第6章數(shù)字控制器z域直接設計方法第一頁，共53頁。6.1基于z傳遞函數(shù)解析設計的基本原理基于z傳函描述的計算機控制系統(tǒng)簡化結構圖第二頁，共53頁。設計目標

尋求一控制器D(z)，使其閉環(huán)系統(tǒng)具有期望閉環(huán)傳函(z)所描述的特性。第三頁，共53頁。 1、數(shù)字控制器D(z)的一般形式將廣義對象離散化，求得G(z)；由期望閉環(huán)傳函(z)

導出控制器D(z)； 系統(tǒng)開環(huán)傳函

相應的閉環(huán)傳函

可導出D(z)第四頁，共53頁。2、解析設計對(z)的約束1）D(z)在物理上的可實現(xiàn)性

設M(z)、N(z)為z

的多項式，將D(z)表示為

如果D(z)的分子N(z)具有比分母M(z)低或相同的階次，則D(z)在實時控制時是可實現(xiàn)的。此時控制算式用到的是過去或現(xiàn)在的測量值與計算值。◆反之，如果N(z)的階次比M(z)高，則控制算式中將出現(xiàn)未來的測量值與計算值，使實時控制無法實現(xiàn)。第五頁，共53頁。2）閉環(huán)穩(wěn)定性要求Φ(z)的極點應全部在單位圓內，即保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。I）若G(z)有不穩(wěn)定的零點則Φ(z)

也含有G(z)所有不穩(wěn)定的零點；II）G(z)所有不穩(wěn)定的極點（(1,0j)除外），由

e(z)的零點來抵消。根據第六頁，共53頁?！魹檫_到閉環(huán)穩(wěn)定的要求，可使其中，ai與bj

分別為G(z)中單位圓上或圓外的零點與極點；P(z)、Q(z)為穩(wěn)定零極點組成的多項式。

其中，F(xiàn)1(z)

與F2(z)

為不含上述零極點的多項式。第七頁，共53頁。6.2最少拍控制器的設計★

最少拍控制

也稱有限拍控制，指系統(tǒng)在典型輸入作用下，具有最快的響應速度，能在有限個采樣周期內達到采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差或無靜差。故也稱最小調整時間系統(tǒng)或最快響應系統(tǒng)。第八頁，共53頁。★基本要求系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)實現(xiàn)對給定輸入的準確跟蹤；能在最少個采樣周期（最少拍）內結束過渡過程進入穩(wěn)態(tài)；最少拍控制器在物理上要可實現(xiàn)；閉環(huán)系統(tǒng)應是穩(wěn)定的。第九頁，共53頁。1、特殊對象的最少拍控制系統(tǒng)設計單位階躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入綜合起來其中，A(z)

為z

的多項式，且不含z=1

處的零點。第十頁，共53頁。

為求出D(z)，需要知道G(z)、

Φe(z)和Φ(z)，而Φe(z)和Φ(z)與偏差E(z)有關。

最少拍隨動系統(tǒng)的調節(jié)時間，就是系統(tǒng)誤差零點的時間。根據Z變換的定義

最少拍隨動系統(tǒng)要求在典型輸入的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

特殊對象：1）G(z)無單位圓上和圓外的極點（1,0j）除外；2）G(z)無單位圓上和圓外的零點；3）G(z)不含純滯后環(huán)節(jié)第十一頁，共53頁。設誤差脈沖傳遞函數(shù)的形式為：

當選擇Q=m，且F(z)=1時，不僅可以簡化數(shù)字控制器的結構，還可以使E(z)的項數(shù)最少，即相應的調節(jié)時間最短(即，系統(tǒng)的快速性最好)。第十二頁，共53頁?？刂破鱀(z)的確定由以上討論可得◆單位階躍輸入時

m=1則有第十三頁，共53頁。

單位階躍輸入時，最少拍系統(tǒng)能在一個采樣周期內達到采樣點上無偏差，即ts=T。此時第十四頁，共53頁?！魡挝凰俣容斎霑r

m=2則有此時

單位速度輸入時，最少拍系統(tǒng)能在兩個采樣周期內達到采樣點上無偏差，即ts=2T。第十五頁，共53頁?！魡挝患铀俣容斎霑r

m=3則有此時

單位加速度輸入時，最少拍系統(tǒng)能在三個采樣周期內達到采樣點上無偏差，即ts=3T。第十六頁，共53頁?！锶N典型輸入的最少拍系統(tǒng)【注】上述設計僅適用于穩(wěn)定的無滯后的對象。輸入函數(shù)r(t)誤差傳函e(z)閉環(huán)傳函(z)最少拍控制器D(z)調節(jié)時間ts1(t)Tt2Tt2/23T第十七頁，共53頁。解廣義對象z傳函例1

