2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15002．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．3．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．4．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或6．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．9．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.14．已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．15．點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.16．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.18．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.20．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.22．（10分）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對(duì)數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.5、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.6、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案．【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題．7、B【解析】

先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對(duì)解析式變形.9、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過(guò)（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．10、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗(yàn)即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

當(dāng)時(shí)，取，滿足，考慮的情況，討論，，，四種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當(dāng)，即時(shí)，，只需滿足恒成立，；當(dāng)，即時(shí)，，只需滿足恒成立，或恒成立，無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，，只需滿足恒成立，無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類討論的能力，計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長(zhǎng)就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．15、[﹣，0]【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計(jì)算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可．【詳解】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1（0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，?取得最小值為；當(dāng)x＝0或1，且y＝0或1時(shí)，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]．故答案為：[，0]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．16、【解析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1），①時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大值．（2）由題意，，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為．（3）證法1因?yàn)椋桑?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，．，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立．證法2要證成立，只要證：.因?yàn)?，且，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.18、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄ィ?，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】

（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時(shí)成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20、(1)45，75，90，30，圖見(jiàn)解析.（2）①.②分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，