浙江省嘉興市、麗水市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考基礎(chǔ)測(cè)試題(含分析)浙江省嘉興市、麗水市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考基礎(chǔ)測(cè)試題(含分析)PAGE23浙江省嘉興市、麗水市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考基礎(chǔ)測(cè)試題(含分析)浙江省嘉興市、麗水市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考基礎(chǔ)測(cè)試題（含分析）注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名;2．本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參照公式：若是事件A，B互斥，那么．若是事件A，B相互獨(dú)立，那么．若是事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，錐體的體積公式，

表示柱體的高．其中表示錐體的底面積，臺(tái)體的體積公式

表示錐體的高．，其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，球的表面積公式，

表示臺(tái)體的高．其中

R表示球的半徑．球的體積公式，其中R表示球的半徑．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.已知會(huì)集（是虛數(shù)單位），，則A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】先化簡(jiǎn)會(huì)集A，再由交集的看法，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，又，因此.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題主要觀察會(huì)集的交集運(yùn)算，熟記看法即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.“”是“”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【分析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出和的等價(jià)條件，爾后再判斷這兩個(gè)條件之間的充分必要關(guān)系.【詳解】，，“”是“”的必要不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題觀察必要不充分條件關(guān)系的判斷，同時(shí)也涉及了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一般轉(zhuǎn)變成會(huì)集的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，觀察邏輯推理能力，屬于中等題.3.如圖，函數(shù)（）的圖象為折線，則不等式的解集為A.

B.C.

D.【答案】C【分析】【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出【詳解】由已知

的圖象

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合獲取不等式的解集．,在此坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象,如圖由圖像可得，滿足不等式

的的范圍是

；因此不等式的解集為應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題主要觀察對(duì)數(shù)形式的不等式的解法，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，靈便運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.4.已知滿足條件，則的最大值為【答案】C【分析】【分析】先由題意，作出拘束條件所表示的平面地域，再由目標(biāo)函數(shù)

化為

，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出拘束條件

所表示的平面地域以下：由于目標(biāo)函數(shù)

可化為

，因此求目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需直線

在軸的截距最大；由圖像可得，當(dāng)直線

過點(diǎn)

時(shí)，截距最大，此時(shí)應(yīng)選C

.【點(diǎn)睛】本題主要觀察簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，只需由題意作出平面地域，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.袋中有形狀、大小都相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球．從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不相同的概率為A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】先由題意確定基本事件的總數(shù)，再依照這2個(gè)球顏色不相同的對(duì)峙事件是兩個(gè)球顏色相同，即可求出結(jié)果.【詳解】袋中有形狀、大小都相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，基本事件的總數(shù)為，這2個(gè)球顏色不相同的對(duì)峙事件是兩個(gè)球顏色相同，因此這2個(gè)球顏色不相同的概率為.應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題主要觀察古典概型，熟記看法的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.6.已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角為A.B.C.【答案】A【分析】【分析】依照題意，直接計(jì)算向量與的數(shù)量積，即可得出結(jié)果.【詳解】由于向量與不共線，且，，因此，因此向量與的夾角為.應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題主要觀察向量的夾角運(yùn)算，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法規(guī)即可，屬于?？碱}型.7.如圖，已知拋物線和圓，直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，自上而下依次交和于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為A.B.C.1D.2【答案】C【分析】【分析】先由題意獲取，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)，結(jié)合韋達(dá)定理獲取，再由拋物線的定義，獲取，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由于拋物線的焦點(diǎn)為，又直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，設(shè)直線，由得，設(shè)，則由題意可得：，同理，因此.應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題主要觀察拋物線的定義與性質(zhì)，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記向量數(shù)量積的定義，以及拋物線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.8.，，且，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】構(gòu)造函數(shù)

，利用其導(dǎo)函數(shù)判斷出單調(diào)區(qū)間，依照奇偶性和對(duì)稱性可得正確選項(xiàng)

.【詳解】構(gòu)造

形式，則，時(shí)導(dǎo)函數(shù)

，單調(diào)遞加；

時(shí)導(dǎo)函數(shù)

，單調(diào)遞減．又

為偶函數(shù)，依照單調(diào)性和對(duì)稱性可知選D.故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要觀察構(gòu)造函數(shù)法，觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求解不等式，屬于中檔題.9.已知各棱長(zhǎng)均為為（）＋

的周圍體B.