已知被控對象為 ，T=0.5s，試設計單位速度輸入時的最少拍控制器。對速度輸入第十八頁，共53頁?？傻每刂破骷摧敵鲂蛄衅漭敵鲂蛄械膠

變換為即經過兩拍，便在采樣點上準確跟蹤。第十九頁，共53頁。2、一般對象的最少拍控制系統(tǒng)設計如果被控對象含有l(wèi)個滯后環(huán)節(jié)，具有i個單位圓外或者圓上的零點，具有j個單位圓外或者圓上的極點（(1，j0)除外），則應選擇其中m與輸入信號有關第二十頁，共53頁。例2

已知被控對象為 在T=1s，求得廣義對象為 試針對單位階躍輸入設計最少拍控制器。第二十一頁，共53頁。

解

G(z)在單位圓外有一個零點

z=－2.78

對階躍輸入，應選取控制器

解得第二十二頁，共53頁?！艨刂屏枯敵霾蓸有蛄性诘?

個采樣時刻實現(xiàn)無偏跟蹤。◆輸出量控制量序列是收斂的。第二十三頁，共53頁?！舴抡娼Y果

由圖可見，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，經過兩拍在采樣點達到無靜差。最少拍控制系統(tǒng)的采樣點間的輸出系統(tǒng)輸出在采樣點之間存在一定程度的波動，即紋波。第二十四頁，共53頁。有波紋最少拍系統(tǒng)在輸出誤差為零時，控制器仍然有輸出，即作用到執(zhí)行器上使執(zhí)行器也不斷地動作，這樣會對執(zhí)行器造成磨損，是不希望出現(xiàn)的情況。系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，加到被控對象上的控制信號還在波動，則穩(wěn)態(tài)過程中系統(tǒng)輸出就有波紋，因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無波紋，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號為常數(shù)。

怎么改進：使u(k)進入穩(wěn)態(tài)后為一恒定值。

第二十五頁，共53頁。3、最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計★產生紋波的原因 最少拍系統(tǒng)中的紋波現(xiàn)象是由控制量的波動而引起的，即U(z)中含有非零極點，使控制序列不能經有限拍完成過渡過程進入穩(wěn)態(tài)（0或常值）。第二十六頁，共53頁?？梢钥闯?，當??(z)包含G(z)的全部零點時，能使R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為z-1的有限次多項式，即脈沖響應為有限長，從而消除了波紋。因此，有波紋和無波紋最少拍的區(qū)別就在于是否包含G(z)的全部零點?？刂破鞯妮敵龇治龅诙唔?，共53頁?！镆种萍y波具體的方法如果被控對象含有l(wèi)個滯后環(huán)節(jié)，具有i個非零零點，具有j個單位圓外或者圓上的極點（(1，j0)除外），則應選擇其中m與輸入信號有關第二十八頁，共53頁。例3

廣義對象仍為

即G(z)具有不穩(wěn)定極點 ， 穩(wěn)定的非零零點。對于階躍輸入，則有第二十九頁，共53頁。

即u(k)

進入穩(wěn)態(tài)后為0。

在第3拍（比有波紋延遲1拍）達到穩(wěn)態(tài)。第三十頁，共53頁?！粝到y(tǒng)仿真結果

輸出采樣點之間的紋波被消除了，而調節(jié)時間則比有紋波系統(tǒng)增加了一拍。 一般而言，(z)中每增加一個零點，調節(jié)時間將延長一拍。

實現(xiàn)無波紋是以犧牲調節(jié)時間為代價的，即拍數(shù)要增加。第三十一頁，共53頁。4、最少拍控制系統(tǒng)的改進設計★對不同輸入類型的適應性差

