電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二7.１非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波方程回顧一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組：三個(gè)媒質(zhì)方程第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二

設(shè)我們所討論的媒質(zhì)是無界、線性、均勻和各向同性的，并且我們所關(guān)心的空間中不存在電荷和電流，即自由空間情形。及此時(shí)滿足：一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組變?yōu)椋夯虻?頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二可得與波動(dòng)方程的一般形式比較可知在一般介質(zhì)中，電磁波的傳播速度無界、線性、均勻和各向同性的一般媒質(zhì)中的磁波方程無界、線性、均勻和各向同性的一般媒質(zhì)中的電波方程同理第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二定義7.2平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播平面波中的電場(chǎng)復(fù)數(shù)表示形式理解理想介質(zhì)是一種無損耗介質(zhì)，在這里指電導(dǎo)率電場(chǎng)矢量的方向是方向，電磁波則是沿z方向傳播波速為這里的k稱為傳播常數(shù)或波數(shù)第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二定義7.3平面電磁波在非理想介質(zhì)中的傳播實(shí)際的介質(zhì)都是有損耗的，因此，研究波在非理想介質(zhì)中的傳播具有實(shí)際意義。非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)也稱為耗散介質(zhì)，在這里是指電導(dǎo)率,但仍然保持均勻、線性及各向同性等特性。非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)，有損耗介質(zhì)中出現(xiàn)的傳導(dǎo)電流會(huì)使在其中傳播的電磁波發(fā)生能量損耗，從而導(dǎo)致波的幅值隨著傳播距離的增大而下降。研究表明，傳播過程中幅值下降的同時(shí)，波的相位也會(huì)發(fā)生變化，致使整個(gè)傳輸波的形狀發(fā)生畸變，如圖所示平面波在有耗介質(zhì)中的傳播第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二1.等效復(fù)介電系數(shù)對(duì)于隨時(shí)間按照正弦規(guī)規(guī)律變化的電磁場(chǎng)，其復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程中有可改寫為式中稱為復(fù)介電系數(shù)，即第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二復(fù)介電系數(shù)虛部與實(shí)部之比為,它代表了傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。該比值是一個(gè)相角，工程上稱之為損耗正切，表示為式中稱為損耗角有耗介質(zhì)的本征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其結(jié)果使均勻平面波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存在相位差?？偨Y(jié)除了用復(fù)介電系數(shù)代替無耗介質(zhì)中的以外，有耗介質(zhì)中的復(fù)數(shù)麥克斯韋方程在形式上與無耗介質(zhì)中的麥克斯韋方程完全相同。所以可直接寫出有耗媒質(zhì)中的本征阻抗為式中稱為相對(duì)復(fù)介電系數(shù)第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二2.波動(dòng)方程及其解有耗媒質(zhì)中均勻平面波的一維波動(dòng)方程為傳播系數(shù)稱為復(fù)波數(shù)。我們引入另外一個(gè)變量，令也可稱之為傳播系數(shù)第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二令于是上面的一維波動(dòng)方程的解可寫為（其中為實(shí)數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，的存在會(huì)引起場(chǎng)量和呈指數(shù)型衰減，因此，我們將稱為衰減常數(shù)(attenuationconstant)，單位為奈貝/米（Np/m）；而的存在則會(huì)引起場(chǎng)量和的相位發(fā)生變化，因此，我們將稱為相位常數(shù)，單位為弧度/米（rad/m）第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二由于有耗媒質(zhì)中均勻平面波的相速，即v與頻率有關(guān)于是同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速度傳播，該現(xiàn)象稱為波的色散，相應(yīng)媒質(zhì)被稱為色散媒質(zhì)。從上面的式子，你會(huì)注意到式中出現(xiàn)了前面定義過的損耗正切。損耗正切的取值不同將會(huì)影響到介質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生變化，通常，我們有如下一些對(duì)應(yīng)的分類：1、理想介質(zhì)：這時(shí)2、良介質(zhì)：（一般取）這時(shí)第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二3、理想導(dǎo)體：，這時(shí)說明電磁波在理想介質(zhì)中立刻衰減到零，說明波長(zhǎng)為零，相速為零。這些特點(diǎn)表示電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部。4、良導(dǎo)體：（一般取）這時(shí)5、半導(dǎo)體：可與相比擬，的表示為一般形式。第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二7.6復(fù)數(shù)折射率的相關(guān)結(jié)論已知，單色（monochromatic）、線性(linear)極化(polarization)平面電磁波的電場(chǎng)為介質(zhì)的折射率(refractiveindex)n定義為回顧第三章第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二由上式可得結(jié)論復(fù)數(shù)折射率的實(shí)部決定了波的速度，而且很容易得出折射率實(shí)部的定義為兩個(gè)速度之比，即2.當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時(shí)，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，虛部值越大，波的衰減就越快。第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二7.8相速與群速是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì),這時(shí)波在傳播的過程中會(huì)逐漸衰減。群速設(shè)兩個(gè)略有差別的波一個(gè)角頻率為ω的正弦波被另一個(gè)正弦波調(diào)制的情形色散介質(zhì)指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部,因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二兩個(gè)波迭加并經(jīng)整理得一個(gè)角頻率為ω的正弦波被另一個(gè)正弦波調(diào)制的情形定義群速圖中，波包絡(luò)的傳播速度為基波的相速仍為群速定義為相速：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二群速的定義是基于無損耗介質(zhì)得出的。對(duì)于有損耗介質(zhì)，群速的概念僅適用于非常窄的頻帶，這是因?yàn)椴煌l率分量的衰減不同，將使波包產(chǎn)生畸變失真的現(xiàn)象。一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。

注意第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二已知相速為由于所以顯然，存在以下三種可能的情況：，即相速與頻率無關(guān)，這時(shí)群速等于相速，即，這表明不同波長(zhǎng)的波相速相等，對(duì)應(yīng)于這種波所傳播的媒質(zhì)應(yīng)為無色散媒質(zhì)。第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二2.，即頻率越高相速越小，這時(shí)群速小于相速，即。這表明波長(zhǎng)大的波，相速較大，對(duì)應(yīng)于這種波所傳播的媒質(zhì)應(yīng)為正常色散媒質(zhì)。3.，即頻率越高相速越大，這時(shí)群速大于相速，即。這表明波長(zhǎng)小的波，相速較大，對(duì)應(yīng)于這種波所傳播的媒質(zhì)應(yīng)為非正常色散媒質(zhì)。第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二z載波，速度v包絡(luò)波，速度vg第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期二1.在正常色散媒質(zhì)中，波長(zhǎng)大的波，相速較大，群速小于相速；2.在非正常色散媒質(zhì)中，波長(zhǎng)小的波，相速較大，群速大于相速；3.在無色散媒質(zhì)中，不同波長(zhǎng)的波相速相等，