得，與平面所成角的正弦值為.（第一問(wèn)方法多，可用向量法，也可以證平行四邊形，參照給分）20.解：（1）設(shè)漁船每小時(shí)的燃油費(fèi)用為y元，由題可設(shè)，又當(dāng)漁船的速度為10海里/小時(shí)，燃油費(fèi)用是600元/小時(shí)，得，航行一小時(shí)的主要費(fèi)用為：（元），，；（2）易得，由，，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)航行速度為15海里/小時(shí)，航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用有最小值405元.21.解：（1）證明：由圖①知：，，圖②中有，，又，平面PEF，又平面BCFE，平面平面BCFE，（2）EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)，連接OQ，易得，又平面平面BCFE，平面平面，平面PEF，可得平面BCFE，又易得，可得OQ，OF，OP兩兩垂直，建系如圖，得，，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，，，由，令得，可得平面PBC的一個(gè)法向量為，易得平面BCE的一個(gè)法向量為，由，二面角的余弦值為.22.解：（1）易知可得，，①當(dāng)時(shí)，由，，此時(shí)在；②當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在；③當(dāng)時(shí)，由或，，此時(shí)在；④當(dāng)時(shí)，由或，，此時(shí)在；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在；當(dāng)時(shí)，在；當(dāng)時(shí)，在，，；當(dāng)時(shí)，在，，；（2）證明：由（1）可得：，，由得，欲證，即證，只需證，記，可得，即在為減函數(shù)，即得證.解析：1.解：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故選C.2.解：，，，故選C.3.解：，，故選B.4.解：由圖象知在，故選D.5.解：，令法向量為，則，，可取，故選A.6.解：令直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的夾角為，，，，故選C.7.解：，，又，切線方程為，故選A.8解：，故選C.9.解：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間是，的解集為，，，故選D.10.解：如圖，取BD中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，令，，，，，，，，，所成角的余弦值為，故選.11.解：有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，在有兩個(gè)解，即，在有兩個(gè)解，，，故選A.12.解：設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；，即有，；令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，即有，，綜上所述，則有，故選.13.解：，故答案為1.14.解：，，，故答案為平行.15.解