針對某類輸入設計的最少拍系統(tǒng)，對其它輸入未必為最少拍系統(tǒng)，而且還可能引起大的超調和靜差?！飳?shù)變化過于敏感 按最少拍控制設計的閉環(huán)系統(tǒng)只有多重極點z=0

，在理論上，這一多重極點對系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度可達無窮大。因此，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，將使實際控制嚴重偏離期望狀態(tài)。★控制作用易超出限制范圍 最少拍系統(tǒng)從理論上講，T

越小，所需的調節(jié)時間也越短；但T

越小，意味著所需的控制能量也越強，對于實際系統(tǒng)，這一控制能量很容易超出其約束范圍（即飽和），從而使控制性能變壞。第三十二頁，共53頁。（1）慣性因子設計法

針對最少拍系統(tǒng)對輸入類型的適應性較差這一問題的改進設計。以犧牲控制的有限拍無差性質為代價，而使系統(tǒng)對多種類型輸入有較滿意的響應。即將原誤差傳函增加一慣性因子，變?yōu)橄鄳拈]環(huán)傳函為第三十三頁，共53頁。（2）非最少的有限拍控制 在最少拍的基礎上，將得到的誤差傳函乘以一個z－1

的有限次多項式使其冪次提高（一般提高一階到二階），閉環(huán)響應將比最少拍多持續(xù)一到二拍完成過渡過程，通過選取參數(shù)有利于降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，并減小控制作用。第三十四頁，共53頁。6.3擾動作用下最少拍控制系統(tǒng)設計存在干擾作用下的控制系統(tǒng)

第三十五頁，共53頁。最小拍控制：時間最優(yōu)，其它動態(tài)指標無約束。大林算法：約束超調量，對調節(jié)時間不加以嚴格限制。

被控對象帶有純滯后的一階或二階環(huán)節(jié)：6.3大林算法設計1、大林算法基本原理

第三十六頁，共53頁。6.4大林算法設計1、大林算法基本原理

設被控對象具有純滯后時間，將期望閉環(huán)傳函設計為帶有近似相同滯后時間的一階慣性環(huán)節(jié)，即期望閉環(huán)脈沖傳函為為什么加零階保持器？第三十七頁，共53頁。原因：（1）加入零階保持器：保證離散前后的階躍響應相等（2）不加零階保持器：保證離散前后的脈沖響應相等而階躍響應常用來衡量系統(tǒng)的動態(tài)性能。第三十八頁，共53頁。D(z)的一般形式第三十九頁，共53頁。對象為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時：其中：得到控制器傳遞函數(shù)為：第四十頁，共53頁。例3已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為設期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為采樣周期T=0.5s，試用大林算法設計數(shù)字控制器。解：廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為：期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：第四十一頁，共53頁。于是得到數(shù)字控制器D(z)：階躍輸入下系統(tǒng)控制信號序列和階躍響應序列：第四十二頁，共53頁。例4被控對象 ，取T=1s，設期望的閉環(huán)傳函為，試用大林算法設計數(shù)字控制器D(z). 解：廣義對象為 設期望閉環(huán)脈沖傳函為可得控制器第四十三頁，共53頁。

在階躍輸入時，系統(tǒng)輸出為 相應的控制量為第四十四頁，共53頁?！锓抡娼Y果

可見，就輸出采樣點而言，是逐步平穩(wěn)地進入穩(wěn)態(tài)的。 但是由于控制量的大幅波動，使得輸出采樣點之間也出現(xiàn)了紋波。振鈴現(xiàn)象 這種控制量以1/2采樣頻率大幅度的衰減振蕩，稱為“振鈴”。第四十五頁，共53頁。2、振鈴現(xiàn)象的消除方法

振鈴現(xiàn)象會引起采樣點之間的系統(tǒng)輸出紋波，并使執(zhí)行機構磨損，甚至會威脅到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須設法消除。振鈴現(xiàn)象產生的原因根本原因

U(z)

中含有單位圓內靠近z=－1

處的極點（稱為振鈴極點），且該極點越靠近

z=－1

，振幅就越大。第四十六頁，共53頁。★消除方法方法1

令D(z)

對應于振鈴極點的因子中的z=1，由終值定理可知，這樣并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，卻能夠改善動態(tài)特性；方法2

合理選擇采樣周期T與期望閉環(huán)傳函的時間常數(shù)T0

，使振