中，

是的中點(diǎn)，

C.

直線

，則

D.

的最小值【答案】B【分析】【分析】將旋轉(zhuǎn)至與共面，連接，則它與的交點(diǎn)，即為使取最小值的點(diǎn)，爾后在中利用余弦定理求出的值.【詳解】如圖，將旋轉(zhuǎn)至與共面，連接，則它與的交點(diǎn)，即為使取最小值的點(diǎn)．易知，在中由余弦定理得，進(jìn)而由平方關(guān)系得，在中由余弦定理得，因此．【點(diǎn)晴】本題觀察空間求線段和差的最值問題，一般轉(zhuǎn)變到同一個(gè)平面上辦理，結(jié)合三角形的正弦、余弦定理求解，觀察分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10.已知，關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則當(dāng)獲取最大值時(shí)，的取值范圍為A.B.C.

D.【答案】

A【分析】【分析】先獲適當(dāng)

時(shí)，不等式顯然成立．再由

，

，將原不等式化為和

，

，即直線夾在曲線段之間．結(jié)合函數(shù)圖像，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，

，即

，即直線夾在曲線段

，

和

，

之間．作出函數(shù)

與

在

上的圖像以下：由圖像易知，最大值為0，直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值為，當(dāng)直線與相切時(shí)，取最小值；設(shè)切點(diǎn)為，則由得，因此在處的切線斜率為，因此切線方程為，由于該切線過原點(diǎn)，因此，化簡(jiǎn)得，因此，因此.即的最小值為，因此的取值范圍為.應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解，屬于常考題型.二、填空題（本大題共

7小題，多空題每題

第Ⅱ卷6分，單空題每題

4分，共

36分）11.某幾何體的三視圖以下列圖（單位：

cm），則俯視圖的面積為

_________

，該幾何體的體積為________．【答案】(1).6.(2).8.【分析】【分析】先由題意獲取該幾何體為底面是直角三角形的三棱錐，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面是直角三角形的三棱錐，且其中一條側(cè)棱與底面垂直，圖像以下列圖：依照題中數(shù)據(jù)，可得：其俯視圖的面積為；該三棱錐的體積為.故答案為(1).6.(2).8.【點(diǎn)睛】本題主要觀察依照幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)造特色，以及棱錐的體積公式，即可求解，屬于?？碱}型.12.已知是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則_____，當(dāng)_______時(shí)，獲取最大值．【答案】(1).19.(2).10.【分析】【分析】依照題意，列出方程，即可求出首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，，成等比數(shù)列，因此，又是公差為的等差數(shù)列，因此，即，解得，因此，因此，當(dāng)時(shí)，獲取最大值．故答案為(1).19.(2).10.【點(diǎn)睛】本題主要觀察等差數(shù)列與等比數(shù)列，熟記數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式即可，屬于常考題型.13.已知函數(shù)（），則的最小正周期為_______；當(dāng)時(shí)，的最小值為________．【答案】(1)..(2).0.【分析】【分析】先將函數(shù)整理獲取，依照周期的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；再依照余弦函數(shù)的值域，即可求出結(jié)果.【詳解】由于，因此最小正周期為；由于，因此，因此，因此，.即的最小值為0.故答案為(1)；(2)0【點(diǎn)睛】本題主要觀察三角函數(shù)的周期與最值，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14.二項(xiàng)式

的張開式中，所有有理項(xiàng)（系數(shù)為有理數(shù)，．．．

的次數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）的系數(shù)之和為

________；把張開式中的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的排法共有．．．

____種．（用數(shù)字作答）【答案】(1).32.【分析】分析】依照二項(xiàng)張開式

(2).144.通項(xiàng)公式獲取二項(xiàng)式

的張開式的通項(xiàng)，即可得出有理項(xiàng)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由于二項(xiàng)式

的張開式的通項(xiàng)為

，由于，因此，故所有有理項(xiàng)的系數(shù)為；的把張開式中的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰排法共有種.．．．點(diǎn)睛】本題主要觀察二項(xiàng)張開式特定項(xiàng)系數(shù)問題，以及排列問題，熟記二項(xiàng)式定理以及排列數(shù)的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.15.△中，，，上高，且垂足在線段上，為△的垂心且（），則．答案】.【分析】【分析】【依照題意，求出，，獲取，進(jìn)而可得，再由三點(diǎn)共線，獲取存在實(shí)數(shù)，使得，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，由于，，，上的高，因此，，因此，即，即，由于為△因此存在實(shí)數(shù)因此又因此.故答案為

的垂心，因此，使得，，

，

三點(diǎn)共線，【點(diǎn)睛】本題主要觀察平面向量的應(yīng)用，熟記平面向量的基本定理即可，屬于?？碱}型.16.已知是橢圓

（

）和雙曲線

（

）的一個(gè)交點(diǎn)，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，

分別為橢圓和雙曲線的離心率，若

，則

的最小值為

________．【答案】

.【分析】【分析】依照題意，不如設(shè)點(diǎn)，

在第一象限，那么，依照橢圓與雙曲線的定義，獲取，依照余弦定理，整理獲取，化為，依照基本不等式，即可求出結(jié)果

.【詳解】依照橢圓與雙曲線的對(duì)稱性，不如設(shè)點(diǎn)在第一象限，那么由于橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為，

，依照橢圓與雙曲線的定義，有：解得在

，，中，由余弦定理，可得：

，

，，即，整理得，因此，又，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要觀察橢圓與雙曲線的離心率的相關(guān)計(jì)算，熟記橢圓與雙曲線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，即可求解，屬于?？碱}型.17.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為________．【答案】

.【分析】【分析】先由題意獲取

在區(qū)間

上必定要有零點(diǎn)，求出

，因此必為函數(shù)

的零點(diǎn)，進(jìn)而可獲取

在區(qū)間

上僅有一個(gè)零點(diǎn).依照二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得在區(qū)間上必定要有零點(diǎn)，故解得：，因此必為函數(shù)的零點(diǎn)，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減，因此，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要觀察由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)問題，依照分段函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的特色即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共5小題，共74分）18.已知分別為△三個(gè)內(nèi)角

的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┊?dāng)時(shí)，求△【答案】（Ⅰ）；

面積的最大值．（Ⅱ）.【分析】【分析】（Ⅰ）依照題意，先由正弦定理獲取結(jié)果；（Ⅱ）先由余弦定理獲取結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理

，再由余弦定理，即可求出，依照基本不等式以及三角形面積公式，即可求出可得，化簡(jiǎn)即為

，進(jìn)而

，因此

．（Ⅱ）由當(dāng)且僅當(dāng)故

，依照余弦定理可得時(shí)，取等號(hào)；，

，此時(shí)△是邊長(zhǎng)為2的正三角形．【點(diǎn)睛】本題主要觀察解三角形，熟記正弦定理與余弦定理，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型

.19.如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．【答案】（Ⅰ）見分析；（Ⅱ）3.【分析】分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接、，依照線面平行的判判定理，獲取平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）連接，依照題意獲取是二面角的平面角，過點(diǎn)作于，得到平面，是直線與平面所成角的平面角，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接、．【，由于，，，進(jìn)而平面平面．又平面，因此平面．（Ⅱ）連接．由于，，則是二面角的平面角，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面．又平面，則平面平面．過點(diǎn)作于，則，平面，是直線與平面所成角的平面角．由于分別是的中點(diǎn)，則，進(jìn)而，即直線與平面所成角的正切值為3.【點(diǎn)睛】本題主要觀察線面平行的證明以及直線與平面所成的角，熟記判判定理以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（N*）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見分析.【分析】【分析】（Ⅰ）先由題意獲取，再由時(shí)，結(jié)合題中條件，即可獲取，依照等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）獲取，利用錯(cuò)位相減法，即可求出，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：．故是以3為公比的等比數(shù)列，且，因此．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由錯(cuò)位相減法1）2）兩式相減得：，求得：．因此．【點(diǎn)睛】本題主要觀察等比數(shù)列，以及錯(cuò)位相減法，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.21.已知橢圓（）的焦距為，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)，設(shè)為橢圓上位于第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值，并求出該定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）四邊形的面積為定值2；證明見分析.【分析】【分析】（Ⅰ）先由題意獲取，，進(jìn)而可求出，進(jìn)而可得橢圓方程；（Ⅱ）先設(shè)（，），依照橢圓方程獲取，再由題意獲取直線的方程為，表示出，再由直線的方程為，表示出，依照四邊形的面積，化簡(jiǎn)整理，即可得出